Escola Básica e Secundária Dr. Ângelo Augusto da Silva
Teste de MATEMÁTICA A 11º Ano
Duração: 90 minutos
Classificação
2º Teste, Dezembro 2006
____________
Nome _________________________________ Nº ___ T: __
O Prof.__________________
(Luís Abreu)
1ª PARTE
Para cada uma das seguintes questões de escolha múltipla, seleccione a resposta correcta de
entre as alternativas que lhe são apresentadas e escreva-a na sua folha de prova. Se apresentar mais
do que uma resposta a questão será anulada, o mesmo acontecendo em caso de resposta ambígua.
1. Na figura [ABCD] é um quadrado, o vértice D pertence ao eixo das abcissas e o segmento de
recta [DC] forma um ângulo de amplitude 30º com o semi-eixo positivo das abcissas.
O declive da recta AC é dado por:
(A) tg 15º
(B) tg 135º
GG
2. Sabendo que u.v =
(A) − 3
(C) tg 155º
(D) tg 165º
G
G JG
G JG
3 e u ⊥ w , o valor de u.( 3 v − w) é:
(B) 0
(C)
3
(D) 3
JGJG
G
G G
3 JG
. u . v o ângulo formado entre os
3. Sejam u e v dois vectores não nulos. Se u.v = −
2
vectores é:
(A) 60º
(B) 120º
(C) 135º
(D) 150º
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4. Da amplitude α de um certo ângulo orientado sabe-se que cos α < 0 e tgα > 0
Qual das expressões seguintes dá o valor de senα ?
(A) − 1 − cos
2
(C) − 1 + cos
α
2
α
(B)
1 − cos 2 α
(D)
1 + cos 2 α
5. Na figura está representado um rectângulo [ABCD].
D
C
A
B
JJJG JJJG
O Produto escalar AB. AC é igual a:
(A) 2 AB
(B) AB
2
(C) AC
2
(D) AB × AC
2ª PARTE
Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando os cálculos efectuados e as justificações
necessárias.
Quando não é indicada a aproximação que se pede para um resultado, pretende-se o valor exacto.
1. Considere a seguinte função, real de variável real, definida por:
π⎞
⎛
f ( x) = −2 sen ⎜ 2 x − ⎟ + 3
3⎠
⎝
1.1 Calcule o valor exacto de f (π )
1.2 Qual é o contradomínio da função f ?
1.3 Resolva, em \ , a condição f ( x) = 0 .
1.4 Utilizando a calculadora gráfica, indique o período da função.
Utilize valores aproximados às milésimas do radiano. Na sua explicação, deve incluir o(s)
gráfico(s) que considerou para resolver esta questão.
G
2. Mostre que o ângulo entre os vectores u ( sen
agudo, qualquer que seja o número α .
G
α − 1, cos α ) e v( sen α , cos α + tgα ) é
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3. Considere num referencial ortonormado do plano a recta r de equação 4 x + 5 y = 5 e os
pontos A(−2,5) e B (3,1) .
3.1 Determine, com aproximação à centésima do grau, a inclinação da recta r .
3.2 Mostre que a recta definida pelos pontos A e B é paralela à recta r .
3.3 Escreva a equação reduzida da recta perpendicular à recta r e que passa em A.
3.4 Calcule, com aproximação à décima do grau, a amplitude do ângulo entre a recta r e
a recta s : y =
2
x−4
3
JG
4. Dados o vector w( −3, 2,1) e os pontos P (1,2,3) e Q (4,1,2) .
G
a
k , − 3, 3 seja perpendicular ao
4.1 Calcule o valor real de K, de modo que o vector
(
)
JJJG
vector PQ .
JG
4.2 Indique as coordenadas de um vector, de norma 5, perpendicular a w .
4.3 Determine, com aproximação às décimas do grau, a amplitude do ângulo formado
JG
JJJG
pelos vectores w e PQ
5. Considere o friso decorativo constituído por triângulos equiláteros, de lado x cm, conforme
ilustrado na figura.
Mostre que:
JJJG JJJG JJJG JJJG
BF .FC + BD.FC =
x2
2
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Cotações
1ª Parte
Cada resposta certa ………….. 10 pontos
Resposta errada ……………….. 0 pontos
2ª Parte
1 ……….. 45
1.1 ….. 10
1.2 ….. 10
1.3 ….. 15
1.4 ….. 10
2 ….…. 15
3 ……….. 40
3.1 …... 5
3.2 ….. 10
3.3 ….. 10
3.4 ….. 15
4 ….….... 35
4.1 ….. 10
4.2 ….. 10
4.3 ….. 15
5 ……….. 15
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