IN
DICE
CAPÍTULO
o
conceito
de integral.
Cálculo
de integrais
em
R" e aplicações
1. 1.
Primeira noção de integral em R". Propriedades
mais importantes
1.. 2. O integral corno funcional linear. Limitações
do integral de
Riernann .
1..2. 1. Topologia da convergência uniforme em lil (1) .
1. 2. 2. Topologia
da convergência
simples (ou convergência
pontual) em !iI (1)
1. 3. Extensão, por continuidade,
do integral de Riemann. Integral
de Daniell
1. 4. Breve referência ao conceito de espaço com medida. Nova definição de integral. Integral de Lebesgue
1. 4.1. Espaços com medida. Borelianos
1. 4. 2. Caso especial de R". Construção da medida de Lebesgue
1. 4.3. Integral de Lebesgue .
1. 5. Cálculo de integrais em R". Teorema de Fubini. Exemplos
1.. 6. Funções definidas por integrais (integrais paramétricos).
Exemplos .
1. 6.1. Continuidade
e derivabilidade
dos integrais
paramétricos.
1. 6. 2. Integrais pararnétricos
impróprios.
1. 6. 3. Exemplos importantes
de funções definidas por integrais: funções beta e gama e transformada
de Laplace
(no campo real)
Exercícios e complementos.
CAPÍTULO
Estudo (elementar)
dos integrais
1
20
20
24
30
37
38
41
44
54
71
71
75
77
85
II
de linha e de superfície
2. 1.. Integrais de linha: definições e notações; exemplos
2. 2. Propriedades
mais importantes
dos integrais de linha. Teorema
de Green no plano
89
96
IV
2. 3.
2. 4.
2. 5.
ÍNDICE
Mudança de variáveis em integrais duplos.
Integrais de superfície: definições e notações; exemplos
Propriedades
mais importantes dos integrais de superfície.
rema de Stokes e teorema da divergência.
Exercícios e complementos.
109
114
Teo125
133
AP:tNDICE
Introdução ao cálculo diferencial exterior.
Integral de uma forma diferencial
A 1.
A 2.
A 3.
Complementos de álgebra multilinear: formas p-lineares alternadas, produto exterior e imagem recíproca de uma forma por
uma aplicação linear.
Formas diferenciais. Derivada exterior
Integral de uma forma diferencial.
143
155
171
Bibliografia
179
.
lndice alfabético
181