Uma viagem na construção das sequências.
O triângulo de Pascal
 Consegue encontrar algum padrão para o triângulo
formado pelos números a seguir?
O triângulo de Pascal
 Para quem não entendeu, basta perceber que o
número abaixo é construído por soma de dois
adjacentes da linha acima. Assim:
O triângulo de Pascal
 Esse triângulo foi criado, no século XVII, por um matemático,
físico e filósofo francês chamado Blaise Pascal. Influenciado pelo
raciocínio lógico e emocional, também criou uma das frases mais
pronunciadas pela humanidade:
“O coração tem razões que a própria razão desconhece.”
O triângulo de Pascal
 Há várias curiosidades dentro de um triângulo aparentemente
simples como esse. Stiffel, matemático alemão também do séc.
XVII, descobriu essas propriedades nessa sequência tão
fantástica. Observe:
O triângulo de Pascal
 Essa última propriedade talvez seja a mais fantástica de todas.
Foi com ela que o famoso gênio Isaac Newton desvendou alguns
mistérios sobre binômios. Maravilhe-se!
0
(a + b) = 1
1
(a + b) = 1.a + 1.b
2
(a + b) = 1.a² + 2.a.b + 1.b²
3
(a + b) = 1.a³ + 3.a².b + 3.a.b² + 1.b³
...
 Pasme! Os números dos desenvolvimentos são os mesmos do
triângulo de Pascal. “Mágico” Newton sacou essa relação e criou
uma regra que encontra qualquer termo de qualquer expressão
do tipo (a + b) n.
O triângulo de Pascal
 A descoberta de Newton possibilitou um avanço nas
ideias de probabilidade e eventos aleatórios. Mais
tarde, foi aplicada na área de genética, crescimento
de populações, genótipos e fenótipos.
 Agora vem a melhor parte. Será que há alguma
ligação entre o Triângulo de Pascal e a sequência do
Leonardo de Pisa ( Fibonacci )?
O triângulo de Pascal
 Mais uma vez nos deparamos com a misteriosa
organização dos números! Veja só:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 (Início Fibonacci)
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
O triângulo de Pascal
 Ainda temos mais curiosidades! Lembra do número áureo? Será que
ele também entra nessa bagunça toda? Acredite e, mais uma vez, se
delicie com essas construções!
Sequencia de Fibonacci ( 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... )
 Pegaremos o números da frente da sequencia acima e dividiremos pelo
número anterior. Veja o que aparece!

1/1 = 1

2/1 = 2

3/2 = 1,5

5/3 = 1,666...

8/5 = 1,6

13/8 = 1,625

21/13 = 1,61538...

34/21 = 1,61904...
Chegamos num valor muito próximo da razão áurea = 1,61803399...
 Espero que tenha gostado. Afinal, a
matemática é linda, a matemática é bela. Nós
quem estragamos ela! Risos...