Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva Teste de MATEMÁTICA A 11º Ano Duração: 90 minutos Classificação Dezembro/ 2010 ____________ Nome ________________________ Nº ___ T: __ O Prof.__________________ (Luís Abreu) 1ª PARTE Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua. 1. Considere a função f, real de variável real, definida por f ( x) 2 cos x , de domínio , 3 . 2 O contradomínio da função f é: (A) 1,3 (B) 1,2 (C) 1,1 (D) 1,0 2. Num referencial o.n. Oxyz, considere um cone cuja base está contida no plano xOz e cujo vértice pertence ao semieixo positivo Oy. O ponto A pertence ao semieixo Oz. A geratriz [AV] do cone está contida no plano definido por: 3 y 8z 24 . O volume do cone é: (A) 12 (B) 18 (C) 24 (D) 36 3. Na figura está representado um hexágono regular [ABCDEF]. Sabe-se que o produto escalar AB. AF 8 . O valor do perímetro do hexágono é: (A) 16 (B) 24 (C) 30 (D) 36 Internet: www.xkmat.pt.to Página 1 de 4 4. Para cada valor de , a ( , 1) define um vector. Seja b o vector de coordenadas (4,2) . O ângulo definido pelos dois vectores é um ângulo raso se for igual a: (A) 2 (B) 1 2 (C) 0 (D) 2 5. De dois vectores u e v sabe-se que u 2 e v 3 , Então, os valores que o produto escalar, u v pode tomar, pertencem ao intervalo: (A) 2,3 (B) 6,6 (C) 5,5 (D) 0,6 2ª PARTE Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações necessárias. Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto. 1. No referencial o.n. xOy ao lado, está representada uma circunferência de centro em C e um triângulo [ ABC ] , rectângulo em C. Os pontos A e B pertencem à circunferência e têm coordenadas, respectivamente (5,0) e (0,3) . A recta t é tangente à circunferência no ponto A e a sua equação reduzida é y 4 x 20 . 1.1. Escreva a equação reduzida da recta, perpendicular à recta t, e que contém o ponto Q(3, 5) . 1.2. Utilizando o produto escalar entre vectores, determine a equação reduzida da mediatriz do segmento de recta [ AB] . 1.3. Calcule a amplitude do ângulo formado pelas rectas t e AB. Apresente o resultado em graus. 1.4. Determine, em radianos, a menos de 0,01, a amplitude da inclinação da recta AB. 1.5. Determine o raio da circunferência. Internet: www.xkmat.pt.to Página 2 de 4 2. No referencial Oxyz da figura, está representado o cubo [ABCDEFGH]. Sabe-se que: A face [ABCD] está contida no plano z 2 ; As coordenadas do ponto F são (2,4,2) e as coordenadas do ponto D são (2,0, 2) . 2.1. Escreva a equação cartesiana do plano que contém o centro do cubo e é perpendicular ao vector DF . 2.2. Defina por uma condição o segmento de recta [EG]. 3. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [RST]. Sabe-se que: y T A recta t é tangente ao círculo no ponto de coordenadas (1,0) e contém o ponto T; Seja 0, a amplitude do ângulo TOS, 2 P é o ponto de intersecção da semi-recta OT com a circunferência de raio 1; Os pontos P e R têm a mesma abcissa; Para 0, P R O S o triângulo [RST] é sempre isósceles. 2 t 3.1. Mostre que a área do triângulo [RST] é dada, em função da amplitude , por: A( ) tg sen 3.2. Apresente, o valor exacto, da expressão A( ) , da alínea anterior, quando 2 3.3. Mostre que OS OP 2 OR OR , 5 . 6 0, . 2 FIM Cotações: 2ª Parte 1ª Parte Questões Pontos 10 pontos cada questão Internet: www.xkmat.pt.to 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 2.1. 2.2. 3.1. 3.2. 3.3. 15 15 15 10 15 15 15 20 15 15 Página 3 de 4 x Soluções 1ª Parte 1 2 3 B C B 4 5 A B 2ª Parte 1.1. y 1 23 x 4 4 1.2. -5x+3y+8=0 1.3. 45º 1.4. 2,60 rad 1.5. r 17 2.1. x+y+z-2=0 2.2. x 2 y z 2 2 x 2 4 4 3.2. Internet: www.xkmat.pt.to 3 1 3 2 Página 4 de 4