Modulo1
Caracterizamos as Linhas de Transmissão como sendo o elemento que faz a interligação
entre uma fonte geradora de energia ou de informação e a carga ou estação As linhas de
transmissão se caracterizam por dois tipos:


Linha de transmissão de Energia – interliga fonte de energia a carga –
importância é o rendimento.
Linha de transmissão de Sinal – interliga fonte de informação a estação
receptora - importante é a qualidade da transmissão no que se refere a resposta
em freqüência, distorção, etc.
Modelos para Linha de Transmissão
Para um trecho de uma L.T. podemos utilizar o seguinte modelo:
Com parâmetros distribuídos.
R – resistência ôhmica do cabo (/m)
L – indutância (H/m)
C – capacitância entre cabos (Fd/m)
G – condutância de isolação entre os cabos (S/m)
Para simplificar estudos podem ser feitos algumas modificações, como por exemplo:
R=0 , perda nula no condutor
G=0, perda nula no isolante
Figura 2 : Modelo a parâmetros distribuídos de uma linha sem perdas.
Equações da Linha de Transmissão
Consideremos uma seção
da linha mostrada na figura 2. A tensão e a corrente na
linha são funções do tempo t e da posição z.
Escrevendo a lei de Kirchoff das tensões em torno do circuito externo, temos :
Dividindo ambos os lados por
e tomando o limite à medida que
, temos:
E obtemos a primeira equação da linha de transmissão:
Equação 1
De forma similar escrevendo a lei de Kirchoff das correntes no nó superior do capacitor,
temos:
Dividindo ambos os lados por
e tomando o limite à medida que
, temos:
Obtemos agora a segunda equação da linha de transmissão
Equação 2
As equações 1 e 2 são chamadas de equações da linha de transmissão.
Observando –se as equações acima, observamos que ambas estão acopladas, pois cada
uma das equações envolve V e I.
Podemos desacoplar estas equações, diferenciando-as em relação a z, obtemos:
Diferenciando esta equação em relação a t, teremos :
Substituindo a equação 4 na 3 temos:
Podemos reescrever ainda a equação envolvendo só a corrente como segue:
A solução para as linhas de transmissão podem ser visualizadas utilizando-se as relações
de equações de sistema que regem o comportamento da tensão e da corrente num ponto
qualquer da linha.
Uma forma geral de determinação do comportamento da tensão e da corrente numa
linha de transmissão, baseada nas deduções acima pode ser feita através do uso da
Equação D’Alambert, conforme mostrado abaixo:
 2V ( z ) 1  2V ( z )
 2 I ( z) 1  2 I ( z)
1

 2
e
onde v 
2
2
2
2
2
z
v
t
z
v t
LC
Comportamento da Tensão e Corrente em uma
Linha de Transmissão - Equação da Onda
Como vimos , uma linha de transmissão possui equações definidas pela Equação de
D’Alambert, expressa por
 2V ( z ) 1  2V ( z )
, e que tem como solução geral para V(x)
 2
z 2
v
t 2
a seguinte expressão:
x


V ( x)  f  t    g  t 
 v

Onde :
x

v
 x
f  t   representa a onda incidente V
 v
 x
g  t   representa a onda refletida V
 v
Para se entender o significado físico da solução de V(x) vamos analisar graficamente
suas componentes.


Assim suponhamos que nos interessa esboçar graficamente a função f  t 
A figura a seguir representa a função descrita acima:
x

v
Fica claro que na posição x1 e no instante t1, o valor da função será dado por
f (t1 
x1
)
v , como indicado no ponto A da figura acima.
Vamos determinar a posição x2 tal que no instante t2 > t1 tenhamos:
f (t1 
x1
x
)  f (t 2  2 )
v
v
Para tal devemos ter :
(t1 
x1
x
)  (t 2  2 ) ou seja : x2  x1  v (t 2  t1 )
v
v
Sendo t2 > t1 resulta x2 > x1
O ponto B da figura acima representa a ordenada de x 2 no instante t2, que obedece a
relação da equação
Este raciocínio foi feito para um ponto qualquer da curva f (t1 
procedimento pode ser aplicado para os demais pontos desta curva.
x1
) o mesmo
v
Pode-se concluir portanto que a função
representa uma onda de tensão
que se propaga na direção de x>0 com velocidade v 
1
.
LC
Raciocínio semelhante pode ser aplicado para a função
Para tanto suponhamos que no instante t1 e na posição x1, o valor de V- seja o mesmo
que no instante t2 > t1 na posição x2. É claro que, para que isso aconteça, devemos ter:
(t1 
x1
x
)  (t 2  2 ) ou seja : x1  x2  v (t 2  t1 )
v
v
Sendo t2 > t1 , resulta x1 > x2
Portanto, a função
), a semelhança de
) representa uma onda de tensão
que se propaga no sentido dos x decrescente ( x < 0 ) com a mesma velocidade de
propagação.
A figura a seguir mostra a função
) nos instantes t1 e t2 > t1 .
Solução para corrente num ponto qualquer da linha pode ser obtida de forma semelhante
a vista para a tensão.
Podemos escrever então que
onde :
que representa a onda de corrente que se propaga no sentido de x > 0
que representa a onda de corrente que se propaga no sentido de x < 0
Com base no exposto teremos resumidamente:
V  V  V
I  I  I
V
 Zo
I
V
  Zo
I
onde Zo = impedância da linha
Zo 
L
C