Equações Diferenciais Aplicadas na Engenharia
Frederico Ivanchechen de Mattos
PICME (Cnpq)
Orientadora: Adriana Luiza de Prado
O estudo de equações diferenciais nasceu
comtemporaneamente com o Cálculo Diferencial
e Integral. A partir do momento que teve-se
entendimento suficiente e notação para a
derivada, essa começou a aparecer em
equações.
Entretanto
observou-se
que
equações de aparência simples nem sempre
tinha solução igualmente simples, e o problema
toma novas dimensões quando se tratava de
sistemas de equações.
Método:
Durante o período de Iniciação Científica
foram abordados diversos métodos. Todavia, nessa
demonstração foi abordado o método das Matrizes
e o Problema de Sturm-Liouville
Zill, Dennis G., Cullen, Michael R.; Equações
Diferenciais, volume 1 e 2, 3ª Edição; Makron
Books
Conclusão:
Observe que com as condições de contorno do
problema, (1) e (2) tem sempre soluções triviais.
Entretanto para (3) temos:
Equação da viga sob esforço axial:
Podemos escrever essa equação como um
sistema de primeira ordem homogêneo:
ou
Encontrando os autovalores da matriz dos coeficientes
encontramos a solução da equação. Há 3 possíveis soluções: