JUROS COMPOSTOS Conceito No regime de JUROS COMPOSTOS os juros são capitalizados não no final do prazo e sim no final de cada período, ou seja, o juro do primeiro período é adicionado ao capital inicial e sobre esse montante é calculado o juro do segundo período que por sua vez será adicionado ao montante anterior para que se calcule o juro do período seguinte, e assim sucessivamente. Vamos a um exemplo: Você aplicou 1.000 em uma instituição financeira a uma taxa de juros de 2% a.m., capitalizados mensalmente, durante 3 meses. Vamos calcular o montante M 3 no final desse prazo. Temos que: C = 1.000 i = 2% a.m. = 0,02 a.m. t = 3 (capitalização mensal) Então, o montante M 1 no final do primeiro período será dado por: M 1 = 1.000 M 1 = 1.000 . 1,02 M 1 = 1.020 O montante M 2 no final do segundo período será dado por: M 2 = 1.020 (1 + 0,02) M 2 =1.040,40 = O montante M 3 no final do terceiro período será dado por: M 3 = 1.040,40 (1 + 0,02) M 3 = 1.061,21 Verifique que montante do primeiro período foi utilizado para o cálculo do juro do segundo período e assim sucessivamente. Fórmula do Montante a Juros Compostos Vamos supor a aplicação de um capital C, durante t períodos, a uma taxa de juros compostos i ao período. Calculemos o montante M n no final dos t períodos utilizando o mesmo processo do exemplo anterior, ou seja, período a período. M1 C1 i M 2 = M 1 .(1 + i) = C(1 + i) . (1 + i) = C1 i 2 2 3 M 3 = M 2 .(1+i)= C1 i . (1 + i) = C1 i t C1 o i montante do primeiro período, a expressão fica: Veja que,Mpara M1 C1 i Para o montante do segundo período, encontramos: 2 M 2 C1 i Para o montante do terceiro período, M3 C1 i 3 É fácil concluir que a fórmula do montante do enésimo período será: M n C1 i n O fator 1 i t é chamado de FATOR DE ACUMULAÇÃO DO CAPITAL para JUROS COMPOSTOS, ou ainda, FATOR CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA. Tanto no regime de juros simples como no regime de juros compostos, o montante é dado pelo produto do capital pelo respectivo fator de acumulação. A fórmula dos juros compostos acumulados ao final do prazo é obtida a partir da fórmula geral de juros, conforme segue: J=M–C Colocando C em evidência, obtemos: J t C(1 i) t – C J t C [ (1 i)t – 1] OBSERVAÇÃO 1:Para aplicar a fórmula , e t(n) na mesma unidade de tempo. M C1 i ,deve-se ter i t OBSERVAÇÃO 2: Se as taxas variarem nas unidades de tempo, isto é, i1, na primeira unidade, i2 na segunda unidade, i3 na terceira unidade,..., it na unidade t, então o montante será dado por: M C1 i t