Prova P2 Modelo – Mecânica Aplicada – Engenharia Sanitária e Ambiental
1- A força F atua na extremidade do triângulo retângulo de 0,3m x 0,4m mostrada na
figura ao lado. Determine o momento dessa força em relação ao ponto A.
y
A
F=500 N
30o
0,5 m
0,3 m
1,2 m
0,4 m
x
Solução:
y
+
dx
A
dy
F=500 N
30o
Fx
0,5 m
1,2 m
0,4 m
0,3 m

Fy

x
 0,5 
  tg 1 
  22,6199 o  0,394791 rad
 1,2 
dy  0,5  0,4 cos()  0,130769 m
dx  0,4 sen ()  1,2  1,35385 m
Assim, o momento resultante das forças de projeção Fx e Fy em relação ao ponto A é (adotando o
sentido anti-horário como positivo):
MA  Fx dy  Fy dx  500  cos(30o )  dy  500  sen(30o )  dx  281,837 N.m
Resposta: O momento da força F em relação ao ponto A é de 281,8 N.m no sentido anti-horário.
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2- Determine o módulo, a direção e o sentido do momento resultante dos momentos mostrados na figura abaixo em
relação ao ponto O (origem).
y (m)
F=6 kN
4
3
2
1
F=5 kN
0
1
2
3
4
x (m)
Solução:
Assim, o momento em relação a origem é (adotando o sentido anti-horário como positivo):
y (m)
F1=6 kN
4
3

F1×cos 
2
1
0
F2=5 kN
F2×sen(

1
2
3
4
x (m)
2
   26,5651o  0,463648 rad
4
2
tg      33,6901o  0,588003 rad
3
Note que a componente vertical de F1 e a componente horizontal de F2 passam pela origem e não
produzem momento:
M  F1  cos   2   F2  sen   4   0,360878 kN.m
tg  
Resposta: O momento das forças F1 e F2 em relação ao ponto O (origem dos eixos) é de
0,361 kN.m no sentido horário.
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3- Encontre o centróide da figura
hachurada ao lado (chamada seção ) e
mostre o centróide na própria figura.
xc=2,5 cm
0,8 cm
3,0 cm
yc=2,26 cm
1,0 cm 1,0 cm 1,0 cm 1,0 cm 1,0 cm
Solução:
Adotando o canto inferior esquerdo da figura como origem dos eixos x e y, temos:
y
A3
y3=3,4 cm
A1
A2
x2=3,5 cm
x3=2,5 cm
x1=1,5 cm
y1= y2=1,5 cm
x
A1  1,0  3,0  3,0 cm 2
A 2  1,0  3,0  3,0 cm 2
A 3  5  0,8  4,0 cm 2
xc 
A1x1  A 2 x 2  A 3 x 3 3,0  1,5  3,0  3,5  4,0  2,5

 2,5 cm
A1  A 2  A 3
3,0  3,0  4,0
yc 
A1y1  A 2 y 2  A 3 y3 3,0  1,5  3,0  1,5  4,0  3,4

 2,26 cm
A1  A 2  A 3
3,0  3,0  4,0
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4- Determine as componentes x, y, z das reações de apoio na parede A. A força
de 170 N é paralela ao eixo z, a força de 80 N é paralela ao eixo x e as forças de 35 N
e 45 N são paralelas ao eixo y:
MzA
Az
170 N
Ay
MxA
Ax
MyA
2m
80 N
1m
3m
35 N
2m
45 N
Solução:
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5- A lâmina uniforme de concreto tem peso de 1280 N. Determine a força em cada
um dos três cabos de sustentação paralelos quando a lâmina é mantida no plano
horizontal xy, como mostrado na figura abaixo. Cada quadrado do quadrilátero no
plano xy tem 10 cm × 10 cm.
TC
z
TB
TA
O
C
y
1280N
B
x
A
Solução:
Equações de equilíbrio:
(1)
(2)
(3)
Isolando TC na equação (1) temos:
Agora, usando a equação (2):
Na equação (1):
E da equação (3):
Resumindo:
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