Potenciação Um pouco de história da Matemática Como você já viu, as potências são formas mais simples de representar quantidades muito grandes. Esse método de representação surgiu no século II a.C. tudo começou quando quiseram responder à seguinte pergunta: quantos grãos de areia existem no Universo? Na época achava-se que o Universo era uma esfera limitada pelas estrelas fixas e que conseguiriam calcular o volume dessa esfera respondendo tal pergunta. Usando então a forma simples que inventaram, conseguiram representar a quantidade astronômica que, segundo seus cálculos, respondia a questão: 10 51 grãos. Potenciação é uma multiplicação em que todos os fatores são iguais, o fator que se repete é chamado base. O número de vezes que o fator se repete é chamado expoente. Vamos rever tudo que já aprendemos de potências resolvendo os exercícios abaixo. 1) Escreva as potências na forma de multiplicação e calcule o resultado. a) 2 4 1 c) 2 b) (-3) 3 4 d) 1,5 3 2) Sabe-se que o número a é inteiro negativo. O número expresso por a³ será inteiro positivo ou inteiro negativo? 3) Calcule: a) O quadrado de – 17.--------------------b) O cubo de + 15 -------------------------c) O quadrado de + 40--------------------d) O cubo de – 30--------------------------e) A quarta potência de – 5--------------f) A quinta potência de + 3--------------g) A quarta potência de + 5---------------4) Calcule o valor das expressões: 2 a) 9 5 16 c) 17 -3 . 2 6 1 b) 2 16 1 d) 7 2 5 2 10 2 4 7 2 2 2 5 3 5) Leia com atenção o texto abaixo antes de resolver os exercícios. Atenção: Quando o expoente é um número par, a potência é sempre um número inteiro positivo. Quando o expoente é um número impar, a potência tem sempre o sinal da base. Quando o expoente é 1 ( um), a potência é igual a base. Quando o expoente é 0 ( zero), a potência é igual a 1 ( um). a) ( +9)²------ d) 3 ------- g) 1 ------- b) (-9)³----- e) 1 -------- h) 252 --------- c) (-5)¹----- f) 9 --------- i) 250 -------- 10 0 99 2 6) Nesta série você vai usar bastante as propriedades das potências no cálculo algébrico. Agora você vai recordar as que você já estudou e aprender outras. Fique atento! Isso só vale para bases iguais. Vamos lá: a) 2 3 2 2 2 3 2 2 5 Explique com suas palavras como funciona esta propriedade e dê mais dois exemplos. b) 5 6 5 4 5 64 5 2 Explique com suas palavras como funciona esta propriedade e dê mais dois exemplos. _________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________ c) 5 2 3 5 23 56 Observe que a base é 5² e o expoente é 3. Explique com suas palavras como funciona esta propriedade e dê mais dois exemplos. ____________________________________________________________________ ___________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ d) 6 4 6 3 4 3 Explique com suas palavras como funciona esta propriedade e dê mais dois exemplos. _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 3 7) Utilize o que você já aprendeu para escrever estas expressões usando uma só potência: a) 2 5 2 4 = ---------- b) 2 2 5 4 d) 2,5 2,5 3 c) x³ . x² = e) x9 x3 f) 1,2 6 1,2 1 2 g) 2 4 4 3 h) 5 2 8) Escreva cada expressão como única potência de base 3. a) 39 9 2 27 7 815 b) 3 6 27 6 2433 9)Use as propriedades das potências. Efetue, dando os resultados em forma de fração. a) 3 3 5 2 = 10 b) 310 315 3 27 = 15 1 1 1 c) 2 2 2 20 4 5 4 d) 54 25 10) Calcule dando as respostas na forma de fração. a) 2 4 c) 2 40 2 42 b) 2 5 2 212 d) 11) Escreva os números em forma de notação científica: a) 12 000 000 = b) 5 000 000 = c) 0,000 007 1 = d) 0,000 000 006 = 12) Escreva na forma comum, sem potências, estes números: a) 3 105 b) 3,2 105 c) 3 10 6 d) 2,5 10 7 210 213
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