Exercício de Matemática
Prismas
Primeiro Exercício
• (55). Qual é a área da base, a área lateral, a área
total e o volume de um prisma reto de altura igual a
8cm, cuja base é um triângulo retângulo de catetos
3cm e 4cm?
Resposta
• Ab = b x h / 2
Ab = 3 x 4 / 2
Ab = 12 / 2 = 6 cm²
• At = 2 x Ab + Al
At = 2 x 6 + 96
At = 108 cm²
• Al = 4 x 8 + 3 x 8 + 5 x 8
Al = 32 + 24 + 40
Al = 96 cm²
• Vt = b x h
Vt = 6 x 8 = 48 cm ³
Tio Pit = h² = a² + b²
h² = 4² + 3²
h² = 16 + 9
h = √ 25 = 5
Como eu resolvi?
•
Primeiro, calculei a Ab, conforme sua fórmula
( 3 x 4 / 2), obtendo a resposta 6 cm².
Ab = b x h / 2
•
Segundo, calculei o Tio Pit, conforme sua fórmula h² = a² + b²
( h² = 3² + 4² ), resultando o outro lado do triângulo ( 5 ), para
achar a Al, multiplicando cada lado diferente ( 3, 4 e 5 ) por 8
( Altura ), chegando a resposta 96 cm².
•
Terceiro, calculei a At, somando a Al + Ab x 2 ( dois triângulos ),
obtendo a resposta da área total = 108 cm².
•
Quarto, vou achar o volume, usando sua fórmula V = b x h ( V = 6
x 8 ), resultando em 48 cm ³ o seu volume.
Segundo Exercício
• (56). A altura de um prisma triangular regular é igual
a 10 cm. Calcule a área lateral, a área total e o volume
desse prisma sabendo-se que o perímetro da base é
igual a 18 cm.
Resposta
• Perímetro = 18 / 3 Lados = 6.
• Ab = L² √3 / 4
Ab = 6 ² √3 / 4
Ab = 36 √3 / 4
Ab = 9 √3
x 2 ( triâng. )
Ab = 18 √3 cm².
• Al = 10 x 6 x 3 = 180 cm².
• At = Ab + Al
At = 18 √3 + 180 cm².
• Vt = b x h
Vt = 9√3 x 10
Vt = 90√3 cm².
Como eu resolvi?
•
•
•
•
•
Primeiro, eu dividir o valor do perímetro (18) por 3 (lados do
Triângulo), obtendo o número de cada lado = 6 cm.
Segundo, calculei a Ab do Triângulo eqüilátero, conforme sua
fórmula l²√3/4 (6²√3/4), resultando em 36√3/4 que obtem-se como
resposta da Ab = 9√3 cm², onde eu multiplico por 2 (triângulo) e
obtenho 18√3 cm².
Terceiro, calculei a Al do triângulo, multiplicando seus valores
laterais (10 e 6) por Três (3 retângulos fechados), achando a
resposta 180 cm².
Quarto, somei as respostas anteriores, para achar a At (Área
Total) que corresponde a 18√3 + 180 cm², permanecendo sem soma
realmente.
Quinto, calculei o volume conforme sua fórmula V = b x h (V = 9√3
x 10), achando a resposta 90√3 cm².
Fonte Pesquisada
• Aulas de Matemática: Exercícios sobre Prismas – Para Nota
Exercícios dos Colegas
• Vanessa
•
Primeiro, vou calcular a área
trajetada
do
cubo
ABC,
através
da
fórmula
do
Pitágoras porque não tenho a
outra medida e para obter o
primeiro resultado.
•
Tio Pit = h² = a² + b²
= h² = 4² + 4²
= h² = 16 +16
= h = √32
= h = 4√2
Continuando...
•
Nesse caso, as medidas são
iguais (4) porque é um cubo.
Depois do Pitágoras, fatoramos
obtendo 4√2.
•
Segundo, vou achar a resposta
final, usando a fórmula do
triângulo ( como mostra a
figura) A = b x h / 2 ficando
4 x 4 √2 / 2.
A= 4x 4√2 /2
A= 16√2 /2
A= 8√2 .
•
Então a resposta certa é a
letra B)
Vestibular de verão PUCRS
2008:
• Débora
Primeiro, calculo:
•
•
•
•
Chão e Tampa 14 x 20 x 2
= 560 cm.
Laterais 14 x 40 x 2 = 1120
cm.
Frente e Fundo 20 x 40 x 2
= 1600 cm.
Todas
medidas
sendo
analisadas dos lados e ângulos
do retângulo. Depois soma as
respostas finais obtendo a
área total.
At = 560 + 1120 + 1600
= 3280 cm²
•
1- Uma indústria precisa
fabricar 10000 caixas de
sabão com as medidas da
figura abaixo:
Continuando...
•
Nesse caso, o exercício pede para fabricar 10.000 caixas do mesmo
tipo. Então vou pegar o resultado final e multiplicar pelo valor de
caixas que foi pedido (10.000).
•
3280 x 10.000= 32.800 cm² de papelão para fabricação das caixas
de sabão...