Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA 11ºAno
Duração: 60+15 minutos
Fevereiro 2002
Prof. Luís Abreu
3º Teste Turmas 5
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de entre as
alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova.
1. Sendo h(x) =
h
1
e g(x) = x - 4 duas funções reais de variável real, o domínio da função
x
g
é:
[A] ℜ\{0}
2. Considere a recta
[B] ℜ \ {4}
[C] ℜ \ {0, 4}
[D] ℜ+
x−a y
= = z + b que passa no ponto P(1, 0, -3). Então o valor de a e b é
−2
2
dado por:
[A] a = 1 e b = 3
[B] a = -1 e b = 3
[C] a = -1 e b = -3
[D] a = 1 e b = -3
3. A função t, real de variável real, da qual se apresenta parte do gráfico, pode ser definida por:
[A] t(x) =
1− x
(1 − x )3
[B] t(x) =
(1 − x )2
x −1
[C] t(x) =
x −1
(1 − x )2
[D] t(x) =
1− x
x −1
2x + 4
as rectas de equações:
x −1
[C] x = 2 e y = 1
[D] x = 1 e y = 2
4. São assimptotas do gráfico do gráfico da função x → f(x) =
[A] x = 0 e y = 0
[B] x = 2 e y = -1
5. O conjunto de valores de x para os quais a função, real de variável real, definida por
x+2
f(x) =
é maior que 3 é:
x−2
[A] ]-∞, 2[ ∪ ]4, + ∞[
[B] ]3, +∞[
[C] ]2, 4[
[D] [2, 4 [
v.s.f.f.
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as
justificações julgadas necessárias.
G G G
1. Relativamente ao referencial ortogonal ( o, e1 , e2 , e3 ) considere o plano α de equação
2 x - 3 y + z = 1, os pontos M(1, 1, 2) e N(2, -1, 3).
1.1 Quais as equações cartesianas da recta MN?
1.2 Escreva uma equação vectorial da recta que passa em M e é perpendicular a α.
1.3 Verifique se a recta definida pelos pontos M e N pertence a α
1.4 Determine o número real a, de modo que o ponto de coordenadas (a, 2a, a-2) pertença a α.
1.5 Identifique a posição da recta cuja direcção é dada pelo vector de coordenadas (-4, 6, -1)
relativamente ao plano α.
2. Dada a função f: x→
x+2
x−6
2.1 O ponto (4, -3) pertence ao gráfico de f ?
2.2 Sabendo que f (a) = 4 calcula a.
2.3 Escreve
x+2
a
na forma b +
e indica o contradomínio e as assimptotas ao gráfico de f.
x−6
x−c
2.4 Qual o zero de f ?
3. Resolva o sistema de equações x + y = 0 ∧ x + y + z = 0 ∧ x + y + 2z = 0 classifique-o e dê
uma interpretação geométrica do sistema e da solução que encontrou.
4. A concentração C de uma certa droga na circulação sanguínea dum paciente, t horas após ter sido
injectada, é dada pela expressão:
0,3t
C(t) =
1 + t2
5.1 Calcula C(1) e C(12).
5.2 Quando t tende para + ∞ para que valor tende C(t)? Interpreta o resultado.
FIM