Disciplina: Mecânica dos Fluidos
Escola de Engenharia de Lorena
EEL – USP
1) CONCEITOS E PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS DOS FLUIDOS;
2) ESTÁTICA DOS FLUIDOS;
3) CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS;
4) ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL DE FLUIDOS NÃO VISCOSOS;
5) ESCOAMENTO VISCOSO INCOMPRESSÍVEL.
Profa. Dra. Daniela Helena Pelegrine Guimarães
(email: [email protected])
3. CONCEITOS LIGADOS AO ESCOAMENTO DOS FLUIDOS:
 CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DOS ESCOAMENTOS;
 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA;
 ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO;
 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.
 CONCEITOS DE SISTEMA E VOLUME DE CONTROLE;
 INTRODUÇÃO Á ANÁLISE DIFERENCIAL DO MOVIMENTO DE
FLUIDOS:
 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA;
 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE Q.M.;
 EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE ENERGIA.
I. CARACTERÍSTICAS E DEFINIÇÕES DE
ESCOAMENTO:
 DEFINIÇÃO:
- É O ESTUDO DOS CONCEITOS REFERENTES AO MOVIMENTO DOS
FLUIDOS DE UM LOCAL A OUTRO, NO INTERIOR DE UM SISTEMA DE
TRANSPORTES, EM UMA PLANTA PROCESSADORA, ONDE OS FLUIDOS
COMEÇAM A ESCOAR A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELES.
RESUMINDO, É UM BALANÇO DAS FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O
ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A ESTE MOVIMENTO.

IMPORTÂNCIA:
 PROJETOS DOS EQUIPAMENTOS PROCESSADORES (BOMBAS, TANQUES,
TROCADORES DE CALOR, TUBULAÇÕES,...);
 MINIMIZA AS PERDAS DE ENERGIA NAS INDÚSTRIAS;
 EVITA UM SUB OU SUPER DIMENSIONAMENTO DOS EQUIPAMENTOS.
TROCADOR
DE
CALOR
TANQUE
FORÇAS DE INÉRICA
FORÇAS VISCOSAS
BOMBA
- FLUIDO ESCOA A PARTIR DE FORÇAS AGINDO SOBRE ELE (PRESSÃO,
GRAVIDADE, FRICÇÃO E EFEITOS TÉRMICOS): TANTO A MAGNITUDE
QUANTO A DIREÇÃO DA FORÇA QUE AGE SOBRE O FLUIDO SÃO
IMPORTANTES.
 UM BALANÇO DE FORÇAS EM UM ELEMENTO DE FLUIDO É ESSENCIAL
PARA A DETERMINAÇÃO DAS FORÇAS QUE CONTRIBUEM PARA O
ESCOAMENTO E DAS QUE SE OPÕE A ESTE MOVIMENTO.
VELOCIDADE, F. INERCIAIS, F. VISCOSAS

 TIPOS DE ESCOAMENTOS

 ENERGIABOMBEAMENTO
VISCOSIDADE ÁGUA  VISCOSIDADEÓLEO VEGETAL

 ÓLEO ESCOA M AIS LENTAM ENTE

 POTÊNCIA PARA BOMBEAR
 DESCRIÇÃO QUANTITATIVA DAS CARACTERÍSTICAS DE ESCOAMENTO DOS
FLUIDOS:
 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE: VELOCIDADE MÉDIA DO ESCOAMENTO
ESCOAMENTO LAMINAR
 NÚMERO DE REYNOLDS:
ESCOAMENTO TURBULENTO
 REGIMES OU MOVIMENTOS VARIADO E PERMANENTE.
VARIADO: V=f(x,y,z,t)
PERMANENTE: V=f(x,y,z)
II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE MASSA:
dA2
dA1
x2
x1
X
Y
t : FLUIDO EM XX ,MOVE-SE ATÉ YY ,
X,
Y
,
- PARA QUE A MATÉRIA SEJA CONSERVADA:
MASSA EM

 
XX ,  MASSA EM YY ,
1 V1  A1  2 V2  A2
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE

EXEMPLO:
V ?
COMBUSTÍVEL
Q  1,8 litros
3 cm
s
EXEMPLO 2:
V ?
COMBUSTÍVEL
Q  1,8 litros
s
1,5 cm
EXEMPLO 3: Um gás escoa em regime permanente no trecho de tubulação
da figura. Na seção (1), tem-se A1=20 cm2, 1=4 kg/m3 e V1=30 kg/m3 . na
seção (2), A2=10 cm2 e 2=12 Kg/m3. Qual é a velocidade na seção (2)?
(1)
(2)
III. ESCOAMENTO LAMINAR E TURBULENTO:
 ESCOAMENTO LAMINAR:

m
1
 ESCOAMENTO DE TRANSIÇÃO:


m m
2
1
 ESCOAMENTO TURBULENTO:


m
3
 m1

N
Re
forças inerciais   v  D
4m



forças viscos as

   D
 PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO NO INTERIOR DE UM TUBO:
Re  2.100  ESCOAM ENTOLAM INAR
2.100  Re  4.000  TRANSIÇÃO
Re  4.000  ESCOAM ENTOTURBULENTO
 PARA ESCOAMENTO DE UM FLUIDO SOBRE UMA PLACA :
Re  500.000 ESCOAMENTOLAMINAR
Re  500.000 ESCOAMENTOTURBULENTO
EXEMPLO:
TANQUE
  1.040Kg
m3
- FLUIDO:
3m
  1,5 m
  1.600106 Pa s
  3 cm
BOMBA
1) QUAL O TEMPO MÍNIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB
CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO LAMINAR?
2) QUAL O TEMPO MÁXIMO PARA ENCHER TODO O TANQUE, SOB
CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO TURBULENTO?
II. EQUAÇÃO DA CONSERVAÇÃO DE
ENERGIA:
C
D
P2
u2
S2
P1
A
B
u1
Z1
Z2
 S1
 INICIALMENTE UMA CERTA QUANTIDADE DO FLUIDO ESTÁ ENTRE
OS PONTOS A E C E, APÓS UM PEQUENO INTERVALO DE TEMPO t, A
MESMA
QUANTIDADE
DO
FLUIDO
MOVE-SE
PARA
OUTRA
LOCALIZAÇÃO, SITUADA ENTRE OS PONTOS B E D.
- SUPOSIÇÕES:
 ESCOAMENTO CONTÍNUO E ESTACIONÁRIO, SENDO A VAZÃO
MÁSSICA CONSTANTE;
 ENERGIAS ELÉTRICA E MAGNÉTICA SÃO DESPREZÍVEIS.
 PROPRIEDADES DO FLUIDO CONSTANTES;
 CALOR E TRABALHO DE EIXO ENTRE O FLUIDO E A VIZINHANÇA
SÃO TRANSFERIDOS À TAXA CONSTANTE.
C
D
P2
u2
S2
P1
A
B
u1
Z1
 S1
E aumento  E BD  E AC
E AC  E AB  EBC
EBD  EBC  ECD
Eaumento  EC D  EAB
Z2
1


2
EC  D  m  U 2   V2   g  z2 
2


E A B
1


2
 m  U1   V1   g  z1 
2



Eaumento  m  U 2  U1



1 2
  V2  V12  g  z2  z1 
2
(*)
- MAS DE QUE MANEIRA OCORRE A TRANSFERÊNCIA DE ENERGIA
ENTRE O SISTEMA E SUAS VIZINHANÇAS ?
CALOR (Q)
TRABALHO (W)
1) COMO CALOR – ENERGIA TRANSFERIDA, RESULTANTE DA
DIFERENÇA DE TEMPERATURA ENTRA O SISTEMA E SUAS
VIZINHANÇAS.
-T.AMB.>T.S. SISTEMA RECEBE CALOR DO AMBIENTE
Q0
-T.AMB.<T.S. AMBIENTE RECEBE CALOR DO SISTEMA
Q0
2) COMO TRABALHO - ENERGIA TRANSFERIDA COMO RESULTADO
DO MOVIMENTO MECÂNICO.
SISTEMA REALIZA TRABALHO   ENERGIA DO SISTEMA
W 0
VIZINHANÇA REALIZA TRABALHO   ENERGIA DO SISTEMA
W 0
CONSIDERANDO:
E  Q  W
(**)
C
D
P2
v2
S2
P1
A
B
v1
Z1
Z2
 S1
 TRABALHO DEVE SER REALIZADO SOBRE O SISTEMA
PARA QUE O FLUIDO ENTRE NO SISTEMA;
 TRABALHO DEVE SER REALIZADO PELO FLUIDO, SOBRE
A
VIZINHANÇA, PARA QUE O FLUIDO DEIXE O
SISTEMA.
AMBOS OS TERMOS DEVEM SER INCLUÍDOS NA
EQUAÇÃO DO
BALANÇO DE ENERGIA.
 TRABALHOS DE FLUXO E DE EIXO:
- O TRABALHO LÍQUIDO, W, REALIZADO EM UM SISTEMA
ABERTO POR SUAS VIZINHANÇAS PODE SER ESCRITO
COMO:
W W W
s
W
s
W
f
 TRABALHO
f
DE EIXO, REQUER A PRESENÇA DE
DISPOSITIVO MECÂNICO (POR EXEMPLO, UMA BOMBA);
UM
 TRABALHO DE FLUXO, OU TRABALHO FEITO PELO FLUIDO NA
SAÍDA DO SISTEMA MENOS O TRABALHO FEITO SOBRE O
FLUIDO NA ENTRADA DO SISTEMA.
Wf  F  x  P  A  x
W f  P V
- ENTRADA DO SISTEMA: TRABALHO FEITO SOBRE ELE, PELO
FLUIDO LOGO ATRÁS:
W
f1
 P1 V 1
- SAÍDA DO SISTEMA: FLUIDO REALIZA TRABALHO SOBRE A
VIZINHANÇA:
W
f2
 P 2 V 2
 O TRABALHO DE FLUXO TOTAL É:
W
f
 P 2 V 2   P1 V 1
PORTANTO:
E  Q  WS  P2 V2  P1 V1
(***)
- (***)=(*):
 P2 1 2
  P1 1 2

Qm     u 2  g  z 2      u 1  g  z1   E i,2  E i,1  Wm
 2 2
  1 2



EQUAÇÃO GERAL DE ENERGIA
- PARA UM FLUIDO IDEAL, INCOMPRESSÍVEL, EM UM PROCESSO QUE
NÃO ENVOLVA TRANSFERÊNCIA DE CALOR E SEM REALIZAÇÃO DE
TRABALHO E COM A ENERGIA INTERNA DE ESCOAMENTO DO FLUIDO
PERMANECENDO CONSTANTE:
1
1
2
P1     u1    g  z1  P2     u22    g  z 2
2
2
EQUAÇÃO DE BERNOULLI
EXEMPLO 1: ESCOAMENTO DE ÁGUA ATRAVÉS DE UM BOCAL,
CONFORME MOSTRADO:
DETERMINAR P1-Patm
P2=Patm
A1=0,1 m2
1
LINHA DE CORRENTE
2
V2=5,0 m/s
A2=0,02 m2
EXEMPLO 2: UM TUBO EM U ATUA COMO UM SIFÃO DE ÁGUA. A
CURVATURA DO TUBO ESTÁ A 1 METRO ACIMA DA SUPERFÍCIE DA
ÁGUA E A SAÍDA DO TUBO ESTÁ A 7 METROS ABAIXO DA
SUPERFÍCIE DA ÁGUA. A ÁGUA SAI PELA EXTREMIDADE INFERIOR
DO SIFÃO COMO UM JATO LIVRE PARA A ATMOSFERA. DETERMINAR
A VELOCIDADE DO JATO LIVRE E A PRESSÃO ABSOLUTA MÍNIMA NA
CURVATURA.
(A)
1,0 m
(1)
8,0 m
(2)
III. INTRODUÇÃO Á ANÁLISE DIFERENCIAL
DO MOVIMENTO DE FLUIDOS:
dA2
dA1
X
x1
x2
X,
Y
Y,
- PARA QUE A MATÉRIA SEJA CONSERVADA:
MASSA EM XX   MASSA EM YY 
  A x    A x
,
1

1
,
1
2
2
2
1 A1u1  2  A2 u2
EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE
- CONSIDERANDO UM ESCOAMENTO DE UM SISTEMA (QUANTIDADE
FIXA DE UM FLUIDO) AO LONGO DE UM VOLUME DE CONTROLE:
VOLUME
DE
CONTROLE
SISTEMA
t  t
t
t  t
^
D

d   d   V  n dA

Dt SIS
t VC
SC
- COMO A MASSA PERMANECE CONSTANTE, EM UM ESCOAMENTO
PERMANENTE:
DM SIS
0
Dt
^

  d    V  n dA
t VC
SC
III.1 SOBRE UM ELEMENTO DE VOLUME xyz:
Y
(x+x,y+ y,z+ z)
u  x
z
u  xx
(x,y,z)
x
x
Z
taxa de   taxa de   taxa de 

 

 
acúm ulo   entrada    saída 
de m assa 
 

de
m
assa
de
m
assa

 

 

 acúm ulo 
 
xyz



 de m assa 
 t
Y
(x+x,y+ y,z+ z)
u  x
y
u  xx
(x,y,z)
x
x
Z
entrada 
- NA DIREÇÃO x: 

  u  x yz
de m assa

 saída 


  u  x  x yz

 de m assa


 saída 


  v  y  y xz

 de m assa



 saída 

 saída 





w

x

y
- NA DIREÇÃO Z: 


  w y  y xy
y  y


 de m assa

 de m assa

entrada 
- NA DIREÇÃO y: 

  v  y xz
de m assa
Y
(x+x,y+ y,z+ z)
u  x
z
u  xx
(x,y,z)
x
x

xyz
 yzu  x  u  x x  
t
Z


zx v  y  v  y y  xyw z  w z z 
P/ REGIME PERMANENTE, FLUIDO INCOMPRESSÍVEL:
u  v  w



0
x
y
z
EXEMPLO: OS COMPONENTES DO VETOR VELOCIDADE DE UM
ESCOAMENTO INCOMPRESSÍVEL E QUE OCORRE EM REGIME PERMANENTE
SÃO DEFINIDOS POR:
u  x2  y 2  z 2
v  xy  yz  z
DETERMINE A FORMA DO COMPONENTE DA VELOCIDADE NA DIREÇÃO Z (w)
QUE SATISFAÇA À EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE.
EXEMPLO 2: NO CONJUNTO CILINDRO-PISTÃO MOSTRADO NA FIGURA
ABAIXO, DETERMINAR A TAXA DE VARIAÇÃO DA MASSA ESPECÍFICA E UMA
POSSÍVEL EQUAÇÃO QUE EXPRESSE TAL VARIAÇÃO EM FUNÇÃO DO TEMPO.
u V
x
L
0  18 Kg m3
V  12m s
L  0,15m
III.4. EQUAÇÃO DA QUANTIDADE DE MOVIMENTO:
- FLUIDO: ESCOA QUANDO UMA FORÇA AGE SOBRE ELE. ESTA
FORÇA, CAUSA VARIAÇÃO NA QUANTIDADE DE MOVIMENTO (M).
- DA FÍSICA:

M  m V
d  
 F  dx y, z   m  V 
- ESCOAMENTO ESTACIONÁRIO:

- FORÇAS SOBRE UM ELEMENTO DE FLUIDO:
- GRAVIDADE*
- CORPO (OU CAMPO)
- CAMPOS ELÉTRICOS
- CAMPOS MAGNÉTICOS
- NORMAIS
- SUPERFÍCIE
 PRESSÃO
- TANGENCIAIS  CISALHAMENTO
- FORÇAS SOBRE UM ELEMENTO DE FLUIDO:
- GRAVIDADE*
- CORPO (OU CAMPO)
- CAMPOS ELÉTRICOS
- CAMPOS MAGNÉTICOS
- NORMAIS  PRESSÃO
- SUPERFÍCIE
- TANGENCIAIS  CISALHAMENTO
III.4.1 FORÇAS DEVIDO À PRESSÃO:
y
(x+  x,y+  y,z+z)
PX
z
Pxx
(x,y,z)
x
x
z
- FORÇA DE PRESSÃO SOBRE A FACE ESQUERDA: Pxyz
- FORÇA DE PRESSÃO SOBRE A FACE DIREITA:  Pxxyz
- FORÇA LÍQUIDA DE PRESSÃO NA DIREÇÃO DO MOVIMENTO:

P
xyz
x
- COMO O EIXO Y É VERTICAL E ORIENTADO PARA CIMA:
gx  0
g y  g
gz  0

 p 
f x    dxdydz
 x 

 p

f y   
 g y dxdydz
 y

 p 
f z    dxdydz
 z 

III.4.2 FORÇAS VISCOSAS:
GENERALIZAÇÃO DA LEI DE NEWTON:
Y
y
x
t 0
FLUIDO INICIALMENTE EM
REPOUSO
t 0
PLACA INFERIOR POSTA EM
MOVIMENTO
t pequeno
DESENVOLVIMENTO DE
VELOCIDADE EM
ESCOAMENTO TRANSIENTE
t grande
DISTRIBUIÇÃO FINAL DE
VELOCIDADES EM
ESCOAMENTO PERMANENTE
F
V

A
Y
OU
 yx
du
 
dy
y
x
z px
y
x
y
(x,y,z)
z
z
z
x
x
y
z
y
Py
x
Pz
y
 yy
 zy
 yz
 yx
 zz
 zx
z
 xz , xy
 zy , zx
 yx , yz
 xy
X
ÁREA
X
 xz
 xx
FORÇA
x
FORÇAS SUPERFICIAIS TANGENCIAIS
(TANGENCIAL À ÁREA  DEFORMA)
 xx , p xx
 yy , p yy
 zz , p zz
- TENSÕES MOLECULARES:
FORÇAS SUPERFICIAIS NORMAIS
(NORMAL À ÁREA)
 ij  p ij   ij  i , j  x , y , z
 ij  p ij   ij 
Força na direção j sobre uma área unitária
perpendicular à direção i.
 ij  p ij   ij 
Fluxo de momento de direção j na direção
i positiva.
1 se

 ij  
0 se

ij
i j
SUMÁRIO DOS COMPONENTES DE TENSOR TENSÃO MOLECULAR
(OU TENSOR FLUXO MOLECULAR DE MOMENTO):
Direção normal
à área
sombreada
x
Vetor força por unidade de
área agindo sobre a área
sombreada
 x  p x   x
Componentes das forças agindo sobre a área
sombreada
x
y
z
 xx  p   xx
 xy   xy
 xz   xz
y
 y  p y   y
 yx   yx
 yy  p   yy
 yz   yz
z
 z  p z   z
 zx   zx
 zy   zy
 zz  p   zz
- TRANSPORTE CONVECTIVO DE MOMENTO:
y
z
xv
x
y
(x,y,z)
z
y
z
zv
x
x
y
z
yv
x
SUMÁRIO DOS COMPONENTES DE FLUXO CONVECTIVO DE MOMENTO:
Direção normal
à área
sombreada
x
Fluxo de momento através
da superfície sombreada
 x v
 x  x
 x  y
 x z
y
 y v
 y  x
 y  y
 y  z
z
 z v
 z x
 z y
 z z
x
O fluxo combinado de momento é:
Exemplos:
Componentes do fluxo convectivo de momento
y
z
    vv  p    vv
 xx   xx  x x  p   xx  x x
 xx   xx  x x  p   xx  x x
xy   xy  x y   xy  xy
-EQUAÇÕES
DE
RETANGULARES:
BALANÇO
DE
MOMENTO
PARA
COORDENADAS
  ta xa externa
  ta xa de
ta xa de
  ta xa de

 

 

 
a umento
   entra da
   sa ída
   sobre

de momento 
 
 


  de momento  de momento  o flui do


 entrada 


   xx  x yz
de
m
om
ento



x
Y
 yx
zx
xx


 saída

  xx  x  x yz


de
m
om
ento



 x  x
y  y
z  z
x
 xx
Z
zx
 yx
x  x

 entrada 


   yx  y zx
de
m
om
ento



y


 saída

  yx  y  y zx


de
m
om
ento



 y  y
z
y
x

 entrada 


   zx  z xy
de
m
om
ento



z


 saída

  zx  z  z xy


de
m
om
ento



 z  z
-EQUAÇÕES
DE
BALANÇO
DE
MOMENTO
PARA
RETANGULARES PARA UM FLUIDO INCOMPRESSÍVEL:
COORDENADAS
  2u  2u  2u 
 u
u
u
u 
p
- COMPONENTE X:   t  u x  v y  w z   g x  x    x 2  y 2  z 2 




  2v  2v  2v 
 v


v

v

v

p
- COMPONENTE y:    u
 v  w   g y     2  2  2 
 t
x
y
z 
y

 x y z 
- COMPONENTE z:
 2w 2w 2w 
 w
w
w
w 
p
   u
v
 w   g z     2  2  2 
x
y
z 
z
y
z 
 t
 x
- EXEMPLO: LÍQUIDO ESCOANDO PARA BAIXO SOBRE UMA SUPERFÍCIE
PLANA, INCLINADA, EM UM FILME LAMINAR, PERMANENTE E DE ESPESSURA
h.
=15
h=1mm
Largura = 1m
DETERMINE:
A) AS EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS DE NAVIER-STOKES;
B) O PERFIL DE VELOCIDADES;
C) A DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO;
D) A FORÇA QUE O LÍQUIDO FAZ SOBRE A PLACA.
- EM COORDENADAS CILÍNDRICAS:
z
(x,y,z) ou (r,,z)
x  r cos 
y  rsen
z
z z
x
x
Força exercida pelo fluido na direção de +
sobre um elemento de superfície (R)dz:
y

z

y
r
y
x
  r
r R
Rdz
Força exercida pelo fluido na direção de +z
sobre um elemento de superfície (Rd)dz:
y

  rz
x
r R
Rz
z
y
Força exercida pelo fluido na direção de +z
sobre um elemento de superfície (dr)(dz):
x
z

  z
   2 
rdz
- COMPONENTE r:
2
  1 
 v r
v  2 v r
v r v v r v
v r 
 2 vr

p
1
2

rv r   2 2  2
 
 vr


 vz
   
 2


t

r
r


r

z

r

r
r

r


r


r
z
 



  g r

- COMPONENTE :
  1 
v v v v r v
v 
1 p
1  2 v
2 v r  2 v
 v
rv   2 2  2

 vr


 vz
   



t

r
r


r

z
r



r
r

r


r 
r
z 2


 
- COMPONENTE z:
 1   v z  1  2 v z  2 v z 
v z v v z
v z 
p
 v z

 vr

 vz
 2   g z
    
r
 2
2

t

r
r



z

z
r

r

r
z 

 r 




  g 


- EXEMPLO: ESCOAMENTO VISCOMÉTRICO LAMINAR EM REGIME
PERMANENTE DE UM LÍQUIDO NEWTONIANO NO ESPAÇO ANULAR ANTRE
DOIS CILINDROS VERTICAIS CONCÊNTRICOS. O CILINDRO INTERNO É
ESTACIONÁRIO E O EXTERNO GIRA COM VELOCIDADE CONSTANTE.

R1
R2
z
Z

r
DETERMINE:
A) AS EQUAÇÕES SIMPLIFICADAS DE NAVIER-STOKES;
B) O PERFIL DE VELOCIDADES NA FOLGA ANULAR;
C) A DISTRIBUIÇÃO DA TENSÃO DE CISALHAMENTO NA FOLGA ANULAR.
- EXEMPLO 3: CONSIDERE O SISTEMA DA FIGURA, NA QUAL UM ARAME É
MOVIMENTADO NUM CILINDRO COAXIAL A UMA VELOCIDADE V. ENCONTRE
A DISTRIBUIÇÃO DE VELOCIDADE NO FLUIDO E A FORÇA NECESSÁRIA PARA
MOVIMENTAR O ARAME. A PRESSÃO NO TANQUE 2 É LIGEIRAMENTE
SUPERIOR À PRESSÃO NO TANQUE 1. O FLUIDO É INCOMPRESSÍVEL E
NEWTONIANO E ESCOA EM REGIME LAMINAR. CONSIDERE REGIME
PERMANENTE.
D
r
KD
V
z