UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ
ESPECIALIZAÇÃO EM DIDÁTICA DA MATEMÁTICA
MESSILDO/DENIVALDO
TEORIA
DAS SITUAÇÕES DIDÁTICAS
(Didática da Matemática)
Guy Brousseau
1
INTRODUÇÃO


1.
2.
3.
4.
A Didática da Matemática x Educação Matemática
Influência de autores franceses:
Gastão Bachelard - Obstáculos Epistemológicos
Yves Chevallard - Transposição Didática
Gérard Vergnaud - Teoria dos Campos Conceituais
Guy Brousseau - a Teoria das Situações e os primeiros
Fundamentos Teóricos da Didática da Matemática.
2


A DIDÁTICA é a ciência e a arte da difusão dos
conhecimentos úteis para a sociedade e para
as instituições humanas.
A DIDÁTICA DA MATEMÁTICA estuda as
condições
específicas
da
difusão
de
conhecimentos e atividades matemáticas
Estuda, então, os projetos sociais cujo objetivo
é fazer um individuo ou uma instituição se
apropriar de um saber matemático constituído
ou em constituição em uma outra instituição.
3
OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA

O saber matemático e a transposição
didática

O trabalho do matemático

O trabalho do aluno

O trabalho do professor
4
OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA
SEGUNDO BROUSSEAU
1. O saber matemático e a transposição
didática



O saber está relacionado ao aspecto evolutivo
da ciência e o conhecimento é uma produção
mais próxima da aprendizagem.
As raízes do saber matemático estão plantadas
no território científico e exercem influência na
prática educativa.
A transposição didática permite uma visão
panorâmica das transformações por que passa o
saber matemático desde a sua gênese
acadêmica, até a sala de aula e o nível
intelectual do aluno.
5
OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA
2. O trabalho do matemático


Criação de modelos, enunciados de conjecturas,
descoberta de teoremas e demonstrações,
sistematizados pela validação submetida aos
paradigmas da comunidade matemática.
Eliminar reflexões inúteis, caminhos errados;
buscar teoria mais geral.
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OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA
3. O trabalho do aluno

Deve ser, em alguns momentos, comparado à
atividade científica. Saber Matemática é pensar
problemas e encontrar boas soluções.


O aluno sabe que o problema tem fins didáticos
(novo conhecimento) e deve saber que o novo
conhecimento se justifica pela lógica interna da
situação.
Ele terá adquirido o conhecimento quando for
capaz de utilizá-lo em outras situações
7
OBJETO DE ESTUDO DA DIDÁTICA
3.O trabalho do professor





Inverso ao do pesquisador: recontextualizar o
conteúdo relacionando-o a uma situação mais
compreensível pelo aluno.
Estimular os alunos na realização de um trabalho de
iniciação científica.
Valorizar o raciocínio lógico e argumentativo do
aluno.
Despertar no aluno o hábito de fazer uso do seu
raciocínio lógico e cultivar o gosto pela resolução de
problemas.
O professor organiza essa interação através
« devolução » ao aluno de uma situação problema.
da
8
TEORIA DAS SITUAÇÕES
DIDÁTICAS
Sistema Didático
 O sistema didático é baseado na interação entre o professor, o
aluno e um saber em um milieu.
 A aprendizagem ocorre quando o sistema didático sofre um
desequilíbrio provocado por uma mudança no meio.
(MUDANÇA: novos problemas exigindo novos conhecimentos).
 É pelo MEIO que se pode provocar ações para desestabilizar o
sistema didático, daí o interesse de analisar possibilidades de
mudanças neste meio.
 O aluno aprende observando o mundo (hipótese empiristasensualista) ou fazendo hipóteses que sua experiência permite
escolher (hipótese a-priorista) ou por assimilação e acomodação
(Piaget).
9
TSD
Sistema Didático
SABER
Relação
Epistemológica
MILIEU
Relação do aluno com o
saber
Objetivos
Planejamento
Recursos didáticos
Instrumentos de Avaliação
Concepções de Aprendizagem
Metodologia de ensino
ALUNO
PROFESSOR
Relação pedagógica
10
TSD
Fundamentos e Métodos da Didática da Matemática
SITUAÇÃO DIDÁTICA
É um conjunto de relações estabelecidas
explicitamente e\ou implicitamente entre um aluno
ou um grupo de alunos, num certo meio,
compreendendo eventualmente instrumentos e
objetos, e um sistema educativo (o professor) com
a finalidade de possibilitar a estes alunos um saber
constituído ou em vias de constituição »
«
(Brousseau, 1986)
11
TSD
TIPOLOGIA DAS SITUAÇÕES

SITUAÇÃO DIDÁTICA

SITUAÇÃO A-DIDÁTICA

- é uma situação que
pode ser vivida pelo aluno como pesquisador de
um problema matemático, independente, neste
sentido, do professor.
SITUAÇÃO NÃO DIDÁTICA – é uma situação
pedagógica não específica de um saber.
Exemplo:No trabalho em grupo (ouvir o outro,
emitir opinião,...)
12
TSD
ANÁLISE DAS SITUAÇÕES A-DIDÁTICAS
 O aluno não “vê” os objetivos didáticos.
 O aluno assume a responsabilidade do
problema (ocorre a devolução).
 Favorece ao aluno a utilização de novos
conhecimentos.
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TEORIA DAS SITUAÇÕES
DIDÁTICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS SITUAÇÕES A-DIDÁTICAS
1. AÇÃO
Consiste em colocar o aluno em uma situação:




cuja solução exige o conhecimento visado;
que ele possa agir sobre ela;
que não é puramente experimental;
que permita que o aluno julgue o resultado
2.FORMULAÇÃO



O aluno deve explicitar para ele mesmo seu modelo para que ele
tenha sentido para poder comunicá-lo e utilizá-lo.
Nesse tipo de situação o aluno troca com um ou vários
interlocutores.
Mensagens podem ser escritas ou não.
14
TEORIA DAS SITUAÇÕES
DIDÁTICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS SITUAÇÕES A-DIDÁTICAS
3. VALIDAÇÃO

Validação empírica obtida nas fases anteriores não é
suficiente. É preciso mostrar porque o modelo criado é
válido.

O aluno deve justificar a pertinência de seu modelo.

O interlocutor pode pedir explicações complementares,
recusar aquelas que não compreende ou as que discorda...
15
TSD
CONTRATO DIDÁTICO
É o estudo das regras e das condições que condicionam o
funcionamento da educação escolar, quer seja no contexto da
sala de aula, no espaço intermediário da instituição escolar quer
seja na dimensão mais ampla do sistema educativo.
Brousseau (1986)
 Suas regras nem sempre estão explícitas na relação pedagógica.
 Certas características do saber matemático (formalismo,
abstração, e rigor) condicionam algumas regras implícitas do
contrato didático, expressas pelas diferentes concepções dos
professores de matemática.
 A existência do contrato didático torna-se evidente quando as suas
regras são rompidas por uma das partes (professor ou aluno).
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FENÔMENOS DIDÁTICOS
Efeito
Topázio
Efeito
Jourdain
Deslize
Metacognitivo
Efeito
Da
Analogia
Fenômenos
Didáticos
Efeito
Dienes
17
EFEITO TOPÁZIO

Uma situação onde o problema é proposto
e no momento em que o professor percebe
a dificuldade do aluno, e tenta acelerar a
aprendizagem, antecipando o resultado.
18
EFEITO JOURDAIN


Este efeito está associado a uma
valorização indevida por parte do
professor, do conhecimento manifestado
pelo aluno.
A situação faz com que o professor
reconheça uma resposta ingênua do aluno
como a expressão de um conhecimento
científico.
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EFEITO DA ANALOGIA
Esse fenômeno trata da possibilidade
do professor incorrer em um uso
inadequado da analogia.
Ex.: Livro de 5ª série, tem uma
comparação
entre
densidade
demográfica e o conceito matemático
de densidade.
 Uso indevido de uma analogia → Efeito
Topázio → Efeito Jourdain

20
DESLIZE METACOGNITIVO

O professor se depara em uma
situação onde toma suas próprias
explicações como objeto de estudo no
lugar do verdadeiro conhecimento
matemático.
21
EFEITO DIENES

Situação onde o professor com suas
concepções (epistemológicas) tenta
aproximar o saber científico do
saber ensinado.
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Paradoxos do Contrato didático



O paradoxo da devolução das
situações.
O paradoxo da adaptação das
situações.
O paradoxo da aprendizagem por
adaptação.
23
O paradoxo da devolução das
situações

o professor tem a obrigação social de
ensinar tudo o que se faz necessário
sobre o saber, no entanto, é o aluno
quem deve produzir seus próprios
resultados para que possa aprender,
mas, ao mesmo tempo, não deve
recusar as informações fornecidas
pelo professor para que desta forma
a relação didática permaneça.
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O paradoxo da adaptação das
situações


Inadaptação à exatidão - o professor teria a
opção de ensinar um saber formal e destituído de
sentido para o aluno ou, ensinar um saber, de certa
forma falsa, que precisaria ser posteriormente retificado
já que não seria, de fato, o que se pretenderia ensinar.
Inadaptação a uma adaptação posterior - se
o professor optasse por um ensino por adaptação,
insistindo na aprendizagem de conceitos intermediários,
ele estaria oportunizando aos alunos uma melhor
compreensão das razões de suas próprias respostas e
as relações do seu saber frente aos problemas, no
entanto, esse fato dificultaria a retificação posterior do
saber. Por outro lado, se o professor desse preferência
a um ensino formal, o aluno não encontraria apoio
algum nas etapas seguintes.
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Os paradoxos da aprendizagem
por adaptação


Negociação do saber - de certa forma,
a adaptação contradiria a ideia da criação
de um novo saber já que esta não seria
percebida pelo aluno;
Destruição
da própria causa - a
adaptação do aluno tenderia a destruir a
motivação que ela própria produziria e
ainda, retiraria todo o sentido da
situação.
26
A NOÇÃO DE JOGO

Segundo Brousseau modelizar a noção de
situação pela de jogo exige precisão dos
sentidos atribuídos: jogo é a atividade
psíquica ou mental, puramente gratuita,
geralmente fundada na convenção ou na
ficção, que não tem na consciência daquele
que ela se entrega outra finalidade senão
ela própria, outro objetivo além do prazer
que confere.
27
Situação fundamental
correspondente a um conhecimento

Modelizar uma situação de ensino consiste
em produzir um jogo específico do saber
visado entre diferentes subsistemas: o
sistema educativo, o sistema do aluno, o
meio, etc. Não se trata de descrever com
precisão todos os subsistemas, a não ser
através das relações que eles mantém uns
com os outros nesse jogo.
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O JOGO DA REALIDADE

Semelhança – na vida real o sujeito organiza
suas ações de acordo com os seus interesses, as
situações de jogo, em que se pode escolher as
regras, entregar-se ao prazer, libertar-se das
restrições, são o oposto destas atividades sérias,
profissionais ou privadas. A situação de jogo é
muitas vezes um bom modelo das situações
reais. É por isso que o jogo pode ser um
poderoso derivativo e um símbolo da vida, pois se
assemelha a ela.
29
Dessemelhança

O jogo deve ser, totalmente controlado e,
rejeitado como objeto de desejo, ou reproduzido
sem fim; características muito importantes. Pois,
um jogo em que o jogador dirigisse todos os
lances, todos os resultados, e não tivesse
qualquer dúvida de ganhar não ofereceria
qualquer incerteza e não permitiria qualquer
simulação das incertezas do seu modelo. O jogo
não pode ser puramente gratuito. É necessário
que haja, face ao jogador, um parceiro, um meio,
uma lei da natureza que se oponha, em certa
medida, a que ele obtenha com segurança o
resultado pretendido.
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