Curso EL-654
Didática Aplicada ao Ensino
de Matemática
UNICAMP
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APRESENTAÇÃO
Jessica Barone RA 981369
Paula Olga Gneri RA 981896
Valdineia Viana RA 982242
Equação de 2º Grau:
2
a.x +b.x+c=0
8º Série Ensino
Fundamental
Objetivo:
Ensinar geometricamente a solução
de uma Equação de 2º Grau
utilizando o ambiente
computacional Logo.
Resgate histórico
O primeiro registro das equações
polinomiais do 2º grau foi feita pelos
babilônios, eles resolviam estas equações por
métodos semelhantes aos atuais ou pelo
método de completar quadrados. Não se
falava em raízes negativas.
Como eles não utilizavam coeficientes
negativos, precisavam distinguir
diferentes casos possíveis:
x
2
x
x
2
+ p.x = q
+ q = p.x
2 + p.x = q
Na Grécia, a matemática
tinha um cunho filosófico
e pouco prático. Euclides,
na sua principal obra, “Os
Elementos” , resolve
equações polinomiais do 2º
grau através de métodos
geométricos.
Euclides, o geômetra
Diophanto contribuiu para mais um avanço na
busca da resolução de equações do 2º grau ao
apresentar uma outra representação da
equação introduzindo alguns símbolos, pois até
então a equação e sua solução eram
representados em forma discursiva.
Al-Khowârizmî
Na Índia as equações
polinomiais do 2º grau eram
resolvidas completando
quadrados. Esta forma de
resolução foi apresentada
geometricamente por AlKhowârizmî, no século IX.
Eles aceitavam as raízes
irracionais.
Tinham também uma "receita" para a
solução das equações de forma puramente
algébrica.
A abordagem chinesa para a resolução
destas equações foi o método fan-fan.
No século XVI, iniciou o simbolismo das
equações e fez-se uma das demonstrações
da resolução das equações de 2º grau.
Curiosidade
O hábito de dar nome de Bhaskara para a
fórmula de resolução da equação de 2º
grau se estabeleceu no Brasil por volta de
1960. Esse costume, aparentemente só
brasileiro, não é adequado, já que
Bhaskara nem sabia o que era uma
fórmula, estas surgem na matemática só
400 anos depois de sua morte,
consequentemente, não poderia ele ter
descoberto fórmula nenhuma.
Naquela época as equações eram resolvidas
usando regras. Na época de Bhaskara essas
regras, tipicamente tinham a forma de
poesias que iam descrevendo as operações a
realizar para resolver o problema.
O passo decisivo para a resolução da
fórmula não foi dado por um matemático,
mas por um jurista, um genial advogado
francês- François Viète (1540 - 1603).
LINGUAGEM COMPUTACIONAL LOGO
Logo Geométrico
Logo Geométrico é um subconjunto da
Linguagem de Programação Logo, cuja idéia
principal é a de um objeto (tartaruga) que
pode mover-se em um plano, representado,
por exemplo, pela tela do monitor. Os
movimentos possíveis para esse objeto são o
deslocamento sobre uma superfície plana.
A tradição no uso da tartaruga associada
ao contexto Logo começou com o
neurofisiologista britânico Grey Walter que
na década de 60 realizava experimentos
com diminutos robôs os quais ele chamava
tortoises".
Os trabalhos em matemática e em
computação gráfica que surgiram nessa
linha passaram a seguir diretamente e por
herança a terminologia da tartaruga.
"A coisa mais importante para lembrar-se
sobre a Geometria da Tartaruga é que ela
é uma Matemática arquitetada para
propiciar um aprendizado por tentativas e
exploração e não uma Matemática que
apresenta seus teoremas e suas provas".
(Abelson e diSessa, 1981)
Vamos resolver geometricamente uma equação
do 2º grau no logo
Por exemplo a equação : x2 +10x =39
x2
x2
x
x
• Primeiramente
desenhamos um
quadrado cuja área
representa o termo
x2;
• O termo 10.x é interpretado como a
área de um retângulo de lados 10 e x;
10.x
x
10
• Dividimos esse retângulo em quatro
retângulos de áreas iguais entre si;
2,5
2,5
2,5
2,5
x
• Aplicando a cada um desses novos retângulos
sobre os lados do quadrado de área x2.
2,5.x
2,5.x
x2
2,5.x
2,5.x
• A área da figura formada é =
x2 + 4. 2,5.x = x2 +10.x
• A equação de 2º grau é
x2 + 2.x = 39, ou seja, a área desta
figura é igual a 39
Depois completou o quadrado.
A área desse quadrado é igual a :
39 + 4 ( 2,5 . 2,5 ) =
= 39 + 4 . 6,25 =
= 39 + 25 = 64
x2
2,5
2,5
x
O lado do quadrado é dado por:
raiz de 64 = 8
E finalmente deduzimos a raiz da
equação:
2,5 + x + 2,5 = 8
x + 5 = 8
x = 3
BIBLIOGRAFIA
 Guelli, O.
História da Equação do 2º
grau. São Paulo: Ática, 1993 (Contando
a História da Matemática; v.3)
Millenium Internet
<www.ipv.pt/millenium/16_ect1.htm>
iMática – Matemática na internet
<www.matematica.br/historia/index.html>
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