2013.1
TH760 – Introdução à mecânica dos fluidos
1.
Introdução: perspectiva histórica
As civilizações antigas possuíam conhecimentos necessários e suficientes para resolver
problemas básicos de mecânica dos fluidos. Há evidências de que barcos a vela e
sistemas de irrigação eram utilizados nos tempos pré-históricos.
Os gregos produziram informações quantitativas. Sabe-se que Arquimedes (285-212
A.C.) formulou as leis dos corpos submersos utilizando cálculo diferencial como parte
da análise. Os romanos construíram amplos sistemas de aqueduto, porém não deixaram
evidências quantitativas dos princípios de engenharia ou dos conhecimentos utilizados.
De modo geral, desde a civilização romana até o século treze houve desenvolvimento de
projetos de sistemas hidráulicos, tais como, por exemplo, canais e sistemas de
distribuição de água, além de projetos de barcos e navios, mas as evidências dos
progressos alcançados, em termos de análise do escoamento, não foram registrados de
maneira sistemática e científica na sua grande maioria.
Na virada do século treze, Leonardo Da Vinci (1452-1519) derivou a equação da
conservação da massa unidimensional para regime permanente. Leonardo foi um grande
observador e experimentalista. Nas suas anotações verificam-se descrições detalhadas
de ondas, jatos, saltos hidráulicos, vórtices, linhas de correntes, entre outros fenômenos
típicos da hidráulica experimental.
Os problemas envolvendo quantidade de movimento de fluido puderam ser analisados
com mais consistência somente a partir do momento em que Isaac Newton (1642-1727)
postulou as leis do movimento e as leis da viscosidade.
Em princípio, as leis do movimento foram aplicadas para o caso de um fluido perfeito,
ou seja, de um fluido não viscoso ou inviscido. Os matemáticos do século dezoito,
dentre eles Daniel Bernoulli (1700-1782), Leonhard Euler (1707-1783), Jean
d’Alembert (1717-1783), Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) e Pierre-Simon
Laplace ( 1749-1827) produziram uma série de soluções elegantes para problemas de
escoamentos deste tipo de fluido.
Em particular, Euler desenvolveu as formas diferencial e integral da equação de
movimento do fluido inviscido. D’Alembert usou estas equações para demonstrar o
paradoxo de que, se um corpo é imerso em um fluido perfeito, a força de resistência a
este corpo exercida pelo fluido é nula. Obviamente, este resultado contradiz o que
acontece na realidade.
A partir de então a comunidade científica se propôs a incluir os efeitos da viscosidade
nas equações de movimento do fluido para que a física pudesse ser representada de
maneira realista.
Ao mesmo tempo em que a hidrodinâmica teórica era exercitada, a ciência da hidráulica
experimental se desenvolvia, baseada na observação e no experimento. Experimentalistas como Chezy (1718-1798), Pitot (1695-1771), Hagen (1797-1884), Poiseuille
(1797-1869), Darcy (1803-1858), Weisbach (1806-1871), Manning (1816-1897), entre
outros, produziram dados para uma variedade de escoamentos, tais como, por exemplo,
escoamentos em dutos, escoamentos em canais abertos, escoamentos ao redor de navios,
etc.
No final do século dezenove houve uma unificação entre a hidráulica experimental e a
hidrodinâmica teórica.
William Froude (1810-1879) foi o pioneiro no desenvolvimento de leis de modelos
reduzidos. Lord Rayleigh (1842-1919) propôs uma técnica de análise dimensional.
Osborne Reynolds (1842-1912) publicou o experimento clássico do escoamento em
canal fechado em 1883, o qual demonstrou que um parâmetro adimensional poderia
definir a importância da relação entre forças inerciais e forças viscosas no escoamento.
Em outras palavras, Reynolds definiu o limite entre escoamento laminar e escoamento
turbulento para um canal fechado.
Nessa época a teoria do escoamento viscoso já havia sido desenvolvida. Em 1840
Navier (1785-1836) e Stokes (1819-1903) adicionaram os termos representando as
influências da viscosidade segundo as leis de Newton nas equações de movimento dos
fluidos. Porém, as equações resultantes, conhecidas como equações de Navier-Stokes,
eram muito complexas para serem analisadas em escoamentos arbitrários.
Em 1904, o engenheiro alemão Ludwig Prandtl (1875-1953) publicou um dos mais
importantes trabalhos da mecânica dos fluidos da era moderna. Prandtl postulou que
escoamentos com baixa viscosidade podem ser divididos em uma região estreita interna,
próxima a superfícies sólidas ou interfaces, onde os efeitos da viscosidade são
dominantes, conhecida como camada limite viscosa, e numa região externa, onde os
efeitos da viscosidade são desprezíveis. Para a região da camada limite foram derivadas
equações de movimento levando em consideração as influências da viscosidade e para a
região externa as equações de Euler/Bernoulli são aquelas que governam o escoamento.
A teoria da camada limite é uma das principais ferramentas de análise do escoamento da
era moderna, a qual também contou com as contribuições dos experimentos e teorias de
Theodore Von Kármán (1881-1963), Geoffrey Taylor (1886-1975), entre outros.
Referência
White, F. M. Fluid Mechanics. McGraw Hill. 4o Ed., 2002
Fontes Primárias
H. Rouse and S. Ince, History of Hydraulics, Iowa Institute of Hydraulic Research,
University of Iowa, Iowa City, 1957
H. Rouse, Hydraulics in the United States: 1776-1976, Iowa Institute of Hydraulic
Research, University of Iowa, Iowa City, 1976
G. Garbrecht, Hydraulics and hydraulic research: an historical review, Gower Pub.,
Aldershot, UK, 1987
http://www.lib.uiowa.edu/spec-coll/bai/hydraul.htm