Álgebra II – Prof. Ms. Robson Rodrigues da Silva
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5ª Lista de Exercícios – Construção do anel de polinômios
Questão 01. Seja a função polinomial sobre Z dada por f(x) = x 15 + x14 + x13 + . . . + x2 + x + 1. Calcule
f(0), f(1) e f(-1).
Questão 02.
a) Seja p(x) = ao + a1x + a2x2 + . . . + anxn um polinômio e observe que p(1) é igual a soma dos
coeficientes de p(x).
b) Calcule a soma dos coeficientes do polinômio p(x) = (4x3 – 2x2 – 2x – 1)36.
c) Determine o termo independente e o grau do polinômio anterior.
Questão 03. Considere os seguintes polinômios sobre Z: f(x) = 7 – 2x + 4x2, g(x) = 5 + x2 e
h(x) = 2 – 3x + x4. Calcule:
a) (f + g)(x)
b) (g – h)(x)
c) (f.g)(x)
Questão 04. Encontre todas as raízes do polinômio p(x) = x3 – x2 – 4x + 4  C[x].
Questão 05. Determine o polinômio p(x) de grau 3 cujas raízes são 1, 2 e 3, sabendo-se que p(4) = 12.
Questão 06. Seja f uma função real tal que f(x) = ax3 + bx2 + cx + d para todo x real, em que a, b, c e d
também são números reais. Se f(x) = 0 para todo x do conjunto {1, 2, 3, 4, 5}, calcule f(6).
Questão 07. Dadas
as funções
polinomiais f(x) = (a – 1)x2 + bx + c e g(x) = 2ax2 + 2bx – c, qual é a
DATA
: ___/____/_00
condição para que
se tenha f  g?
________PROFESSOR
: Robson _____
Questão 08. Dados os polinômios f (x) = x2, g(x) = x2 + x4, h(x) = x2 + x4 + x6 e k(x) = 3x6 – 6x4 + 2x2,
obtenha os números reais a, b e c de modo que se tenha k  af + bg + ch.
Questão 09. Discuta, em função de a, o grau do seguinte polinômio:
f(x) = (2a2 + a – 3)x3 + (a2 – 1)x2 + (a + 1)x + 3
Questão 10. Determine a condição para que o polinômio real p(x) = ax 2 + bx + c seja um quadrado
perfeito.