Aula teórica 6
Linhas de corrente, trajectórias e
linhas de emissão. Classificação dos
escoamentos.
Linha de corrente
• É a linha tangente ao vector velocidade.
• Sendo a aceleração a taxa de variação da velocidade, a
curvatura das linhas de corrente dá-nos indicação sobre a
aceleração e por isso sobre as forças que actuam sobre o
fluido.
• A aceleração aponta para o interior da curvatura (aceleração
centrípeta) e por isso a resultante das forças também. A força
de atrito é tangente à velocidade, a gravidade é vertical e por
isso a única força que pode estar sempre presente e produzir
esta aceleração é o gradiente de pressão.
• A pressão tem que ser menor do lado de dentro da curva!
Tubo de corrente
• É um tubo definido pelas linhas de corrente que passam por uma
linha fechada (e.g. Círculo).
• Sendo uma linha de corrente tangente à velocidade, não há fluido a
atravessar uma linha de corrente.
• O caudal dentro de um tubo de corrente mantém-se. Se o diâmetro
do tubo diminui, então a velocidade aumenta.
• Se a velocidade aumenta a aceleração é positiva e por isso a
pressão tem que baixar (ou a gravidade é no sentido do
escoamento).
• Exemplo de um tubo de corrente: O “fio” de água que sai de uma
torneira mal fechada. O diâmetro baixa, a velocidade aumenta por
acção da gravidade.
• Um tubo de “ventouri”: na garganta a velocidade aumenta e a
pressão diminui.
Trajectória
• É o lugar geométrico dos pontos ocupados por
uma porção de fluido durante o seu
deslocamento.
• No caso de um escoamento estacionário a
velocidade mantém-se constante num ponto e
por isso todas as porções de fluido que por aí
passam têm a mesma velocidade e por isso
seguem a mesma trajectória.
• Nos escoamentos estacionários a trajectória
coincide com uma linha de corrente.
Linha de emissão
• É a linha ocupada pelo fluido que foi passando por um
ponto.
• O exemplo mais comum de uma linha de emissão é o
fumo de uma chaminé quando visto de longe (nesse
caso a saída da chaminé é um ponto).
• Se o escoamento for estacionário todas as porções de
fluido descrevem a mesma trajectória e por isso a
trajectória é coincidente com a linha de emissão.
• Em escoamento estacionário as 3 linhas são
coincidentes.
• Se as linhas de corrente se deslocam paralelamente a
elas próprias o escoamento é não-estacionário.
Classificação dos escoamentos
• Estacionário:
• Tridimensional:

t
 0

x
 0

y
 0

z
 0
• Bidimensional: uma das derivadas espaciais é
nula
• Unidimensional: só uma das derivadas
espaciais é “não – nula” .
Compressibilidade
• Escoamentos Compressíveis São escoamentos onde a massa
volúmica é variável.
• Os escoamentos de líquidos são normalmente Incompressíveis
• Os escoamentos de gases são incompressíveis se a velocidade for
inferior a 1/3 da velocidade do som (V<100 m/s = 360 km/h).
• Em aeronáutica os escoamentos são normalmente compressíveis.
• Se a velocidade for superior à do som, o escoamento tem mesmo
que ser compressível.
• Como é que uma porção de fluido sabe que um corpo sólido se
desloca em direcção a ele? Através da propagação das ondas de
pressão.
• Se o corpo se deslocar à velocidade do som, as ondas de pressão
não se separam do corpo. Forma-se uma zona de pressão muito
elevada junto ao corpo. Isso é fácil de ver em superfície livre.
Escoamentos laminares e turbulentos
• Escoamentos laminares são escoamentos em
que a componente aleatória da velocidade é
devida exclusivamente ao movimento
browniano das moléculas.
• Escoamentos turbulentos são escoamentos em
que a velocidade aleatória é devida à presença
de turbilhões (estruturas macroscópicas) no
escoamento.
• Veremos mais adiante que à medida que as
forças de inércia ganham importância em
relação às forças viscosas, a probabilidade de
um escoamento laminar se tornar turbulento
aumenta.
• O Nº de Reynolds mede a relação entre essas  u
u
duas forças:
x
  u 


x  x 
U


2
L
U
L
2

 UL

 Re
Equação de Bernoulli
Equação de Bernoulli
Pressão Total
Fluido Real
• No caso de o fluido ser real, também
deveríamos considerar as forças
viscosas.
• No caso de termos forças viscosas
formam-se camadas “limite” viscosas
sobre as paredes e pode haver
“separação” do escoamento.
• Se ocorrer separação o escoamento do
lado posterior de um corpo não será
simétrico do escoamento na parte
anterior.
• A velocidade não baixa tanto e por isso
a pressão não aumenta (é inferior à
pressão na face anterior) e o corpo fica
sujeito a uma resistência de pressão
que se junta à resistência de atrito.
Considerações finais
• A capacidade de identificar o sentido do vector
aceleração, associada à lei de Newton permite inferir o
sinal do gradiente de pressão.
• A capacidade de adicionar as forças viscosas permite
inferir sobre a forma do escoamento de fluidos reais.
• A equação de Bernoulli permite relacionar pressões e
velocidades de forma muito simples em escoamentos
de fluido ideal, estacionários e incompressíveis, ao
longo de uma linha de corrente.
• Quando é que as forças viscosas são desprezáveis e o
fluido pode ser tratado como ideal?