Escola Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA 10º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
3º Teste, Fevereiro 2006
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Considere os pontos A = (2, 3) e B (2, −5) .
Quanto ao declive da recta AB pode afirmar que:
(A) é −8 .
(B) é 0.
(C) é 2.
(D) Não se define.
2. Considere a esfera definida pela condição ( x − 2 ) + ( y − 3) + ( z − 4 ) ≤ 14 . Sabendo que [AB] é
2
2
2
diâmetro dessa esfera e que A tem de coordenadas (1,1,1), as coordenadas de B são:
(A) (2,4,8)
(B) (3,5,7)
(C) (4,6,5)
(D) (5,3,6)
3. Num referencial o.m. do plano, considere as rectas:
m : ( x, y ) = (1, 2) + k ( −6, 3), k ∈ \
n: y =αx+
e
As rectas m e n são paralelas se o valor de α for igual a:
1
(A) −2
(B) −
(C) −6
2
1
2
(D) 3
4. No referencial da figura, o ponto A pertence ao eixo ox e o ponto B ao plano yoz.
Qual das condições seguintes define a recta AB?
z
(A) x = 3 ∧ y = 5 ∧ z = 4
4
(B) 3 x + 5 y + 4 z = 0
2
B
A
(C) ( x, y , z ) = (0, 5, 4) + k ( −3,5, 2), k ∈ \
5
(D) ( x, y , z ) = ( −3,5, 2) + k (0,5, 4), k ∈ \
y
3
x
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G
G
5. Relativamente aos vectores u = (4, −3,1) e v = (2, −6,8) , considere as proposições seguintes:
G 1 G
(i) u = v .
2
G
G
(ii) u e v são colineares.
Qual das seguintes afirmações é correcta?
(A) (i) e (ii) são verdadeiras.
(B) (i) e (ii) são falsas.
(C) (i) é verdadeira e (ii) é falsa.
(D) (i) é falsa e (ii) é verdadeira.
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Na figura estão representados dois cubos com uma face comum.
Complete, utilizando letras da figura:
JJJG JJJG JJG
1.1 AB + FT − SR =
(
1.2
)
1 JJJG JJJG
P − SU + RD =
2
2. Considere:
4
• a recta r : y = − x + 3 ;
5
• os pontos P, Q e R representados na figura;
• a recta s representada na figura.
2.1 Utilizando as coordenadas dos pontos, calcule
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JJJG JJJG 1 JJG
J
PQ + 3QR − PR .
3
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2.2 Verifique se o ponto B (5, −1) pertence à recta r.
2.3 Determine as coordenadas dos pontos de intersecção da recta r com os eixos
coordenados.
2.4 Indique as coordenadas de um vector director da recta r.
2.5 Escreva uma equação vectorial da recta s.
2.6 Apresente a equação reduzida da recta s.
JJJG
2.7 Calcule as coordenadas de um vector colinear com PR de norma 5.
3. Defina por uma condição o domínio sombreado.
4. Considere um cilindro de altura igual ao dobro do diâmetro da base.
O cilindro contém duas esferas com o mesmo diâmetro da sua base.
Mostre que o volume do cilindro é triplo do volume de uma das esferas.
FIM
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Cotações
1ª Parte (50 Pontos)
Cada resposta certa ………….. 10 pontos
Resposta errada ……………….. 0 pontos
2ª Parte (150 Pontos)
1 ………..……. 25 2 ……………. 80
2.1 ............. 15
1.1 ………. 10
2.2 .............. 5
1.2 ………. 15
2.3 .............. 10
2.4 .............. 5
2.5 .............. 10
2.6 .............. 15
2.7 .............. 20
3 ……………. 25 4 ………..… 20
Formulário
A triângulo =
base × altura
2
P circunferência = 2 π r ;
A círculo = π r 2 ;
A lateral cilindro = 2π r × altura
Volume pirâmide =
Volume cone =
1
× Área da base × altura
3
1
× Área da base × altura
3
Volume esfera =
4
×π r3
3
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