MATEMÁTICA FINANCEIRA e Técnicas
de Análise de Investimentos
Professor Julio Diniz Junior
Finanças
A linguagem das finanças é o valor do
dinheiro no tempo;
Razão de existir da Matemática
Financeira;
Preferência pela liquidez;
Denominações
 P ou PV = Principal ou Valor Presente;
 S ou FV = Montante ou Valor Futuro;
 PMT = prestação
 i = taxa de juros
 n= período de tempo
 J = valor dos Juros
Juros Simples
Os juros são calculados em função
do capital inicial empregado. O prazo
“n” e a taxa “i” devem estar na
mesma unidade de tempo.
Juros Simples
J = PV.i.n (i sempre em decimal)
PV + J = FV
FV = PV (1+i.n)
Operações de Desconto
Operações de desconto - um título
possui um valor nominal - chamado
valor de face - é o que ele vale no dia
do seu vencimento.
Operações de Desconto
Diferença entre o valor nominal e o
valor atual (valor na data da operação
de desconto). Se caracterizam por ser
de curto prazo.
D = FV.i.n
PV = FV-D
Juros Compostos
Os juros de cada período são calculados
em função do saldo existente no início do
período correspondente.
Juros Compostos
FV = PV (1+i) elevado à potencia “n”.
Ocorre a capitalização, pois se dá a
acumulação de remuneração sobre as
bases imediatamente anteriores.
Valor Futuro
É o valor de um montante presente
numa data futura, encontrado pela
aplicação de juros compostos
durante um período específico de
tempo.
Valor Futuro
- sempre 3 dados p/ HP 12C
 se apura o dado desejado
 convenção - saída de caixa - tecla CHS
 “n” , “i” - sempre compatíveis, pois é a taxa
de juros “i” que define o período de
capitalização.
Valor Futuro
FV = PV (1+i) elevado à potencia n.
FV = valor futuro
PV = valor presente
(1+i)elevado à “n” = fator de
acumulação de capital (FAC)
Valor Presente
É o valor atual de um montante futuro,
descontado à uma determinada taxa,
durante um período específico. É o inverso
da capitalização de juros.
PV = FV/(1+i) elevado à “n”
Prestação
 PMT = PV. FRC
 FRC - fator de recuperação do capital
 PV = PMT/FRC
 Tabela Price
 Conhecer preço à vista e preço a prazo;
 Conhecer custo da dívida.
Prestação
 Partindo da PMT para encontrar FV;
 FV = PMT* (1+i)elevado à potencia n -1/i;
 Partindo do FV para encontrar a PMT;
 PMT = FV*i/(1+i) elevado à potencia n -1;
Perpetuidade
 Taxa de crescimento entre um FC e outro
constante (inclui zero);
 FC s periódicos;
 sequência de FC s dura até o infinito;
 PV = PMT/i
Amortização do Empréstimo
 Refere-se à determinação de pagamentos
periódicos, em parcelas iguais,
necessários para dar a um credor um
retorno especificado e reembolsar o
principal do empréstimo dentro de um
período especificado.
Sistemas de Amortização
Sistema de Amortização Constante (SAC)
- valor das parcelas decrescentes
- valor das amortizações constantes
- valor dos juros decrescentes, em
função do saldo devedor decrescente.
Sistemas de Amortização
Período de carência - não há desembolso
a título de principal.
Período de amortização - é quando se dá
os pagamentos do débito.
Sistemas de Amortização
Tabela Price - parcelas iguais;
- parcelas referente ao principal
crescentes.
- parcelas referentes aos juros
decrescentes.
Custo de Oportunidade
 Retorno
financeiro certo que uma pessoa
física ou jurídica tem, sem investir em
novos projetos.
 Custo do empréstimo < custo de
oportunidade - pagar à prazo;
 Custo do empréstimo > custo de
oportunidade - pagar à vista.
Taxa de Juros Nominal
É aquela na qual a unidade de
referência de tempo (ano) não
coincide com a unidade de tempo dos
períodos de capitalização (mês).
Ex: 18.00% ao ano , capitalizados
mensalmente.
Taxa de Juros Nominal
 Toda taxa nominal traz em seu enunciado
uma taxa efetiva implícita, obtida no
regime de juros simples,calculada de
forma proporcional;
 Para se obter a taxa anual equivalente, se
utiliza o regime de juros compostos;
 Maiores os períodos de capitalização,
maior será a taxa anual efetiva.
Taxa de Juros Efetiva
A unidade de referência de tempo coincide
com a unidade de tempo dos períodos de
capitalização. Não se menciona o período
de capitalização, pois está implícito que é
o mesmo.
Ex: 18% ao ano.
Taxa Efetiva
Embora a taxa nominal seja usada no
mercado financeiro, somente com a
taxa efetiva é que se deve fazer
comparação.
Taxa de Juros Proporcional
 Fornecidas em unidades de tempo
diferentes e ao serem aplicadas a um
mesmo principal produzem um mesmo
montante acumulado num mesmo prazo, no
regime de juros simples.
Taxa de Juros Equivalentes
São aquelas que , com períodos de
capitalização diferentes, transformam
um mesmo capital num mesmo
montante durante um mesmo prazo, no
regime de juros compostos.
Taxa de Juros Real
É preciso se descontar a inflação para
obtê-la. A diferença entre a taxa efetiva e a
real é que na real se elimina a inflação. Se
a inflação for igual a zero, a taxa de juros
real é igual à taxa efetiva.
Período de Payback
É o período de tempo necessário para se
recuperar o investimento inicial de um
projeto, a partir das entradas de caixa.
Taxa Interna de Retorno (TIR)
IRR - Internal Return Rate (IRR) É a taxa de desconto que iguala o valor
presente das entradas de caixa ao
investimento inicial de um projeto.
Taxa Interna de Retorno
 TIR maior que taxa requerida - aceita-se o
projeto.
 TIR menor que taxa requerida - rejeita-se o
projeto.
 Considerada técnica sofisticada de análise
de projetos de investimento.
Valor Presente Líquido (VPL)
Obtido subtraindo-se o investimento
inicial de um projeto do valor presente
das entradas de caixa, descontados a
uma taxa igual à taxa requerida (custo do
capital /custo de oportunidade).
Valor Presente Líquido
 NPV - Net Present Value (NPV);
VPL maior que zero - aceita-se o projeto;
 VPL menor que zero - rejeita-se o projeto;
 Considerada técnica sofisticada de análise
de projetos de investimento.

Estrutura de Capital
 É o mix mantido pela empresa de capital de
terceiros de longo prazo e capital próprio;
 Estrutura ótima de capital é aquela em que
o custo médio ponderado de capital é
minimizado, maximizando dessa forma, o
valor da empresa.
Custo Médio Ponderado de Capital
 2 fontes de financiamento dos ativos
 - capital próprio
 - capital de terceiros
- CMPC ou WACC;
 - custo do capital próprio > custo capital de
terceiros; caso contrário, a preferência dos
investidores será por dívida em vez de
ações.
