POTENCIAÇÃO
É uma multiplicação em série de um número por si mesmo.
4
Assim: a) 3 x 3 x 3 x 3 = 3 = 81
n
b) a = a.a.a. ... .a =
 3 → base

 4 → expoente
81 → potência

 a → base

 n → expoente
a n → potência

Propriedades das Potências
1ª ) Base 1: potências de base 1 são iguais a 1
Exemplos:
a) 11 = 1
b) 110 = 1
2ª) Expoente 1: potências de expoente 1 são iguais à base.
Exemplos:
a) 71 = 7
b) 51 = 5
c) x1 = x
3ª) Potências de bases iguais
Multiplicação: conservamos a base comum e somamos os expoentes.
Exemplos:
a) 37 x 35 = 312
b) 58 x 5 x 29 x 27 = 59 x 216
c) 241 + 240 = 240 + 1 + 240 = 240 x 21 + 240 = 240(2 + 1) = 3 x 240
Divisão: Conservamos a base comum e subtraímos os expoentes.
Exemplos:
a) 28 : 25 = 23
b) 612 : 6– 3 = 612 – (–3) = 615
4ª) Potências de expoentes iguais
Multiplicação: multiplicamos as bases e conservamos o expoente comum.
Exemplos:
a) 37 x 27 = 67
b) 29 x 35 x 27 x 311 = 216 x 316 = 616
Divisão: dividimos as bases e conservamos o expoente comum.
Exemplos:
a) 87 : 27 = 47
b) 313 : 513 =
 3
 
5
13
Conseqüência: todo número (diferente de zero) elevado a zero
é igual a um. ⇒
a° = 1, a ≠ 0
an : an = a°
Assim:
an : an =
an
an
⇒
a° = 1
=1
5ª) Potências de potência: (ab)c = ab.c
Exemplos:
a) (37)2= 314
b) (813)2 = 826
Obs.: 3 2
2
≠
(32)4, pois 3 2 = 316 e (32)4 = 38
4
6ª) Potência de expoente negativo
1
1
a = n ou  
a
a
n
-n
Exemplos:
a) 2-7 =
1
27
−8
3
5
b)   =  
5
3
1
Obs.: Se ab = c ⇒ a-b =
c
8
7ª) Potências de base “0”
a) 0n = 0, se n > 0.
b) 00 = INDETERMINAÇÃO.
c) 0n = IMPOSSÍVEL, se n < 0.
8ª) Potências de expoentes fracionários: a
b
c
= c ab
Exemplos:
5
= 8 35
1
b) 5 = 5 2
1
c) 7 3 = 3 7
3
d) 10 3 = 10 2
a) 3
8
9ª) Potências de números relativos
1° Caso: o expoente é par: o resultado será sempre positivo
(salvo se a base for nula).
Exemplos:
a) (- 2)4 = + 16
b) (+2)4 = + 16
c) 00 = 0
2º Caso: o expoente é ímpar: o resultado terá o sinal original da base.
Exemplos:
a) (- 2)3 = - 8
b) (+2)3 = + 8
Obs.: (-3)2 ≠ -32, pois (-3)2 = + 9 e -32 = - 9.
RADICIAÇÃO
Definição
Dados um número real “a” (a ≥ 0) e um número natural “n” (n > 0),
existe sempre um número real “b”, tal que:
⇔
bn = a
n
a =b
Assim:
3
4
8=2
16 = 2
Ao número “b” chamaremos de “raiz” e indicaremos pelo símbolo:
n = índice
b=n a 
 a = radicando
Obs.:
1) Quando o índice da raiz for “2” não é necessário colocá-lo.
2) Se o índice da raiz for par e o radicando for negativo,
não existe solução em R. O número será chamado de
irreal ou imaginário.
3) Se o índice for ímpar, existe solução em R.
Igualdade Fundamental
Podemos transformar uma raiz em uma potência ou vice-versa,
utilizando a seguinte igualdade:
c
ab = a
Exemplos:
2
x2 = x 3
3
b) x 4 = 4 x 3
a)
3
Segue-se da igualdade que:
n
an = a
b
c
Propriedades
1ª)
n
n
a ⋅ b = a⋅b
n
2ª)
n
n
Exemplos:
3ª)
(a)
b
c
d
Exemplos:
4 ⋅ 9 = 36
a)
b)
3
(4)=
2
Obs.:
2
b)
4ª)
c
b
a = c⋅ b a
Exemplos:
3
44
a)
4 4 = 3 4 3 ⋅ 4 = 43 4
3
16 5
= 8
5
2
5
3
= c a b.d
36
= 9
4
a)
2 ⋅ 5 = 10
3
Exemplo:
3
a n a
=
b
b
b)
c)
3
5
5 =6 5
3
3 = 30 3
43 3 =
3
4 3 ⋅ 3 = 6 192
Obs.: Para efetuar o produto entre duas ou mais raízes com índices diferentes, deve-se encontrar
o m.m.c. entre os índices, dividir o resultado do m.m.c. por cada índice e multiplicar o resultado
da divisão pelo expoente de cada radicando.
Exemplo:
3
5 ⋅ 4 3 ⋅ 23
m.m.c.(2, 3 ,4) = 12, então : 12 54 ⋅33 ⋅218
ATENÇÃO!
n
a ± n b ≠ n a ± b , com a ≠ 0 e b ≠ 0.