Álgebra
1. Expressões algébricas
Expressão algébrica é toda sentença matemática cujo valor depende do valor atribuído a uma
ou mais variáveis. As variáveis são representadas por letras.
Exemplos:
1 + 3x
y
1
3
x y
+ + 5 − z3
3 4
1
x+
y
x+ 2
x+y
x+ 3+
1
y
x
+6
y
2
1
+3
7
x
x+y
Polinômio é a expressão algébrica na qual os expoentes das variáveis são números naturais.
Exemplos:
2) 3x 5 y 3 + 5x 3 y + 8x 2 y 2 + 2 x + a 0
1) 10 x 4 + 7 x 3 + 5x 2 + 3x + 5
3)
2 3 1 2
x + x − 4x − 6
3
2
Termos ou monômios: são as parcelas do polinômio.
Coeficientes: são os números que multiplicam as variáveis.
Grau de um monômio é dado pela soma dos expoentes de suas variáveis.
Exemplo:
3x5y3 → grau = 5 + 3 = 8
Grau de um polinômio é dado pelo monômio de maior grau, cujo coeficiente não é nulo.
Exemplos:
1) 10x 4 + 7 x 3 + 5x 2 + 3x + 5
→
grau: 4
2) 3x 5 y 3 + 5x 3 y + 8x 2 y 2 + 2 x + a 0 →
grau: 8
Adição e subtração de polinômios
A adição e a subtração de polinômios consiste em reduzir os seus temos semelhantes,
ou seja, somar ou subtrair os coeficientes dos monômios semelhantes.
Exemplos:
(
2) (x
3) (x
) (
)
+ 5x − 2 ) − (3x − x + 4 ) = −2 x + 6 x − 6
y + 5xy − 2 y ) + (3x y − x + 4 ) = 4 x y + 5xy
1) x 2 + 5x − 2 + 3x 2 − x + 4 = 4 x 2 + 4 x + 2
2
2
2
3
2
2
2
1
3
− 2y − x + 4
Multiplicação entre polinômios
Cada termo de um polinômio deve ser multiplicado pelo termo do outro polinômio,
através da propriedade distributiva da multiplicação.
Exemplos:
(
1) (x + 3) × x 2 + 3x + 4
(
)
)
(
)
= x × x 2 + 3x + 4 + 3 × x 2 + 3x + 4 = x 3 + 3x 2 + 4 x + 3x 2 + 9 x + 12
= x 3 + 6 x 2 + 13x + 12
2) (x + 3) × (xy − 5 y )
= (x + 3) × (xy − 5 y ) = x × (xy − 5 y ) + 3 × (xy − 5y )
= x 2 y + −5xy + 3xy − 15 y = x 2 y − 2 xy − 15 y
2. Valor Numérico de Expressão Algébrica
Ao substituirmos as letras por valores numéricos obtemos um valor numérico da
expressão.
Exemplo: Obter o valor numérico da expressão 2x2 – 3xy + 5zx para x = –2, y = 3 e z = –1
O valor numérico é 8 – (–18) + 10 = 36
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