VIII Encontro Paulista de Educação Matemática
“Desafios Contemporâneos em Educação
Matemática”
Educação Estatística:
As dimensões da Estatística na
formação do professor de Matemática
Irene Mauricio Cazorla
[email protected]
Dra. Educação Matemática
Departamento de Ciências Exatas e Tecnológicas - DCET
Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC
Ilhéus - Bahia
Estatística
O que é?
Por que é
importante?
Por que ensinar?
Por que na
Educação
Básica?
Qual é a formação
estatística
dos professores
que ensinam
Estatística na EB?
O que é
Estatística?
Um estatístico é aquele que, tendo a
cabeça a arder e os pés enterrados no
gelo, ainda diz que na média está tudo
bem!...
ESTATÍSTICA: conjunto de técnicas que
permite, de forma sistemática, coletar,
organizar, descrever, analisar e
interpretar dados oriundos de estudos ou
experimentos, realizados em qualquer
área do conhecimento.
Usa-se por vezes a Estatística como
um bêbado usa um poste de luz: Mais
para suporte do que para iluminação...
TRATAMENTO
DA
INFORMAÇÃO
A roda do conhecimento científico
Modelo
indutivo
da
pesquisa
Teorias
Hipóteses
Modelo
hipotéticodedutivo da
pesquisa
Generalizações
Observações
Exemplo: Pesquisas eleitorais
Hipótese: O candidato X
tem condições de ser eleito
Presidente da República
no primeiro turno
Teorias sociológicas:
A formação da
População opinião pública
Generalizações
Observações
Amostra
Inferência
Estatística
População
Amostra
Teoria de
Probabilidades
Análise exploratória de dados
POPULAÇÃO:
Eleitores brasileiros
90.000.000
p = Proporção de eleitores que votariam no
candidato X
Onde p é a proporção populacional, desconhecido
AMOSTRA
4.000 eleitores
p =48%
X1 X2
.
.
.
Xn
p
48%
Onde p é a proporção da amostra
Estimação da proporção populacional: π = p ± erro amostral
Teorema Central do Limite – TCL





Como estimar a probabilidade de obter cara ao lançar
uma moeda?
Seja p a probabilidade de sair cara ao lançar a moeda
Supondo a moeda honesta uma estimativa adequada
seria ½
Conde de Buffon (1707-1788) em 4040 lançamentos da
moeda encontrou 2048 caras, logo a estimativa foi
0,5069
Karl Pearson (1857-1937) em 24.000 lançamentos
encontrou 12.012 caras, logo a estimativa foi 0,5005
Simulação para estimar a probabilidade de cara com uma
amostra de tamanho 30
1,0
p1
0,9
p2
p3
p4
p5
0,8
Estimativa de p
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
tam anho da am ostra (n)
Simulação para estimar a probabilidade de cara com
uma amostra de tamanho 100
1,0
0,9
0,8
p1
p2
p3
p4
p5
Estimativa de p
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
10
20
30
40
50
60
Tamanho da amostra (n)
70
80
90
100
Simulação para estimar a probabilidade de cara
com uma amostra de tamanho 500
1,0
p1
0,9
p2
p3
p4
p5
0,8
Estimativa de p
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0,0
0
50
100
150
200
250
300
Tamanho da amostra (n)
350
400
450
500
Assim, a Estatística é a “ciência” da tomada
de decisões em condições de incerteza


Trabalhar com a teoria de probabilidades
permite tomar decisões em condições de
incerteza, avaliando as probabilidades de
acertar e errar
Suponha que um grupo econômico queira
financiar a campanha do candidato X, se esse
tiver condições de se eleger no primeiro turno

Nesse caso: p ≥ 0,50.

Qual é o quadro de tomada de decisão?
“O grupo econômico financiará a campanha do
candidato X se esse se eleger no primeiro turno”
Decisão
Aceitar Ho:
Investir na
campanha
Rejeitar Ho:
Não investir na
campanha
O candidato se elege no primeiro
turno
Ho: p ≥ 0,50
Ho Verdadeira
Ho Falsa
Decisão correta
Erro de tipo II
(β)
Investe e ganha
Investe e perde
Erro de tipo I (α)
Não investe e se elege
Decisão correta
Não investe e não
ganha
Como tomar a decisão?
Intervalo de confiança de 95%
p * (1  p)
p  Z / 2 *
n
0,03
0,02
0,01
0,48  1,96*
0,48* 0,52
4000
0,00
0,45 0,46 0,47 0,48 0,49 0,50 0,51 0,52 0,53 0,54 0,55
Margem de erro
Se n = 4.000
0,480 ± 0,015  [0,465; 0,495]
Rejeita Ho e a decisão seria não
investir no candidato
Se n = 1000
0,480 ± 0,03  [0,45; 0,51]
Aceita Ho e a decisão seria
investir no candidato
Resultados da Pesquisa Eleitoral em São Paulo –
Folha de São Paulo - 1º Turno
Desempenho nas urnas do Datafolha
(n = 4.963)
Serra=43,6%, Marta=35,8, diferença = 7,8%
50
50
Urnas
Li
40
Ls
40
Porcentagem
Datafolha
30
30
20
20
10
10
0
0
José Serra
Marta Suplicy
Maluf
Erundina
Mas o que é erro estatístico?
O que é erro do processo
(involuntários ou propósitais)
e o que manipulação de informação?
Como proteger o cidadão
contra a veiculação tendenciosa de
informações?
Gastos
SAT
4,4
1100
4,0
1000
3,6
900
3,2
2,8
800
Gasto em mil dólares (*)
1200
Pontuação média SAT
Gasto em mil dólares (*)
4,8
SAT
10
920
9
900
8
880
7
860
6
840
5
4
820
3
800
80 81 82 83 84 85 86 87 88
80 81 82 83 84 85 86 87 88
Ano
Ano
Exemplo de manipulação de gráficos estatísticos
Fonte: Wainer(1992), p. 17
(*) o gasto é expresso em dólares constantes base 1988
Pontuação média SAT
Gastos
“Dono das informações”
Veiculador das
informações
Produtor das
informações
Consumidor das
informações
Por que é importante?

Faz parte do método científico
Auxilia quase todas as ciências
 Através do estudo de amostras para inferir sobre a
população


Organiza informações- Sistemas de informação
Países
 Instituições, empresas, ...


Comunicação de informações
Científicas
 Mídia

Por que ensinar Estatística?
 Formação do espírito científico
 Formação de profissionais que utilizam a
Estatística como instrumento na tomada de
decisões
 Formação dos gestores de sistemas de
informações estatísticas (subsídios para o
planejamento, tomada de decisões e
acompanhamento de políticas a nível macro)
 Formação de cidadãos críticos, capazes de ler e
“consumir” informações estatísticas



A única forma de proteger os cidadãos de
informações tendenciosas é esclarecê-los sobre
todo o procedimento estatístico
Por essa razão a Estatística / tratamento da
informação ganha relevância pois grande parte
das informações divulgadas pelos meios de
comunicação atuais provém de pesquisas e
estudos estatísticos.
PCN’s Bloco Tratamento da Informação
A formação estatística do Licenciado em
Matemática
Curso de
Licenciatura em Matemática
O papel da Estatística na formação
inicial do Educador
Formação de professores para o
Ensino Fundamental (3º e 4º ciclos) e
Ensino Médio
Conteúdo escolar
a ser ensinado na Escola Básica
(PCN´s)
Formação inicial
do professor-pesquisador
Instrumento à serviço
do Método Científico
Formação de cidadãos que “lêem” e “consomem” informações estatísticas
Disciplinas na grade curricular:
Estatística e, ou Probabilidades (AED, Probabilidades, Inferência Estatística)
Metodologia do Ensino de Matemática e Didática da Matemática
Na formação dos professores que lecionam
Estatística, nos diversos níveis, não existe
nenhuma disciplina que aborde os principais
processos de aprendizagem de conceitos e
procedimentos estatísticos.
Como conseqüência observa-se problemas
sérios no ensino de Estatística
Esses problemas estão ligados ao
processo de ensino e aprendizagem
Como ensinar esses conceitos e
procedimentos na Educação Básica ?

Quais são os principais obstáculos ?

Quantidade de dados / cálculos

Replicabilidade dos experimentos

Quais são os conhecimentos prévios dos alunos ?

Como trabalhar em projetos ?

Como trabalhar de forma interdisciplinar ?
Seqüência didática: Trabalhando com os dados da classe.
Nº de
ordem
Nome
do aluno
Sexo
Idade
(anos)
1
Afonso
M
13
2
Ana
F
13
3
Carla
F
13
4
Luiz
M
14
Thiago
M
13
--
330
Nota em
Português
Nota em
Matemática
7,0
6,5
5,5
4,5
9,5
9,0
7,0
6,5
4,5
5,0
166,0
167,0
Gosto pela
Matemática
Time de futebol
favorito
Regular
Vitória
Pouco
Palmeiras
Regular
Santos
Regular
Vitória
Não
Palmeiras
--
--
...
25
Soma
--
Seqüência didática: “Planeta água”
.
Seqüência didática: “Trabalhando com a conta de energia elétrica”.
Contexto: O Brasil sofre uma grave crise de energia elétrica
DICAS PARA ECONOMIZAR ENERGIA
1 - Ar-condicionado
Evite ligar o aparelho.
Mantenha portas e janelas fechadas quando o condicionador estiver funcionando
Quando acioná-lo, verifique o termostato
Limpe sempre os filtros do aparelho, para não prejudicar a circulação de ar
2 - Chuveiro elétrico
Tente reduzir o máximo a duração dos banhos
Evite banhos nos horários de pico de consumo
3 - Lâmpadas
Troque lâmpadas incandescentes (comuns) por lâmpadas fluorescentes compactas e circulares,
cujo consumo e de 65% e 75% inferior ao de incandescentes
Apague as lâmpadas quando deixar um cômodo
4 - Geladeira
Ajuste o termostato: não é necessário colocá-lo na temperatura mais fria
Evite abrir a porta da geladeira várias vezes: o calor ambiente entra no aparelho e terá de ser
eliminado com o funcionamento do compressor, que é parte do refrigerador/freezer que consome
a maior porção de energia elétrica
Calcule seu gasto com cada aparelho
Seqüência didática: “Cesta Básica”
.
Estudantes trabalhando com dados da
cesta básica: Educação de Jovens e
Adultos – EJA
Seqüência didática: “Cartão de Vacina da Criança”
.
Medindo a altura e a envergadura dos braços
Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica”.
Cartaz original do Jogo da Mônica.
Seqüência didática: “Os passeios aleatórios da Mônica”
.
Alunos da 5ª série do Colégio Estadual Amélia Amado jogando a moeda sob
supervisão da Profa. Anaildes Andrade do PROFORMAÇÃO