Mecânica dos Fluidos
Equação de Bernoulli para
fluidos reais
Introdução
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Na engenharia trabalhamos com energia dos
fluidos por unidade de peso, a qual
denominamos “carga”;
Sabe-se que no escoamento de fluidos reais,
parte de sua energia dissipa-se em forma de
calor e nos turbilhões que se formam na
corrente fluida;
Essa energia é dissipada para o fluido vencer a
resistência causada pela sua viscosidade e a
resistência provocada pelo contato do fluido com
a parede interna do conduto, e também para
vencer as resistências causadas por peças de
adaptação ou conexões (curvas, válvulas, ....).
Perda de Carga
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Chama-se esta energia dissipada pelo
fluido de PERDA DE CARGA (hp), que tem
dimensão linear, e representa a energia
perdida pelo líquido por unidade de
peso, entre dois pontos do escoamento.
Perda de Carga
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A perda de carga é uma função complexa
de diversos elementos tais como:
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Rugosidade do conduto;
Viscosidade e densidade do líquido;
Velocidade de escoamento;
Grau de turbulência do movimento;
Comprimento percorrido.
Perda de Carga
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Com o objetivo de possibilitar a obtenção de
expressões matemáticas que permitam
prever as perdas de carga nos condutos,
elas são classificadas em:
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Contínuas ou distribuídas
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Localizadas
Perda de Carga Distribuída
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Ocorrem em trechos retilíneos dos condutos;
A pressão total imposta pela parede dos
dutos diminui gradativamente ao longo do
comprimento;
Permanece constante a geometria de suas
áreas molhadas;
Essa perda é considerável se tivermos
trechos relativamente compridos dos dutos.
Perda de Carga Localizada

Ocorrem em trechos singulares dos
condutos tais como: junções, derivações,
curvas, válvulas, entradas, saídas, etc;

As diversas peças necessárias para a
montagem da tubulação e para o controle
do fluxo do escoamento, provocam uma
variação brusca da velocidade (em módulo
ou direção), intensificando a perda de
energia;
Equação de Bernoulli
para fluidos reais
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Para fluidos reais tem-se:
z1 
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p1


v
2
1
2g
 z2 
p2


v
2
2
2g
+ cte
hp
Quando a equação de Bernoulli é aplicada a dois
pontos de um conduto com velocidade constante e
mesma cota, tem-se a perda de carga dada por:
p1 – p2
Fórmula universal da
Perda de Carga distribuída
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A fórmula de Darcy-Weissbach, permite calcular a
perda de carga ao longo de um determinado
comprimento do condutor, quando é conhecido o
parâmetro f, denominado “coeficiente de atrito”:
Fórmula universal da
Perda de Carga distribuída
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Darcy-Weissbach:
O coeficiente de atrito, pode ser determinado
utilizando-se o diagrama de Moody, partindo-se da
relação entre:
 Rugosidade e Diâmetro do tubo (ε/D)
 Número de Reynolds (Re)
O número de Reynolds é um parâmetro
adimensional que relaciona forças viscosas com as
forças de inércia, e é dado por:
Re=
ρvD
ρ = massa específica;
v = velocidade;
D = diâmetro;
μ = viscosidade dinâmica
Diagrama de Moody
Fórmula universal da
Perda de Carga distribuída
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Para a região de números de Reynolds inferiores a
2000 (regime laminar) o comportamento do fator de
atrito pode ser obtido analiticamente por intermédio
da equação de Hagen-Poiseuille conduzindo à
função:
f = 64/Re
Cálculo das
Perdas de Carga localizadas
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As perdas de carga localizadas podem ser expressas
em termos de energia cinética (v2/2g) do
escoamento. Assim a expressão geral:
hp = k v2/2g
Onde:
v=velocidade média do conduto em que se encontra
inserida a singularidade em questão;
k=coeficiente cujo valor pode ser determinado
experimentalmente