Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro
Instituto Multidisciplinar
Campus de Nova Iguaçu
Curso
Licenciatura em Matemática
Disciplina
Código
Período
IM404
3
Grade 2010-1
Cálculo II
Carga
Pré-requisitos
Horária
IM403
60h
Créditos
T
4
P
0
OBJETIVOS: Ao final da disciplina o aluno deve:
• Compreender a relação da integral definida com áreas entre curvas e com a derivada;
• Dominar a resolução de integrais definidas pelas principais técnicas;
• Saber aplicar a integral na determinação de volumes de sólidos em diferentes técnicas e
•
comprimentos de arcos;
Dominar as noções de limite e de continuidade de funções de várias variáveis.
EMENTA: A integral de Riemann de Funções de Uma Variável Real. Funções Reais de Várias Variáveis:
limites e continuidade.
CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:
UNIDADE I – INTEGRAÇÃO
1.
2.
3.
4.
A Integral indefinida.
Integrais definidas: interpretação geométrica. Propriedades básicas e operações. Teorema
Fundamental do Cálculo.
Integração por mudança de variável simples.
Cálculo de áreas.
UNIDADE II – TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
1.
2.
3.
4.
Integração por partes.
Integração por substituição trigonométrica.
Integração de funções racionais.
Substituições diversas.
UNIDADE II – APLICAÇÕES DA INTEGRAL
1.
2.
3.
4.
Volume de sólido de revolução: métodos do disco circular e da casca cilíndrica.
Comprimento de arco.
Extensões do conceito de integral: Integrais impróprias.
Convergência e divergência de integrais impróprias: critério de comparação.
3
UNIDADE III – FUNÇÕES REAIS DE VÁRIAS VARIÁVEIS
1.
2.
Funções reais de duas ou mais variáveis.
Gráficos e conjuntos de nível .
n
3. Noções de conjuntos abertos e fechados no lR
4. Limite e continuidade. Definições e propriedades.
BIBLIOGRAFIA BÁSICA:
1.
2.
3.
4.
ANTON, H., Cálculo, PORTO ALEGRE: Bookman, 2007.
STEWART, James. Cálculo; v.1. 5.ed. SÃO PAULO: Pioneira Thomson Learning, 2008.
THOMAS, G.; WEIR, M. CÁLCULO; v.1, SÃO PAULO: Addison-Wesley, 2009.
MUNEM, Mustafa A.; FOULIS, David J.. Cálculo; v.1. RIO DE JANEIRO: LTC, 2008.
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR:
1.
2.
3.
4.
FLEMMING, D., GONÇALVES, M., Cálculo A, SÃO PAULO: Pearson Prentice Hall, 2007.
ÁVILA, Geraldo. Cálculo I, RIO DE JANEIRO: LTC, 1982.
GUIDORIZZI, L.. Um curso de cálculo; v.1, RIO DE JANEIRO: LTC, 2009.
LEITHOLD, Louis. O cálculo com geometria analítica; v.1, SÃO PAULO: Harbra, 1994
2