Agrupamento de Escolas de Pampilhosa
Ficha de trabalho - 8º Ano
Ano Lectivo 2006/2007
Vamos recordar: Uma potência é uma forma simplificada de escrever um
produto de factores iguais.
a n = a × a × ... × a , a ≠ 0 , n ∈ IN
n factores
a – base: factor que se repete;
n – expoente: número de vezes que o factor aparece no
produto.
a1 = a , qualquer número pode ser escrito sob a forma de
1
1
⎛ 1⎞
potência de expoente 1. Por exemplo, 2 = 2 e ⎜ − ⎟ = − .
2
⎝ 2⎠
1
Regras das Operações com Potências
1. Potências com a mesma base
Decompõe cada uma das potências em factores e indica o resultado sob a forma de
potência:
• 54 × 52 = ______________________________
a n × a p = _____________ ,
a ≠ 0,
n, p ∈ IN
Regra:
Para multiplicar potências com a mesma base, ________________________ a
base e ______________________ os expoentes.
Exercícios 1:
7 4 × 75 =
(− 5)2 × (− 5)3 =
• 54 ÷ 52 = _________________________________
a n ÷ a p = ________________ ,
a ≠ 0,
n, p ∈ IN
Estagiária Liliana Soares - 2006 / 2007
1
Regra:
Para dividir potências com a
e____________ os expoentes.
Exercícios 2:
mesma
base,
____________
a
base
(− 4)5 ÷ (− 4)2 =
3
1
⎛1⎞ ⎛1⎞
⎜ ⎟ ÷⎜ ⎟ =
⎝2⎠ ⎝2⎠
2. Potências com o mesmo expoente
Decompõe cada uma das potências em factores e indica o resultado sob a forma de
potência:
• 53 × 43 = __________________________
a n × b n = __________________ , n ∈ IN
Regra:
Para multiplicar potências com o mesmo expoente, _________________ o
expoente e ________________________ as bases.
Exercícios 3: (− 7 ) × (− 2 ) =
2
2
3
⎛1⎞
3
⎜ ⎟ × (− 4 ) =
⎝3⎠
• 53 ÷ 43 = _______________________
a n ÷ b n = _________________ , b ≠ 0 , n ∈ IN .
Regra:
Para dividir potências com o mesmo expoente, _______________ o expoente
e ____________ as bases.
Exercícios 4:
(− 4)3 ÷ 23 =
(− 6)7 ÷ 27 =
(− 12)5 ÷ ⎛⎜ − 1 ⎞⎟
⎝ 2⎠
5
=
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2
3. Potência de uma potência
Decompõe cada uma das potências em factores e indica o resultado sob a forma de
potência:
(5 )
(a )
2 4
n p
= ______________________________
= ____________________ , a ≠ 0 , n ∈ IN
Regra:
Para transformar uma potência de potência numa única potência,
_________________ a base e _______________________ os expoentes.
(
Exercícios 5: (− 2 )
)
2 3
=
2
⎛ ⎛ 1 ⎞3 ⎞
⎜⎜ ⎟ ⎟ =
⎜⎝ 2 ⎠ ⎟
⎝
⎠
4. Potência de expoente nulo
Qual o resultado de 52 ÷ 52 ?:
• pela regra das potências com a mesma base:
• pela regra das potências com o mesmo expoente:
Então, conclui-se:
52 ÷ 52 = _____________
a n ÷ a n = ____________ a 0 = _____ ,
a≠0
Regra:
Uma potência de expoente nulo e base não nula é sempre igual a ________.
Exercícios 6:
(4 )
3 0
=
30 × (− 1) =
0
(2 )
0 4
=
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3
5. Potência de expoente inteiro negativo
a) Decompõe as potências seguintes em factores e indica o resultado sob a
forma de potência:
52 ÷ 54 =
b) Indica o resultado sob forma de potência utilizando a regra da divisão de
potências com a mesma base
52 ÷ 54 =
Regra:
Para calcularmos uma potência de expoente negativo,______________
expoente passa ao __________________, ou seja
a base e o
2
⎛1⎞
−2
⎜ ⎟ =5 .
⎝5⎠
Exercícios 7:
⎛1⎞
¾ ⎜ ⎟
⎝2⎠
−4
=
¾ 10−2 =
¾ (− 4) =
−3
⎛1⎞
¾ ⎜ ⎟
⎝4⎠
−2
=
−3
⎛3⎞
¾ ⎜ ⎟ =
⎝4⎠
Generalizando,
a −n = ___________________ , a ≠ 0 , n ∈ IN
⎛a⎞
⎜ ⎟
⎝b⎠
−n
= _________________ , a ≠ 0 , b ≠ 0 , n ∈ IN
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