Estrutura eletrônica e “energética” de superfícies vicinais
usando um modelo Tight-binding
H = T + k V(r – Rk)
H |> =  |>
Usando uma base de orbitais atômicos, podemos
associar a cada átomo i da cécula unitária orbitais
tipo atômicos |i>
 = s, px, py, pz, dxy, dyz, dzx, dx^2-y^2, d3z^2-r^2
a3
a2
a1
1
3
5
4: semicondutores
9: metais de transição
Posso então escrever: |> = i ci |i>
Ortogonais: <i|H|j> = ij
<|H|>  <i|H|j> integrais de overlap
Não ortogonais: <i|H|j> = Sij
<i|H|j> possui contribuições de 3 regiões: 1) centrada ao redor de |i>
2) centrada ao redor de |j>
3) centrada ao redor de V(r-Rk)
Classificação das integrais
• se todas as três regiões estão localizadas no mesmo átomo (i=j=k) esta
integral é conhecida como “on-site integral”
• se a posição do potencial for a mesma de uma das funções de onda
enquanto a outra função está localizada em outra regiãio do espaço (i=kj)
esta integral é conhecida como “two centre integral”
• Se nenhuma das regiões coencidem (ijk) esta integral é conhecida
como “three-centre integral”. (normalmente pequena se comparado com as
integrais anteriores)
•Se as funções de onda estão na mesma região do espaço mas o potencial
não (i=jk), esta integral corresponde a uma correção de campo do cristal
ao termo “on-site”. (nao é levada em conta aqui)
“on-site terms” <i| H |i> (elementos da diagonal)
Nos fornecem as energias dos estados s, p e d: s, p, d
Como os níveis atômicos devem depender o “ambiente atômico”:
0i = a + b i2/3 + c i4/3 + d i2
determinados a partir de um ajuste à
estrutura de banda e à energia total
obtidas via cálculos ab initio para
estruturas cristalográficas diferentes
(volume).
ETot = noccn - Nval Vi
Caso os átomos não sejam neutros, devemos
adicionar este termo para garantir, localmente,
a neutralidade de caga.
“two-centre terms” <i| H |j> (hopping integrals)
Momento angular
dos orbitais
ss, sp, sd, pp, pd, dd, pp, pd, dd, dd
especifica a componente do momento
angular na direção que une os dois
átomos
Estrutura eletrônica
Base: ondas de Block 2D localizadas em cada camada
número de átomos na camada l
Soluções da eq. Schröndinger
Eq. a ser resolvida:
matrizes (9Nslab x 9Nslab)
Para se determinar n(k//), varia-se k// ao longo de linhas de simetria na
zona de Brillouin da superfície
Pode-se também calcular “Local Density of States” (LDOS) na camada l:
e a “spectral Local Density of States” (por átomo da superfície)
Energia da superfície e do degrau
n
Nslab
A energia de superfície por átomo da superfície de uma superfície vicinal pode
obtida de
Es(n) = ½ (Eslab(n) – Nslab Ebulk)
Energia de superfície por área
(n) = Es(n)/A(n)
n
h
n0

d=(p-1+f)b0
A energia do degrau por unidade de comprimento de degrau ()
de uma superfície vicinal é definida como:
(n) = (n0)cos() + ()sen()/h
A equação acima pode ser re-escrita em uma forma mais
conveniente:
Estep(n0,p) = Es(n0,p) - (p-1+f)Es(n0,)