1
- SUMÁRIO -
Conceitos Introdutórios
O Valor do Dinheiro no Tempo
Mercado Financeiro Brasileiro
Anuidades ou Séries
Diagramas de Fluxo de Caixa
Payback, VPL e TIR
Taxas de Juros
Amortização
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Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
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3
Conceitos Introdutórios
ADMINISTRAÇÃO
“A administração é o processo de planejar, organizar,
liderar e controlar os esforços realizados pelos membros da
organização e o uso de todos os recursos organizacionais para
alcançar os objetivos estabelecidos.”
“AD”
“MINISTRATIO”
Prefixo latino = Junto de
Radical = Obediência, subordinação,
aquele que presta serviços
4
Conceitos Introdutórios
OBJETIVO ECONÔMICO DAS ORGANIZAÇÕES
Maximização de seu valor de mercado a longo prazo
Retorno do Investimento x Risco Assumido
O LUCRO possibilita:
A melhoria e expansão dos serviços/produtos
O cumprimento das funções sociais
Pagamento dos impostos;
Remuneração adequada dos empregados;
Investimentos em melhoria ambiental, etc.
5
Conceitos Introdutórios
ESTRUTURA ORGANIZACIONAL (Área de Finanças)
Administração Financeira
Tesouraria
Controladoria
Administração de Caixa
Crédito e Contas a Receber
Contas a Pagar
Câmbio
Planejamento Financeiro
Contabilidade Financeira
Contabilidade de Custos
Orçamentos
Administração de Tributos
Sistemas de Informação
6
Conceitos Introdutórios
LIQUIDEZ E RENTABILIDADE
 Liquidez
Preocupação do Tesoureiro: “manutenção da liquidez da empresas”
A liquidez implica na manutenção de recursos financeiros sob a forma
de disponibilidades.
Caixa e aplicações de curto prazo
Taxas reduzidas
 Rentabilidade
Preocupação do Controller: “com a rentabilidade da empresas”
A rentabilidade é o grau de êxito econômico obtido por uma empresa
em relação ao capital nela investido.
7
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8
Mercado Financeiro Brasileiro
SISTEMA FINANCEIRO NACIONAL
O Sistema Financeiro Nacional (SFN) é formado
por instituições que têm como finalidade intermediar o
fluxo de recursos entre poupadores e tomadores em
condições satisfatórias para o mercado.
Autoridades Monetárias
SFN
Instituições Financeiras
9
Mercado Financeiro Brasileiro
Autoridades Monetárias
Regulam e Fiscalizam o mercado
Conselho Monetário Nacional (CMN)
Banco Central do Brasil (BACEN)
Comissão de Valores Mobiliários (CVM)
Conselho Nacional de Seguros Privados (CNSP)
Superintendência de Seguros Privados (SUSEP)
IRB – Brasil Resseguros
Conselho de Gestão da Previdência Complementar (CGPC)
Secretaria de Previdência Complementar (SPC)
OBSERVAÇÃO: Banco do Brasil (BB), CEF e BNDES são instituições auxiliares de regulação e fiscalização.
10
Mercado Financeiro Brasileiro
Instituições Financeiras
Bancos Comerciais  Base do sistema monetário
Caixas Econômicas  Poupança, SFH, Loterias e FGTS
Bancos de Desenvolvimento  Repassam recursos oficiais e
externos para financiamentos (BNDES)
Bancos de Investimento  Financiam o capital de giro das empresas
Bancos Múltiplos  É comercial, de investimento, de crédito imobiliário,
de desenvolvimento e de arrendamento mercantil.
Sociedades de Arrendamento Mercantil  Empresas de Leasing
Bolsas de Valores, de Mercadorias e de Futuros  Instituições civis
sem fins lucrativos constituídas pelas corretoras de valores.
11
Mercado Financeiro Brasileiro
Instituições Não-Financeiras
Empresas de Factoring
Financiam a industria e o comércio pela compra de
direitos creditórios.
Administradoras de Cartão de Crédito
Faz a intermediação entre o consumidor e o varejista.
12
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado Financeiro
Os que têm
Poupança
POUPADORES
M
E
R
C
A
D
O
Os que necessitam
de Poupança
TOMADORES
Mercado Monetário
Mercado de Capitais
Mercado de Crédito
Mercado de Câmbio
13
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado Financeiro
INVESTIDORES
Poupadores
EMPREENDEDORES
Tomadores
14
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado Monetário
Operações de curto prazo onde são negociados títulos
públicos (LTN) e privados (CDI, CDB)
Mercado de Crédito
Onde são feitos os investimentos e financiamentos
(empréstimos para capital de giro, conta garantida, etc)
Mercado de Capitais
Para o financiamento das atividades produtivas e o capital
de giro no médio e longo prazo (ações e debêntures)
Mercado de Câmbio
Operações de conversão de moedas internacionais
15
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado de Câmbio
Moedas Internacionais
Dólar (Estados Unidos)
Euro (Mercado Comum Europeu)
Iene (Japão)
Libra Esterlina (Inglaterra)
Franco Suíço (Suíça)
Rublo (Rússia)
Dólar (Canadá)
Uon (Coréia do Sul)
Renmimbi (China)
Peso (Argentina); Peso (Uruguai)
Guarani (Paraguai); Peso (Chile)
Bolívar (Venezuela); Peso (México)
Principais Praças
Nova York (EUA)
Londres (Inglaterra)
Zurique (Suíça)
Paris (França)
Tóquio (Japão)
Hong Kong (Ásia)
Tel Aviv (Israel)
Sydney (Austrália)
Chicago (EUA)
16
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado de Câmbio
Países Membros do Euro:
Alemanha, Áustria, Bélgica,
Espanha, Finlândia, França,
Grécia, Holanda, Irlanda,
Itália, Luxemburgo, Mônaco,
Portugal, San Marino, Vaticano
17
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado de Câmbio
Outras moedas internacionais:
Peso (Cuba); Peso (República Dominicana); Novo Sol (Peru)
Coroa (Dinamarca); Coroa (Noruega); Coroa (Suécia);
Lira (Malta); Lira (Lituânia); Zloty (Polônia)
Dolar (Cingapura); Dolar (Hong Kong)
Dinar (Líbia); Libra (Egito); Marco (Moçambique)
Dolar (Austrália); Dolar (Nova Zelândia)
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Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado de Câmbio
Conversão de moedas internacionais
http://br.invertia.com/mercados/divisas/default.asp
19
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado de Capitais
Primórdios das Bolsas de Valores
1a Bolsa do mundo
“Bourse de Paris” (1141)
20
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado de Capitais
BMF & BOVESPA
1a Bolsa do Brasil: Bolsa Oficial de Títulos de São Paulo (1895)
21
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado de Capitais
Conceito de Bolsa de Valores
São instituições civis sem fins lucrativos, sendo
seu patrimônio representado por títulos patrimoniais
que pertencem às sociedades corretoras membros.
22
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado de Capitais
BMF & BOVESPA
Supervisionada pela CVM (autoridade monetária)
- Tipos de Ações Nominativas: Ordinárias (ON) e Preferenciais (PN)
- Termos Técnicos:
Blue Chips, Ganho de Capital, Dividendos, Cash Cows, Timing,
Day Trade, Ibovespa, Custódia, Mercado Integral e Fracionário
23
Mercado Financeiro Brasileiro
Mercado de Capitais
Principais Bolsas de Valores
NYSE (USA); AMEX (USA); NASDAQ (USA)
NIKKEI (Japão)
LSE (Inglaterra); DAX (Alemanha); CAC (França); MIBTEL (Itália)
BOVESPA (Brasil); MERVAL (Argentina); BURCAP (Argentina);
GENERAL (Argentina); INMEX (México); IMC30 (México);
IPC (México); INPIVE (Venezuela); IPSA (Chile); ISBVL (Peru)
24
Mercado Financeiro Brasileiro
Bolsas de Valores Norte Americanas
NYSE
NASDAQ
New York Stock Exchange
North American Securities Dealers
Automated Quotation System
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Mercado Financeiro Brasileiro
Bolsas de Valores Européias
CAC
Cotation Assistée en Continu
LSE London Stock Exchange
DAX Deutscher Aktienindex
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Diagramas de Fluxo de Caixa
CONCEITOS INICIAIS
A Matemática Financeira se preocupa com duas variáveis:
Dinheiro
Tempo
Diagramas de Fluxo de Caixa
CONCEITOS INICIAIS
As transações financeiras envolvem duas variáveis-chaves:
DINHEIRO
e
TEMPO
- Valores somente podem ser comparados se estiverem
referenciados na mesma data;
- Operações algébricas apenas podem ser executadas com
valores referenciados na mesma data.
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Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Desenho esquemático que facilita a representação das operações
financeiras e a identificação das variáveis relevantes.
Valor Futuro (F)
Taxa de Juros (i)
0
1
2
n
Número de Períodos (n)
Valor Presente (P)
30
Diagramas de Fluxo de Caixa
DIAGRAMA DE FLUXO DE CAIXA (DFC)
Valor Futuro (F)
Taxa de Juros (i)
0
1
2
n
Número de Períodos (n)
Valor Presente (P)
Escala Horizontal
Marcações Temporais
Setas para Cima
Setas para Baixo

representa o tempo (meses, dias, anos, etc.)
 posições relativas das datas (de “zero” a n)
 entradas ou recebimentos de dinheiro (sinal positivo)
 saídas de dinheiro ou pagamentos (sinal negativo)
31
Diagramas de Fluxo de Caixa
COMPONENTES DO DFC
Valor Futuro (F)
Taxa de Juros (i)
0
1
2
n
Número de Períodos (n)
Valor Presente (P)
Valor Presente
Valor Futuro
Taxa de Juros
Tempo
Prestação
 capital inicial (P, C, VP, PV – present value)
 montante (F, M, S, VF, FV – future value)
 custo de oportunidade do dinheiro (i - interest rate)
 período de capitalização (n – number of periods)
 anuidades, séries, pagamentos (A, R, PMT – payment)
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33
Taxas de Juros
ESPECIFICAÇÃO DAS TAXAS DE JUROS
- Taxas Proporcionais
(mais empregada com juros simples)
- Taxas Equivalentes
(taxas que transformam um mesmo P em um mesmo F)
- Taxas Nominais
(período da taxa difere do da capitalização)
- Taxas Efetivas
(período da taxa coincide com o da capitalização)
34
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS PROPORCIONAIS
Com juros simples as taxas proporcionais são também equivalentes.
Com juros compostos as taxas proporcionais não são equivalentes.
ik = r / k
Qual é a taxa mensal proporcional para 60% a.a.?
60% a.a.  ik = r / k = 60 / 12 = 5% a.m.
Qual é a taxa bimestral proporcional para 30% a.a.?
30% a.a.  ik = r / k = 30 / 6 = 5% a.b.
35
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS EQUIVALENTES
São as que, referidas a períodos de tempo diferentes e aplicadas
a um mesmo capital, pelo mesmo prazo, produzem juros iguais e,
consequentemente, montantes iguais.
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros compostos)?
5% a.m.
79,58% a.a.

(Taxa Equivalente ≠ Taxa Proporcional)
Qual é a taxa anual equivalente para 5% a.m. (juros simples)?
5% a.m.

60% a.a.
(Taxa Equivalente = Taxa Proporcional)
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Taxas de Juros
Taxas de Juros Compostos Equivalentes
(1+id)360 = (1+im)12 = (1+it)4 = (1+is)2 = (1+ia)
id = Taxa diária
im = Taxa mensal
is = Taxa semestral
it = Taxa trimestral
ia = Taxa anual
Exemplo: A taxa de juros de 5% ao trimestre equivalem a que taxas anual e mensal?
(1+0,05)4 = (1+ia)

0,2155 ou 21,55% ao ano
(1+0,05)4 = (1+im)12  0,0164 ou 1,64% ao mês
37
Taxas de Juros
Exemplos de Juros Compostos Equivalentes
Taxa Mensal
Taxa Semestral
Taxa Anual
1% a.m.
6,15% a.s.
12,68% a.a.
5% a.m.
34,01% a.s.
79,59% a.a.
10% a.m.
77,16% a.s.
213,84% a.a.
15% a.m.
131,31% a.s.
435,03% a.a.
38
Taxas de Juros
Cálculo de Taxas Equivalentes na HP-12C
P/R
f
Entrada no modo de programação
PRGM
f
x >y
x>y
x >y
yx
1
P/R
f
Exemplo:
Limpeza de programas anteriores
1
0
1
0
1
0
0
+
X
Saída do modo de programação
Qual é a taxa mensal equivalente a 27% ao ano?
2
7
ENTER
3
0
R/S
3
6
2,01%a.m.
0
ENTER
( 27% a.a. = 2,01% a.m.)
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS NOMINAIS
Refere-se aquela definida a um período de tempo diferente do
definido para a capitalizacão.
Exemplo: 24% ao ano capitalizado mensalmente
ANO
MÊS
24% a.a. capitalizado mensalmente = 2% a.m. capitalizado mensalmente
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal
Taxa Efetiva
40
Taxas de Juros
TAXAS DE JUROS EFETIVAS
Refere-se aquela definida a um período de tempo igual ao
definido para a capitalização. Associada aquela taxa que
efetivamente será utilizada para o cálculo dos juros.
Exemplo: 26,82% ao ano capitalizado anualmente
ANO
ANO
24% a.a. capitalizado mensalmente = 26,82% a.a. capitalizado anualmente
Taxa Nominal
Taxa Efetiva
41
Taxas de Juros
JUROS COMERCIAIS E EXATOS
JUROS COMERCIAIS
1 mês sempre tem 30 dias
1 ano sempre tem 360 dias
JUROS EXATOS
1 mês pode ter 28, 29, 30 ou 31 dias
1 ano pode ter 365 dias ou 366 dias (ano bissexto)
De 10 de março até o último dia de maio teremos:
JUROS COMERCIAIS (80 Dias)
20 dias em Março
30 dias em Abril
30 dias em Maio
JUROS EXATOS (82 Dias)
21 dias em Março
30 dias em Abril
31 dias em Maio
42
Taxas de Juros
CONVERSÃO DE PRAZOS
REGRA GERAL
- Primeiro converta o prazo da operação para número de dias;
- Logo após, divida o prazo da operação em dias pelo número
de dias do prazo da taxa fornecida ou desejada.
EXEMPLOS:
n = 68 dias
i = 15% ao mês
n = 3 meses
i = 300% ao ano
n = 2 bimestres
i = 20% ao semestre
Dias  Meses
n = 68 / 30 = 2,2667 meses
Meses  Anos
n = 90 / 360 = 0,25 anos
Bimestres  Semestres
n = 120 / 180 = 0,6667 semestres
43
Taxas de Juros
PRINCÍPIO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA
Quando taxa e período estiverem
em unidades de tempo diferentes,
opte pela conversão do prazo.
ATE N Ç Ã O
44
Taxas de Juros
Pré Requisitos Básicos em Finanças
Importante
Taxa (i) e Número de Períodos (n)
devem estar sempre na mesma base!!!
No Regime de Juros Compostos
Nunca multiplique ou divida a taxa de juros!!!!
Atenção!!!
Nunca some valores em datas diferentes.
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46
O Valor do Dinheiro no Tempo
Você emprestaria $1000,00 a um amigo?
• Será que ele vai me pagar daqui a um ano?
• Será que daqui a um ano o poder de compra de $1000,00 será o mesmo?
• Se eu tivesse feito uma aplicação financeira teria algum rendimento?
O Dinheiro tem um
custo associado
ao tempo
47
O Valor do Dinheiro no Tempo
INFLAÇÃO
É o processo de perda do valor aquisitivo da moeda,
caracterizado por um aumento generalizado de preços.
O fenômeno oposto recebe o nome de DEFLAÇÃO
Consequências da Inflação
Alteração da relação
salário, consumo,
poupança
Má distribuição
de renda
48
O Valor do Dinheiro no Tempo
INFLAÇÃO
É a perda do valor aquisitivo da moeda ao longo do tempo
DINHEIRO x TEMPO
Taxas de inflação (exemplos):
1,2% ao mês
4,5% ao ano
7,4% ao ano
85,6% ao ano
O Valor do Dinheiro no Tempo
Inflação Galopante na Rússia 1913-1917
“A inflação atingiu níveis
estratosféricos. Entre 1913 e 1917
o preço da farinha triplicou, o do
sal quintuplicou e o da manteiga
aumentou mais de oito vezes.”
(BLAINEY, 2008, p.67)
BLAINEY, Geoffrey. Uma Breve História do
Século XX. 1.ed. São Paulo: Fundamento, 2008.
O Valor do Dinheiro no Tempo
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
Entre agosto de 1922 e novembro de
1923 a taxa de inflação alcançou 1
trilhão por cento.
“The most important thing to remember is that
inflation is not an act of God, that inflation is
not a catastrophe of the elements or a disease
that comes like the plague. Inflation is a policy.”
(Ludwig von Mises, Economic Policy, p. 72)
O Valor do Dinheiro no Tempo
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
Hiperinflação na Alemanha (década de 1920)
Um pão custava 1 bilhão de Marcos.
O Valor do Dinheiro no Tempo
Hiperinflação na Alemanha 1922-1923
ANTES DA 1ª GUERRA MUNDIAL (1914)
4,2 Marcos = 1 Dólar Americano
APÓS A 1ª GUERRA MUNDIAL (1923)
4,2 Trilhões de Marcos = 1 Dólar Americano
A crise econômica simplesmente exterminou a classe média alemã
e levou um número cada vez maior de alemães
às fileiras dos partidos políticos radicais.
O Valor do Dinheiro no Tempo
Impacto da Inflação nas Empresas
Variações nos valores
dos custos e das despesas
LU C R O
Valor
Futuro
Valor
Presente
Tempo
54
O Valor do Dinheiro no Tempo
Taxa de Juros Real
Fórmula empregada para descontar a inflação de uma taxa de juros
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
i real = Taxa de Juros Real no Período
i efet = Taxa de Juros Efetiva no Período
i infl = Taxa de Juros da Inflação no Período
55
O Valor do Dinheiro no Tempo
Taxa de Juros Real
EXEMPLO: Um capital foi aplicado, por um ano, a uma taxa de juros
igual a 22% ao ano. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12%
a.a. Qual é a taxa real de juros?
1 + i real = (1 + i efet ) / (1 + i infl )
1 + i real = ( 1 + 0,22 ) / ( 1 + 0,12 )
i real = ( 1,22 / 1,12 ) – 1
i real = 0,0893 = 8,93% a.a.
56
O Valor do Dinheiro no Tempo
JUROS
É a remuneração do capital de terceiros
Estimulam as pessoas a fazer poupança e a controlar o consumo.
As taxas seguem a lei da oferta e procura de recursos financeiros.
As taxas de juros são expressas em unidades de tempo:
ao dia (a.d.)
ao mês (a.m.)
ao trimestre (a.t.)
ao semestre (a.s.)
ao ano (a.a.)
0,32% ao dia
10% ao mês
33,1% ao trimestre
77,16% ao semestre
213,84% ao ano
57
O Valor do Dinheiro no Tempo
JUROS
Estrutura da Taxa de Juros
Taxa de Risco
Taxa Livre de Risco
Taxa
de Juro
Real
(iR)
Taxa
Bruta
de Juro
(iA)
Correção Monetária
(Inflação)
58
O Valor do Dinheiro no Tempo
JUROS SIMPLES
Juros Simples: Usados no curto prazo em países com economia estável
J = P. i. n
F=P+J
J = juros
P = capital inicial (principal)
F = montante
i = taxa de juros
n = prazo (tempo)
Exemplo: Calcular o montante de um capital de $100.000, aplicado por
seis meses, à taxa de juros simples de 2% a.m.
J = 100.000 x 0,02 x 6 = $ 12.000
F = 100.000 + 12.000 = $ 112.000
59
O Valor do Dinheiro no Tempo
JUROS COMPOSTOS
Juros Compostos: É o tipo de juros usado. É o “juros sobre juros”.
J = P . [(1 + i)n – 1]
F = P . (1 + i)n
J = juros
P = capital inicial (principal)
F = montante
i = taxa de juros
n = prazo (tempo)
Exemplo: Calcular o montante de um capital de $100.000, aplicado por
seis meses, à taxa de juros compostos de 2% a.m.
F = 100.000 x (1+0,02)6 = $ 112.616,24
60
O Valor do Dinheiro no Tempo
JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS
Evolução do Valor Futuro
CUIDADO: em períodos
menores que 1 unidade de
tempo, os juros simples
dão um montante maior.
Montante
por Juros
Compostos
Montante
por Juros
Simples
Principal
0
0,5
1
1,5
n
Tempo
61
O Valor do Dinheiro no Tempo
JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS
Antes do primeiro período de capitalização
Exemplo: Qual é o montante a ser pago em um empréstimo de
$100.000,00, pelo prazo de 15 dias, a uma taxa de 30% ao mês?
JUROS SIMPLES
J=P.i.n
J = 100.000 . 0,3 . (15/30)
J = $15.000,00
F = $115.000,00 (montante maior)
JUROS COMPOSTOS
F = P . (1 + i)n
F = 100.000 . (1 + 0,3)15/30
F = 100.000 . 1,315/30
>
F = $114.017,5425 (montante menor)
CONCLUSÃO: Antes do primeiro período de capitalização o montante
por juros simples é maior do que o obtido por juros compostos.
62
O Valor do Dinheiro no Tempo
JUROS SIMPLES x JUROS COMPOSTOS
Simulação a 5,0202% ao mês
Mês
Taxa de Juros Simples
0
0,5
1
2
3
4
.
.
.
11
12
0,00%
2,51%
5,02%
10,04%
15,06%
20,08%
.
.
.
55,22%
60,24%
Taxa de Juros Compostos
0,00%
2,48%
5,02%
10,29%
15,83%
21,64%
.
.
.
71,40%
80,00%
63
O Valor do Dinheiro no Tempo
ABREVIAÇÕES
Nomenclaturas Distintas
(variações conforme o autor)
P = Principal ( P, VP, PV, C )
F = Montante ( F, VF, FV, S, M )
A = Prestação ( A, R, PMT )
i = Taxa de Juros
n = Período ou Prazo
64
O Valor do Dinheiro no Tempo
JUROS, MONTANTE e CAPITAL
1) Uma empresa aplica $ 300.000 em um fundo de investimento a uma taxa de
12% a.a. Qual será o montante (valor futuro) daqui a 5 anos?
Resposta: F = $ 528.702,5050
2) A empresa Alfa tem uma dívida de $ 350.000 a ser paga daqui a seis
meses. Quanto a empresa deverá pagar sabendo-se que no contrato
constava a taxa de juros de 5% ao mês?
Resposta: F = $ 469.033,4742
3) Quanto deve ser aplicado hoje, em um fundo de investimento (i = 0,02 ao
mês), para que daqui a 24 meses se tenha um montante de $ 220.000?
Resposta: P = $ 136.778,7273
4) Qual é o valor presente de um montante de $ 100.000
(n = 3 trimestres e i = 7% ao trimestre)?
Resposta:
P = $ 81.629,7877
65
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66
Anuidades ou Séries
DEFINIÇÃO
Anuidades, Rendas Certas, Série de Pagamentos
Corresponde a toda e qualquer sequência de entradas ou
saídas de caixa com o objetivo de amortizar uma dívida ou
de capitalizar um montante.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Meses
i = 3% mês
R$600
R$600
R$600
R$600
R$600
R$600
R$600
67
Anuidades ou Séries
CLASSIFICAÇÃO DAS SÉRIES
1) Quanto ao Tempo:
- Temporária (pagamentos ou recebimentos por tempo determinado)
- Infinita (os pagamentos ou recebimentos se perpetuam – ad eternum)
2) Quanto à Periodicidade:
- Periódica (intervalo de tempo iguais ou constantes)
- Não Periódica (intervalos de tempo variáveis ou irregulares)
3) Quanto ao Valor das Prestações:
- Fixos ou Uniformes (todos os valores são iguais)
- Variáveis (os valores variam, são distintos)
4) Quanto ao Momento dos Pagamentos:
- Antecipadas (o 1o pagamento ou recebimento está no momento “zero”)
- Postecipadas (as prestações ocorrem no final dos períodos)
68
Anuidades ou Séries
SÉRIES UNIFORMES
Do ponto de vista de quem vai receber as prestações
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
i = 3% mês
Meses
0
1
2
3
4
5
6
7
8
7
8
Do ponto de vista de quem vai pagar as prestações
0
1
2
3
4
5
6
Meses
i = 3% mês
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
69
Anuidades ou Séries
Cálculo do Valor Presente
Série de Pagamento Postecipada
P = A . ( (1+i)n-1)
(1+i)n . i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Meses
i = 3% mês
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
70
Anuidades ou Séries
Cálculo do Valor Presente
Série de Pagamento Antecipada
P = A . ( (1+i)n-1)
(1+i)n . i
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Meses
i = 3% mês
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
$600
71
Anuidades ou Séries
Exemplo de Série Postecipada
1) Calcular o valor de um financiamento a ser quitado através de
seis pagamentos mensais de $1500,00, vencendo a primeira parcela
a 30 dias da liberação dos recursos, sendo de 3,5% a.m. a taxa de
juros negociada na operação.
Dados:
P=?
n = 6 meses
f
REG
6
n
1
5
0
i = 3,5% a.m. A = $1500,00
g
3
0
END
,
CHS
5
i
PMT
PV
Resposta: $7.992,829530
Série de Pagamento Postecipada
72
Anuidades ou Séries
Exemplo de Série Antecipada
2) Calcular o valor de um financiamento a ser quitado através de
seis pagamentos mensais de $1500,00, vencendo a primeira parcela
no ato da liberação dos recursos, sendo de 3,5% a.m. a taxa de
juros negociada na operação.
Dados:
P=?
n = 6 meses
i = 3,5% a.m. A = $1500,00
f
REG
g
6
n
3
1
5
0
0
BEG
,
CHS
5
i
PMT
PV
Resposta: $8.272,578563
Série de Pagamento Antecipada
73
Anuidades ou Séries
Emulador da Calculadora HP-12C
http://www.pde.com.br/hp.zip
74
Curso de Pós-graduação em Gerenciamento de Projetos
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Retornar
75
Payback, VPL e TIR
DEFINIÇÃO DE PAYBACK
Pode ser entendido como o tempo exato de retorno necessário
para se recuperar um investimento inicial.
É uma técnica de análise de investimentos.
Se o PAYBACK FOR MENOR que o período máximo aceitável
ACEITA-SE O PROJETO
Se o PAYBACK FOR MAIOR que o período máximo aceitável
REJEITA-SE O PROJETO
76
Payback, VPL e TIR
EXEMPLO DE PAYBACK
- Uma empresa está considerando a aquisição de um ativo no
valor de $10.000,00 que gera entradas de caixa anuais de
$4.000,00 para os próximos 5 anos (vida útil do ativo).
Determinar o payback deste projeto.
Dados:
Investimento inicial = $10.000,00
Entradas de caixa = $4.000,00
Prazo do projeto = 5 anos ou 60 meses
Resolução: Aplica-se a regra de três
$4.000,00
12 meses
$10.000,00
X meses
X = 30 meses
Resposta: O Payback será de 30 meses (2 anos e 6 meses)
77
Payback, VPL e TIR
DEFINIÇÃO DE VPL
O VPL (Valor Presente Líquido) é o valor presente das
entradas ou saídas de caixa menos o investimento inicial.
É uma técnica de análise de investimentos.
Se o VPL > 0
ACEITA-SE O PROJETO
Taxa do Negócio > Taxa de Atratividade
Se o VPL < 0
REJEITA-SE O PROJETO
Taxa do Negócio < Taxa de Atratividade
Se o VPL = 0
O projeto não oferece ganho ou prejuízo
Taxa do Negócio = Taxa de Atratividade
78
Payback, VPL e TIR
EXEMPLO DE VPL
- Um projeto de investimento inicial de $70.000,00 gera entradas
de caixa de $25.000,00 nos próximos 5 anos; em cada ano será
necessário um gasto de $5.000,00 para manutenção, considerando
um custo de oportunidade de 8% ao ano. Determine o VPL:
$20.000
$20.000
$20.000
$20.000
$20.000
1
2
3
4
5
0
anos
$70.000
f
2
REG
0
0
0
7
0
0
g
0
CFj
0
0
5
CHS
g
Nj
g
8
CF0
i
f
NPV
Resposta: VPL = $9.854,2007 (VPL > 0, logo o projeto deve ser aceito)
79
Payback, VPL e TIR
TIR
A TIR (Taxa Interna de Retorno) é a taxa de desconto que
iguala os fluxos de caixa ao investimento inicial. Em outras
palavras é a taxa que faz o VPL ser igual a “zero”.
É uma sofisticada técnica de análise de investimentos.
Se a TIR > Custo de Oportunidade
ACEITA-SE O PROJETO
Se a TIR < Custo de Oportunidade
REJEITA-SE O PROJETO
Se a TIR = Custo de Oportunidade
Não há ganho com o projeto
80
Payback, VPL e TIR
EXEMPLO DE TIR
- Um projeto está sendo oferecido nas seguintes condições: Um
investimento inicial de $1.000,00, com entradas de caixa mensais
de $300,00, $500,00 e $400,00 consecutivas, sabendo-se que um
custo de oportunidade aceitável é 10% ao mês. O projeto deve ser
aceito?
$300
0
1
$500
$400
2
3
CHS
g
meses
$1000
f
CFj
REG
5 0
1
0
0
g
0
0
CFj
4 0 0
Resposta: TIR = 9,2647% a.m.
CF0
3
g CFj
f
0
(TIR < Custo de oportunidade
0
g
IRR

REJEITAR)
81
Curso de Pós-graduação em Gerenciamento de Projetos
Prof. Hubert Chamone Gesser, Dr.
Retornar
82
Amortização
Noções Introdutórias
Quando um empréstimo é realizado/contraído, o tomador
de recursos (pessoa física/jurídica) e o emprestador de
recursos (normalmente Banco) combinam de que forma o
empréstimo será pago (os recursos devolvidos).
Existem várias formas de amortização/pagamento:
SAC – Sistema de Amortização Constante;
Prestações Constantes ou Método Francês (Price);
Sistema Americano.
83
Amortização
Termos Técnicos
 Capital Financiado
 Saldo Devedor Inicial
 Amortizar
 Pagar/devolver o capital financiado
 Planilha
 Conjunto dos dados do contrato de forma sistematizada
 Desembolso
 Valor a ser pago pelo devedor
(Juros + Capital amortizado + Correção Monetária)
84
Amortização
SISTEMA SAC
Características:
- A amortização é CONSTANTE (uniforme);
- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);
- O valor da prestação é decrescente (decai com o tempo).
Valor Presente
Taxa de juros (i)
Amortizações
Juros
85
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
2
3
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
86
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
(20.000)
40.000
2
40.000
(20.000)
20.000
3
20.000
(20.000)
-
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
87
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Amortizações Constantes - SAC
n
Saldo Devedor
Inicial
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
1
60.000
(6.000)
(20.000)
(26.000)
40.000
2
40.000
(4.000)
(20.000)
(24.000)
20.000
3
20.000
(2.000)
(20.000)
(22.000)
-
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
88
Amortização
SISTEMA DE PRESTAÇÕES CONSTANTES
Características:
- A amortização é crescente (aumenta com o tempo);
- Os juros incidem sobre o saldo devedor (decai com o tempo);
- O valor da prestação é CONSTANTE (uniforme).
Valor Presente
Taxa de juros (i)
Juros
Amortizações
89
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Prestações Constantes – Price ou Francês
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
2
3
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
90
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Prestações Constantes – Price ou Francês
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
(24.126,89)
2
(24.126,89)
3
(24.126,89)
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
91
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema de Prestações Constantes – Price ou Francês
n
Saldo Devedor
Inicial
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
1
60.000
(6.000)
(18.126,89)
(24.126,89)
41.873,11
2
41.873,11
(4.187,31)
(19.939,58)
(24.126,89)
21.933,53
3
21.933,53
(2.193,35)
(21.933,53)
(24.126,89)
-
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
92
Amortização
SISTEMA AMERICANO
Características:
- A amortização é paga no final (com a última prestação);
- Os juros são constantes (uniforme);
- O valor da última prestação difere das demais.
Valor Presente
Taxa de juros (i)
Juros
Amortização
93
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema Americano
n
Saldo Devedor
Inicial
1
60.000
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
2
3
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
94
Amortização
PLANILHA DO FINANCIAMENTO
Sistema Americano
n
Saldo Devedor
Inicial
Juros
Amortização
Total
Saldo Devedor
Final
1
60.000
(6.000)
-
(6.000)
60.000
2
60.000
(6.000)
-
(6.000)
60.000
3
60.000
(6.000)
(60.000)
(66.000)
-
Observação: valores em $, 3 parcelas e taxa de juros de 10% a.m.
95
96