8. AMORTIZAÇÃO
8.1. Definições
Estes são os termos mais utilizados:
a) Mutuante ou credor: aquele que dispõe do dinheiro e concede o
empréstimo;
b) Mutuário ou devedor: aquele que recebe o empréstimo
c) Taxa de juros: é a taxa contratada entre as partes. Pode referir-se ao
custo efetivo do empréstimo ou não, dependendo das condições
adotadas, e é sempre calculada sobre o saldo devedor
d) IOF: Imposto sobre Operações Financeiras
e) IOC: Imposto sobre Operações de Crédito
f) Prazo de utilização: corresponde ao intervalo de tempo durante o qual o
empréstimo é transferido do credor para o devedor. Caso seja em uma
parcela, este prazo é dito unitário.
g) Prazo de carência: corresponde ao período compreendido entre o prazo
de utilização e o pagamento da primeira amortização. Durante o prazo de
carência, portanto, o tomador do empréstimo pode pagar os juros, quando
assim estiver combinado. Considera-se que existe carência quando este
prazo é diferente ao período de amortização das parcelas.
8. AMORTIZAÇÃO
8.1. Definições
h) Parcelas de amortização: correspondem às parcelas de devolução do principal,
ou seja, do capital emprestado.
i) Prazo de amortização: é o intervalo de tempo durante o qual são pagas as
amortizações.
j) Prestação: é a soma de amortização, juros e outros encargos, pagos em dado
período.
k) Planilha: é um quadro, padronizado ou não, onde são colocados os valores
referentes ao empréstimo, ou seja, o cronograma dos valores de recebimento
ou de desembolso
l) Prazo total do financiamento: é a soma do prazo de carência com o prazo de
amortização.
m) Saldo devedor: é o valor do empréstimo a pagar ou receber em determinado
momento. É o resultado do saldo anterior menos o valor da amortização ou,
durante a carência, o saldo anterior mais os juros não pagos.
n) Período de amortização: é o intervalo de tempo existente entre duas
amortizações sucessivas.
8. AMORTIZAÇÃO
8.2. Amortização num só pagamento
Consiste na devolução do principal acrescido dos juros num único pagamento, ou
seja, num montante final.
8.2.1.Amortização a juros simples
Será o montante calculado a juros simples
Exercício1: Os alunos do 2TEC, tomaram um empréstimo, para financiar a sua
formatura, no valor de $ 120 000,00 a juros simples de 3% a.a.. Quanto deverão
devolver após um ano?
FV= PV * ( 1+ i * n)
FV=???
FV = 120 000*(1+ 0,03*12)
PV= 120 000
FV= 120 000*(1+0,36)
i= 3%a.m. = 0,03 a.m.
FV= 120 000* 1,36
n= 12 meses
FV= 163 200
FV= $ 163 200
O valor que o 2TEC, deverá pagar por este empréstimo, a juros simples, daqui
há um ano, será de $ 163 200.
8. AMORTIZAÇÃO
Exercício1: Os alunos do 2TEC, tomaram um empréstimo, para financiar a sua
formatura, no valor de $ 120 000,00 a juros simples de 3% a.a.. Quanto deverão
devolver após um ano?
f
REG
120000
f
CHS
2
PV
3
ENTER
12
12
ENTER
30
f
INT
+
x
x
i
n
163.200,00
O valor que o 2TEC, deverá pagar por este empréstimo, a juros simples, daqui
há um ano, será de $ 163 200.
8. AMORTIZAÇÃO
8.2. 2.Amortização a juros compostos
É o montante calculado a juros compostos.
Exercício2: Os alunos do 2TEC, tomaram um empréstimo, para financiar sua
formatura, no valor de $ 120 000,00 a juros composto de 3% a.a.. Quanto
deverão devolver após um ano?
FV=???
PV= 120 000
i= 3%a.m. = 0,03 a.m.
n= 12 meses
FV= PV * ( 1+ i ) ^n
FV = 120 000*(1+ 0,03) ^12
FV= 120 000*(1,03)^12
FV= 120 000* 1,425760
FV= 171 091,31
FV= $ 171 091,31
O valor que o 2TEC, deverá pagar por este empréstimo, a juros compostos,
daqui há um ano, será de $ 171 091,31.
8. AMORTIZAÇÃO
8.2. 2.Amortização a juros compostos
É o montante calculado a juros compostos.
Exercício2: Os alunos do 2TEC, tomaram um empréstimo, para financiar sua formatura,
no valor de $ 120 000,00 a juros composto de 3% a.a.. Quanto deverão devolver
após um ano?
f
REG
120000
3
12
FV
f
CHS
2
PV
i
n
171.091,31
O valor que o 2TEC, deverá pagar por este empréstimo, a juros compostos,
daqui há um ano, será de $ 171 091,31.
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE
(SFA)
Consiste na devolução do principal mais os juros em
prestações de valor igual e de mesmo intervalo entre as
parcelas.
A parcela de juros é obtida multiplicando-se a taxa de juros
pelo saldo devedor existente no período imediatamente
anterior.
A parcela de amortização consiste na diferença entre a
prestação e o valor da parcela de juros.
O valor da parcela de juros referente a primeira prestação de
uma série de pagamentos é igual a taxa multiplicada pelo
valor do capital emprestado ou financiado.
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das
prestações e construir a planilha.
R = PMT = ???
PV= 300 000
i= 12 %a.a. = 0,12 a.a.
n= 5 prestações
a n┐i = [(1 +i)^n] -1 / i( 1+i)^n
a n┐i = [(1 +0,12)^5] -1 / 0,12( 1+0,12)^5
a n┐i = [(1,12)^5] -1 / 0,12( 1,12)^5
a n┐i = (1,762341 -1) / 0,12( 1,762341
a n┐i = 0,762341/ 0,211481
Se tenho valor presente utilizo a n┐i.
a n┐i =3,604773
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações
e construir a planilha.
R = PMT = ???
PV= 300 000
i= 12 %a.a. = 0,12 a.a.
n= 5 prestações
a n┐i =3,604773
PV = R * a n┐i
R = PV / a n┐i
R = 30 000 / 3,604773
R = 8 322, 29
R =$ 8.322,29
O valor das prestações será de $ 8.322,29.
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações
e construir a planilha.
f
REG
30 000
5
n
12
i
PMT
CHS
f
2
PV
8 322,29
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações
e construir a planilha.
n
Total
PRESTAÇÃO
Juros (i*Saldo Devedor)
Amortização (R - J)
Saldo Devedor
0
R$
-
R$
-
R$
-
R$
30.000,00
1
R$
8.322,29
R$
3.600,00
R$
4.722,29
R$
25.277,71
2
R$
8.322,29
R$
3.033,33
R$
5.288,96
R$
19.988,75
3
R$
8.322,29
R$
2.398,65
R$
5.923,64
R$
14.065,10
4
R$
8.322,29
R$
1.687,81
R$
6.634,48
R$
7.430,63
5
R$
8.322,29
R$
891,68
R$
7.430,61
R$
0,01
R$
41.611,45
R$
11.611,46
R$
29.999,99
R$
-
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações
e construir a planilha.
f
REG
30 000
5
n
12
i
PMT
CHS
f
2
PV
Para calcular os valores da planilha, devemos continuar:
CLx
1
f
n
AMORT
X> <Y
8 322,29
RCL
(Valor correspondente a juros)
(Valor correspondente a amortização )
PV
(Valor correspondente ao saldo devedor
após o pagamento da primeira parcela)
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações
e construir a planilha.
Para calcular os valores da planilha, devemos continuar:
CLx
1
n
f AMORT
X> <Y
RCL
= 3.600,00
= 4.722,29
PV
= 25.277,71
(Valor correspondente a juros)
(Valor correspondente a amortização )
(Valor correspondente ao saldo devedor
após o pagamento da primeira parcela)
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações
e construir a planilha.
Para calcular os valores da planilha, devemos continuar:
CLx
1
n
f AMORT
X> <Y
RCL
= 3.033,32
= 5.288,96
PV
=19.988,74
(Valor correspondente a juros)
(Valor correspondente a amortização )
(Valor correspondente ao saldo devedor
após o pagamento da segunda parcela)
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações
e construir a planilha.
Para calcular os valores da planilha, devemos continuar:
CLx
1
n
f AMORT
X> <Y
RCL
=2.398,65
= 5.923,64
PV
=14.065,10
(Valor correspondente a juros)
(Valor correspondente a amortização )
(Valor correspondente ao saldo devedor
após o pagamento da terceira parcela)
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações
e construir a planilha.
Para calcular os valores da planilha, devemos continuar:
CLx
1
n
f AMORT
X> <Y
RCL
=1.687,81
= 6.634,48
PV
= 7.430,62
(Valor correspondente a juros)
(Valor correspondente a amortização )
(Valor correspondente ao saldo devedor
após o pagamento da quarta parcela)
8. AMORTIZAÇÃO
8.3.Sistema Francês de Amortização ou Sistema PRICE (SFA)
Exercício3: Um banco empresta a Flávio e Tiago, para comprarem uma franquia de
um famoso bar de São Paulo, a quantia de $ 30 000,00, entregues no ato e sem
carência. Sabendo que o banco utiliza o SFA, à taxa de 12 a . a. e o principal
deverá ser amortizado em 5 pagamentos anuais, determinar o valor das prestações
e construir a planilha.
Para calcular os valores da planilha, devemos continuar:
CLx
1
n
f AMORT
X> <Y
RCL
=7.430,62
PV
= 0,00
= 891,67
(Valor correspondente a juros)
(Valor correspondente a amortização )
(Valor correspondente ao saldo devedor
após o pagamento da quinta parcela)
8. AMORTIZAÇÃO
8.4. Sistema de Amortização Constante – SAC ou Sistema
Hamburguês
Consiste no plano de amortização de uma dívida em prestações periódicas
sucessivas e decrescentes, em progressão aritmética.
A parcela da amortização é obtida dividindo-se o valor do empréstimo pelo número
de prestações, enquanto o valor da parcela de juros é determinado pela
multiplicação do saldo devedor imediatamente anterior pela taxa de juros.
No SFA as prestações são constantes e as parcelas de amortização são
crescentes, enquanto no SAC, as parcelas de amortização são constantes e as
prestações decrescentes.
8. AMORTIZAÇÃO
8.4.1. SAC – sem carência e com prazo de utilização unitário
Exercício 4: Um banco entrega a um grande investidor no ato e sem carência a
importância de $ 300 000,00 e cobra 12% a.a.de juros. A amortização deverá
ser feita pelo SAC em 5 parcelas anuais.
AMORT = ???
i= 12% a.a = 0,12 a.a.
n= 5 prestações anuais
PV= 300 000
AMORT = PV / n
AMORT = 300 000/ 5
AMORT = 60 000
8. AMORTIZAÇÃO
8.4.1. SAC – sem carência e com prazo de utilização unitário
Exercício: um banco empresta $ 300.000,00, entregues no ato e sem carência e
cobra 12% a.a. de juros. A restituição deverá ser feita em 5 prestações anuais pelo
SAC. Elaborar a planilha.
n
Total
PRESTAÇÃO
Juros (i*Saldo Devedor)
Amortização (R - J)
Saldo Devedor
0
R$
-
R$
-
R$
-
R$ 300.000,00
1
R$
96.000,00
R$
36.000,00
R$
60.000,00
R$ 240.000,00
2
R$
88.800,00
R$
28.800,00
R$
60.000,00
R$ 180.000,00
3
R$
81.600,00
R$
21.600,00
R$
60.000,00
R$ 120.000,00
4
R$
74.400,00
R$
14.400,00
R$
60.000,00
R$
60.000,00
5
R$
67.200,00
R$
7.200,00
R$
60.000,00
R$
-
R$ 408.000,00
R$
108.000,00
R$
300.000,00
R$
-
8. AMORTIZAÇÃO
8.4.1. SAC – sem carência e com prazo de utilização unitário
Exercício: Mariana e sua amiga Silvia Gisele, querem começar um novo negócio.
Para isso pensam em tomar emprestado $ 22.500,00. Este dinheiro será
entregue no ato e sem carência e deverá ser devolvido em 30 parcelas mensais
iguais. Como estão iniciando as atividades, seu gerente conseguiu uma taxa de
1% a.m. Elabore uma planilha para demonstração de devolução.
AMORT = ???
AMORT = PV / n
i= 1% a.m = 0,01 a.m.
AMORT = 22 500/ 30
n= 30 parcelas mensais
AMORT = 750,00
PV= 30 000