Pascal e seus 21000 homens
Diogo Ubaldino
PET
Orientador: Luiz Antônio Ribeiro De Santana
Introdução:Na 8ª Olimpíada Matemática de Moscou Resultados:
foi proposto o seguinte problema: Em uma rede de
Os diferentes números trabalhados e estudados, na verdade
1000
eram todos iguais, pois apesar de construídos e definidos de
caminhos, a partir do ponto A temos 2
homens,
formas diferentes, a sua lei de formação é a mesma.
em cada cruzamento metade vai para um direção e
Sobre a resolução do problema, podemos resolvê-lo utilizando
outra metade para outra, e assim sucessivamente
para todos os cruzamentos. Qual o número de homens a construção do triangulo de Pascal até a milésima linha, ou
em cada posição depois dos milésimos cruzamentos? expandindo o polinômio 1 + 𝑥 1000 ou da forma mais
Objetivos: Os objetivos do trabalho são mostrar as
simples e econômica, utilizando o conceito de combinatória,
semelhanças dos números do triângulo de Pascal,
resolvendo o problema: Quantos subconjuntos podemos formar
coeficientes binominais, combinatórias e também
sobre um conjunto de 1000 elementos.
a sua utilização para resolução do problema.
Método: Triângulo de Pascal:
números, onde os números de uma nova linha são
formados a partir da linha anterior, o primeiro e o
ultimo número de cada linha é o número 1 e sua
linha zero é formada apenas pelo número 1.
Coeficientes binominais:
são os números que acompanham as potências da
expansão do polinômio 1 + 𝑥 𝑛 .
Combinatória:
dados n elementos tomados k, quantos
subconjuntos de k elementos podemos
tirar de um conjunto de n elementos.
Referências
Pascal’s Triangle V.A. Uspenskii
Conclusões: Vimos como diferentes identidades matemáticas
podem, no final das contas, apresentar as mesmas
propriedades, e assim podemos utilizar dessas identidades
conforme necessário e mais prudentemente.