ESCOLA SECUNDÁRIA Dr. ÂNGELO AUGUSTO DA SILVA
Duração: 90 Minutos
Junho 2003
Prof. Luís Abreu
TESTE DE MATEMÁTICA 12º ANO
6º Teste Turma 5/6
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre
as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova.
1.Seja Z um número complexo de argumento positivo mínimo,
3
π.
2
Dos quatro pontos representados na figura (A, B, C ou D) o que pode ser a imagem geométrica de Z6
é:
[A] O Ponto A
[B] O Ponto B
[C] O Ponto C
[D] O Ponto D
2. Considere o número complexo W = 1 − 2i. Qual dos números apresentados, representa o complexo
1
W
( W é o conjugado de W)
[A] 1+ 2i
[B] 2 − i
[C]
1 2
− i
5 5
1 2
[D] − + i
3 3
3. Na figura está representado um triângulo rectângulo [ABC], de hipotenusa 3. Qual das expressões
representa o perímetro do triângulo [ABC], em função da amplitude α?
[A]
3(cos α + senα )
2
[B] 3(1+cos α +sen α)
[C] 3 + tg α
[D] sen2α + cos2 α + 3
4. Indique o valor de
[A] 1
lim
x → 0+
ex −1
.
sen x
[B] 0
[C] − ∞
[D] + ∞
1/4
5. Na figura está parte da representação gráfica de uma função j.
Indique o valor de j’(0+), derivada lateral direita de j no ponto zero.
[A] 1
[B] −1
[C] 0
[D] Não existe.
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
julgadas necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Em , conjunto dos números complexos, considere Z1=2+i e Z2= 2 cis
π
3
.
1.1 Determine ( Z1−2 )19 × ( Z2 ) 3.
1.2 Sem utilizar a calculadora, resolva em , a equação:
Z22 × Z = Z1 − i
2. Na figura está representado o gráfico da função f, de
domínio [0, 2 π ], definida por f(x) = − x − 2senx.
A e B são pontos do gráfico cujas ordenadas são
extremos relativos de f.
Sem recorrer à calculadora resolva as 6 alíneas
seguintes.
2.1 Qual é o contradomínio de f?
2
4
2.2 Mostre que a ordenada do ponto A é − π − 3 e que a do ponto B é − π + 3 .
3
3
2/4
π

f h+ −
6
2.3 Determine o valor de lim 
h →0
h
π 
f 
6.
2.4 Escreva a equação da recta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa x =
π
3
.
2.5 O gráfico da função admite um ponto de inflexão situado entre os pontos A e B. Apresente as
suas coordenadas.
2.6 Estude quanto à existência de assimptotas verticais, a função g definida em [0, π ]\{
g(x)=
π
2
} por
f ( x)
.
cos x
2.7 Considere a função h, definida por h(x) = −4 + sen x + cos x
Recorrendo à calculadora, determine as soluções inteiras da inequação f(x) < h(x), no intervalo
[0, 2π]. Explique como procedeu.
(
)
k
3. Determine o maior número inteiro negativo K para o qual − 3 − i representa um número real
positivo.
FIM
3/4
4/4