FUNDAÇÃO EDUCACIONAL SERRA DOS ÓRGÃOS – FESO
CENTRO UNIVERSITÁRIO SERRA DOS ÓRGÃOS – UNIFESO
CENTRO DE CIÊNCIAS TECNOLÓGICAS – CCT
CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
PLANO DE CURSO
1 - Identificação
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III
Carga Horária: 66 horas (80 h/a)
Ano: 2013-1
2. Ementa
Cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis. Gradiente, divergente e rotacional.
Teoremas de Green, de Stokes e de Gauss.
3. Objetivos Gerais
-
Desenvolver a capacidade de visualização tridimensional.
Dar subsídios para aplicações na área de engenharia.
Desenvolver a capacidade de modelagem matemática.
Desenvolver a capacidade de abstração.
Cálculo Diferencial e Integral III – Plano de Curso 2013-2
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4. Relação dos conteúdos da Disciplina com
ênfase nos conteúdos nucleares
Unidade 1. Funções Reais de Várias Variáveis
1.1 Campos escalares.
1.2 Limites e continuidade.
1.3 Derivadas parciais. Equações
diferenciais parciais.
1.4 Planos tangentes e aproximações
lineares.
1.5 Regra da cadeia.
1.6 Derivadas direcionais e o vetor
gradiente.
1.7 Máximos, mínimos e pontos de
sela.
1.8 Multiplicadores de Lagrange.
Unidade 2. Integrais Múltiplas
2.1. Integrais duplas sobre
retângulos.
2.2. Integrais iteradas.
2.3. Integrais duplas sobre regiões
genéricas.
2.4. Integrais duplas em coordenadas
polares.
2.5. Aplicações de integrais duplas.
2.6. Área de superfícies.
2.7. Integrais triplas.
2.8. Integrais triplas em coordenadas
cilíndricas e esféricas.
2.9. Mudança de variáveis em
integrais múltiplas.
Unidade 3. Funções Vetoriais
3.1 Curvas no plano e no espaço.
3.2 Derivadas e integrais de funções
vetoriais.
3.3 Comprimento de arco e curvatura.
Unidade 4. Cálculo Vetorial
4.1 Campos vetoriais.
4.2 Integrais de linha.
4.3 Teorema fundamental para
integrais de linha.
4.4 Teorema de Green.
4.5 Rotacional e divergência.
4.6 Superfícies paramétricas e suas
áreas.
4.7 Integrais de superfície.
4.8 Teorema de Stokes.
4.9 Teorema de Gauss (divergência).
Habilidades de formação
Desenvolver visão espacial de gráficos de
funções de duas variáveis (figuras
tridimensionais).
Capacidade de calcular limites e derivadas de
funções com várias variáveis.
Capacidade de modelar e resolver alguns
tipos de problemas de otimização.
Capacidade de calcular áreas e volumes.
Capacidade de visualizar figuras
tridimensionais.
Capacidade de cálculo de integrais múltiplas
de várias maneiras diferentes, incluindo
mudança de variáveis.
Capacidade de encontrar parametrizações de
curvas.
Capacidade de modelar e resolver alguns
problemas físicos.
Capacidade de encontrar parametrizações de
superfícies.
Capacidade de aplicar os teoremas integrais
em situações-problema de engenharia e de
física.
Cálculo Diferencial e Integral III – Plano de Curso 2013-2
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5. Avaliação
Estão previstos seis testes e duas provas que comporão duas notas denominadas 1a e 2a
Avaliações, e uma prova denominada 3a Avaliação.
Os testes serão realizados nas datas previstas no Cronograma de Atividades. Os três
primeiros testes e a primeira prova comporão a 1a Avaliação; os três últimos testes e a
segunda prova comporão a 2a Avaliação. Cada prova terá peso 2.
O aluno poderá fazer 2a chamada de apenas um dos testes ou uma das provas que faltar. A
2a chamada de uma das provas será sobre toda a matéria.
A Situação Final de aprovação ou reprovação será obtida da seguinte forma:
- Calcula-se a média M = (1a Avaliação + 2a Avaliação ) / 2.
- Se M > 6,0 (maior ou igual a seis), o aluno estará liberado da 3a Avaliação e sua nota
final (NF) será igual a M.
- Se M < 4,0 (menor do que quatro, exclusive), o aluno estará reprovado, sem direito à 3a
Avaliação e sua nota final (NF) será igual a M.
- Se 4,0 < M < 6,0 (entre quatro, inclusive, e seis, exclusive), o aluno deverá fazer a 3a
Avaliação e o valor de NF será NF = (1a Avaliação + 2a Avaliação + 2 × 3a Avaliação) / 4.
O aluno estará aprovado se obtiver NF > 6,0 (maior ou igual a seis) e estará reprovado,
caso contrário.
6. Bibliografia (*)
Básica e Complementar
*1. ANTON, H., Cálculo: um novo horizonte, Vol. 2, 8ª ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.
*2. STEWART,J. Cálculo, vols 1 e 2, 6ª edição. São Paulo: Cengage/Pioneira Thomson
Learning, 2010.
*3. GONÇALVES, Mirian Buss; FLEMMING, Diva Marília. Cálculo B: funções de várias variáveis,
integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. 2.ed. rev. e ampl. São Paulo:
Pearson Prentice Hall, 2010.
4. HOFFMANN, Laurence D.; BRADLEY, Gerald L.; DE BIASI, Ronaldo Sérgio. Cálculo: um
curso moderno e suas aplicações. 10ª ed. Rio de Janeiro: LTC, 2010.
5. HUGHES-HALLETT, Deborah et al. (Tradutor: IORIO JUNIOR, Rafael José.) Cálculo
aplicado. 2ª ed. Rio de Janeiro: LTC Ed., 2005.
6. LEITHOLD, Louis. (Tradutores: PATARRA, Cyro de Carvalho; FERREIRA JR., Wilson
Castro; PREGNOLATTO, Silvio.) O cálculo com geometria analítica, 3ª ed. São Paulo:
Harbra, 1994. 2 v.
7. SIMMONS, G.F.; HARIKI, Seiji; BASSANEZI, Rodney Carlos; PREGNOLATTO, Silvio de
Alencastro. Cálculo com Geometria Analítica, 2ª Ed., Vol. 2. São Paulo: Pearson Makron
Books, 2010.
(*)
Evidenciar a bibliografia básica com asterisco.
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7. Integrações Necessárias
Integrações verticais (à frente):
- Probabilidade e Estatística
- Eletricidade Aplicada
- Fenômenos de Transporte
- Geotecnia Ambiental
- Topografia
- Hidrologia
- Cartografia
Integrações verticais (pré-requisitos):
- Cálculo Diferencial e Integral I e II
- Álgebra Linear I
Integrações horizontais:
- Física II
- Resistência dos Materiais
- Métodos Numéricos
- NAI IV
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8. Cronograma das Atividades
Aula
Dia
1–2
02/08 – 6ª
3–4
06/08 – 3ª
5–6
09/08 – 6ª
7–8
13/08 – 3ª
9 –10
11 – 12
14/08 – 4ª
16/08 – 6ª
13 –14
20/08 – 3ª
15 – 16
23/08 – 6ª
17 – 18
27/08 – 3ª
19 – 20
30/08 – 6ª
21 – 22
23 – 24
25 – 26
03/09 – 3ª
04/09 – 4ª
06/09 – 6ª
27 – 28
10/09 – 3ª
29 – 30
13/09 – 6ª
31 – 32
17/09 – 3ª
33 – 34
35 – 36
37 – 38
39 – 40
20/09 – 6ª
24/09 – 3ª
25/09 – 4ª
27/09 – 6ª
41 – 42
01/10 – 3ª
43 – 44
04/10 – 6ª
Conteúdo
Apresentação da disciplina.
1. Funções Reais de Variáveis Reais
Funções de duas variáveis. Limites e continuidade.
1. Funções Reais de Variáveis Reais (cont.)
Exercícios.
1. Funções Reais de Variáveis Reais (cont.)
Derivadas parciais. Equações diferenciais parciais. Exemplos e
exercícios
1. Funções Reais de Variáveis Reais (cont.)
Planos tangentes e aproximações lineares. Exemplos e
exercícios.
Aula extra: Exercícios.
1º Teste.
Discussão do 1º Teste.
1. Funções Reais de Variáveis Reais (cont.)
Regra da cadeia. Exemplos e exercícios.
1. Funções Reais de Variáveis Reais (cont.)
Derivadas direcionais e o vetor gradiente. Exemplos e
exercícios.
1. Funções Reais de Variáveis Reais (cont.)
Máximos, mínimos e pontos de sela. Exemplos e exercícios.
1. Funções Reais de Variáveis Reais (cont.)
Multiplicadores de Lagrange. Exemplos e exercícios.
Exercícios.
Aula extra: Exercícios.
2º Teste.
Discussão do 2º Teste.
2. Integrais Múltiplas
Integrais duplas sobre retângulos. Integrais iteradas. Exemplos
e exercícios.
2. Integrais Múltiplas (cont.)
Integrais duplas sobre regiões do tipo I e II. Mudança de ordem
de integração, jacobiano. Exemplos e exercícios.
2. Integrais Múltiplas (cont.)
Coordenadas polares, integrais duplas em coordenadas
polares. Exemplos e exercícios.
(Aula extra de exercícios: 18/09.)
3º Teste.
Discussão do 3º Teste. Revisão geral.
Aula extra: Exercícios.
1ª Prova.
Discussão da 1ª Prova.
2. Integrais Múltiplas (cont.)
Área de superfície. Integrais triplas. Exemplos e exercícios.
2. Integrais Múltiplas (cont.)
Coordenadas cilíndricas e esféricas. Integrais triplas em
coordenadas cilíndricas e esféricas. Exemplos e exercícios.
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Aula
Dia
45 – 46
08/10 – 3ª
47 – 48
49 – 50
09/10 – 4ª
11/10 – 6ª
51 – 52
18/10 – 6ª
53 – 54
22/10 – 3ª
55 – 56
23/10 – 4ª
57 – 58
25/10 – 6ª
59 – 60
29/10 – 3ª
61 – 62
63 – 64
30/10 – 4ª
01/11 – 6ª
65 – 66
05/11 – 3ª
67 – 68
08/11 – 6ª
69 – 70
71 – 72
12/11 – 3ª
19/11 – 3ª
73 – 74
22/11 – 6ª
75 – 76
77 – 78
79 – 80
26/11 – 3ª
27/11 – 4ª
29/11 – 6ª
03/12 – 3ª
06/12 – 6ª
10/12 – 3ª
Conteúdo
2. Integrais Múltiplas (cont.)
Mudança de variáveis em integrais triplas. Exemplos e
exercícios.
Aula extra: Exercícios.
4º Teste.
Discussão do 4º Teste.
3. Funções Vetoriais
Curvas no plano e no espaço. Curvas em coordenadas polares.
Exemplos e exercícios.
3. Funções Vetoriais (cont.)
Derivadas e integrais de funções vetoriais. Comprimento de
arco e curvatura. Exemplos e exercícios.
Aula extra: Exercícios.
4. Cálculo Vetorial
Campos vetoriais. Integrais de linha. Exemplos e exercícios.
4. Cálculo Vetorial (cont.)
Teorema fundamental para integrais de linha. O teorema de
Green. Exemplos e exercícios.
Aula extra: Exercícios.
5º Teste.
Discussão do 5º Teste.
4. Cálculo Vetorial (cont.)
Superfícies paramétricas e suas áreas. Integrais de superfícies.
Exemplos e exercícios.
4. Cálculo Vetorial (cont.)
Rotacional e divergência. Teorema de Stokes. Exemplos e
exercícios.
Exercícios.
6º Teste
Discussão do 6º Teste.
4. Cálculo Vetorial (cont.)
Teorema de Gauss (teorema da divergência). Exemplos e
exercícios.
Revisão geral. Exemplos e exercícios.
Aula extra: Exercícios.
2ª Prova.
2ª Chamada.
Discussão da 2ª Chamada. Revisão geral.
3ª Avaliação Parcial
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