CENTRO:
Centro de Educação, Ciências Exatas e Naturais – CECEN
CURSO:
Ciências Habilitação em Matemática
DEPARTAMENTO:
Matemática
PROGRAMA DE DISCIPLINA
CÓDIGO
NOME
CARGA HOR TOTAL CRÉDITO
60
04
Cálculo Diferencial e Integral de Várias Variáveis
PROFESSOR (ES)
I – EMENTA:
Funções de várias variáveis – Limites – Continuidade – Derivadas Parciais – Integrais
Múltiplas
II – OBJETIVOS:
 Identificação de funções reais com mais de uma variável
















Determinação do domínio de funções reais de várias variáveis
Traçado de curvas de nível de funções reais de várias variáveis
Determinação de limites de funções reais de várias variáveis
Identificação de funções reais contínuas de várias variáveis
Determinação das derivadas parciais de funções reais
Identificação de funções diferenciáveis
Resolução de problemas envolvendo o diferencial total e regra da cadeia
Determinação de derivadas direcionais e do gradiente
Resolução de problemas envolvendo o derivadas direcionais e o gradiente
Determinação de planos tangentes e de retas normais
Determinação de máximo e mínimos de funções reais de várias variáveis
Resolução de problemas envolvendo multiplicadores de Lagrange
Resolução de Integrais Duplas
Resolução de Integrais Triplas
Aplicação de integrais duplas no cálculo de áreas e de volumes
Aplicação de integrais triplas cálculo de volumes
III - CONTEÚDO PROGRAMÁTICO
UNIDADE I - FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1. FUNÇÕES DE DUAS VARIÁVEIS
1.1. Definição
1. 2. Gráfico e domínio
1. 3. Curvas de nível
2. FUNÇÕES DE TRÊS VARIÁVEIS
2. 1. Definição
2. 2. Domínio
2. 3. Superfícies de nível
UNIDADE II - LIMITE e CONTINUIDADE
1. Limites: Definição e propriedades
2. Continuidade: Definição e propriedades
UNIDADE III – DERIVADAS PARCIAIS
1. Derivadas parciais de funções de várias variáveis
2. Diferenciabilidade e diferencial total
3. Regra da cadeia
4. Derivadas direcionais e Gradiente
5. Plano tangente e Reta normal
6. Derivadas de ordem superior
7. Máximos, Mínimos e Pontos de Sela
8. Multiplicadores Lagrange
UNIDADE IV – INTEGRAIS MÚLTIPLAS
1. Coordenadas Polares
2. Integrais Duplas
. Integrais duplas em coordenadas retangulares
. Integrais duplas em coordenadas polares
. Áreas
3. Integrais Triplas
. Integrais triplas em coordenadas retangulares
. Volume
V – RECURSO DIDÁTICOS
 Quadro branco
 Retroprojetor
 Textos
VI - AVALIAÇÃO
Participação nas aulas. Frequência. Trabalhos individuais e/ou em grupo. Provas escritas.
Listas de exercícios.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA
ANTON, Howard, BIVENS, Irl e DAVIS, Stephen – Cálculo. Volume 2. 8º Edição. Editora
Bookman. 2007, Porto Alegre.
FLEMING, Diva Marília e GONÇALVES, Míriam Boss. Cálculo B. Ed. MAKRON, 2006 6ª Edição - S. Paulo;
VILCHES, Maurício A. e CORREA, L. Cálculo. VOLUME II. Disponível em
www.ime.uerj.br/ensinoepesquisa/publicacoes;
HOFFMANN, Laurence D./BRADLEY, Gerald L.– Cálculo: um curso moderno e suas
aplicações. Volume único- Ed. LTC, 9ª Edição, 2009- Rio de Janeiro;
THOMAS, George e FINNEY, Ross L. Cálculo e Geometria Analítica, vol. 02, Ed.
Pearson Education, 2008 - S. Paulo;
EDWARDS, C. Henry Jr, PENNEY, David E. Cálculo com Geometria Analítica – Vols. 02
e 03 – Ed. Prentice-Hall do Brasil, 1997, Rio de Janeiro.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR
LARSON, ROLAND E. e et alli. Cálculo com Geometria Analítica, Ed. LTC , 1998 – 5ª
Edição – Rio de Janeiro;
SWOKOWSKI, Earl W. Cálculo com Geometria Analítica, vol. 02, Ed. MAKRON, l983 São Paulo;
GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um Curso de Cálculo. Vol 02 e 03 - Ed. LTC, 1986 - Rio de
Janeiro;
LEITHOLD, Louis - O Cálculo com Geometria Analítica. Vol 2 - Ed. Harbra - 3ª Edição,
1994 – São Paulo.