Álgebra II – Prof. Ms. Robson Rodrigues da Silva
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7ª Lista de Exercícios – Teorema do Resto e Algoritmo de Briot - Ruffini
Questão 01. Qual é o resto da divisão de p(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1 por x + 1?
Questão 02. Determine a  R, de modo que o polinômio p(x) = ax3 + (2a– 1) x2 + (3a – 2)x + 4a seja
divisível por x – 1 e, em seguida, obtenha o quociente da divisão.
Questão 03. Resolva a equação x3 – x2 – 4x – 6 = 0 sabendo-se que 3 é uma das raízes.
Questão 04. Determine o polinômio f do segundo grau que, dividido por x, x - 1 e x – 2, apresenta restos
4, 9 e 18, respectivamente.
Questão 05. Determine os restos e quocientes nas divisões de f por g nos seguintes casos:
a) f = x4 – 81 e g = x + 3
b) f = x5 – 32 e g = x + 2
c) f = x5 – 32 e g = x - 2
Questão 06. A divisão de (x999 – 1) por (x – 1) tem resto R(x) e quociente Q(x). Determine Q(0) e R(0).
Questão 07. Prove que, se um polinômio p(x)  A[x] é divisível separadamente por (x – a) e (x – b),
com a, b  A e a  b, então p(x) é divisível pelo produto (x – a)(x – b).
Questão 08. Determine a e b reais, de modo que o polinômio p(x) = x3 + 2x2 + (2a – b)x + (a + b) seja
divisível por d(x) = x2 – x.
Sugestão – Fatore o polinômio d(x) e aplique o resultado do exercício 7.
DATA : ___/____/_00
Questão 09. Quais os valores de a e b para que o polinômio p(x) = x3 + ax + b seja divisível por
(x – 1)2 ?
________PROFESSOR : Robson _____
GABARITO PARCIAL
1. R (x)  1
2. a = 3/10
3. S = { 3, -1 + i, - 1 – i }
4. f = 2x2 + 3x + 4
6. R(x)  0 e Q(0) = 1
8. a = -1 e b = 1
9. a = -3 e b = 2