Frações
Professor: Graciano Pianezzer Beletti
1
Conceito de Frações
Para representar os números fracionários foi criado
um símbolo, que é a fração.
Sendo a e b números naturais e b ≠ 0 (b diferente
de zero), indicamos a divisão de a por b com o
símbolo a : b ou, ainda, a/b.
Chamamos o símbolo a/b de fração.
2
Assim, a fração 10/2 é igual a 10 : 2.
Efetuando este exemplo, a divisão de 10 por 2
obtemos o quociente 5.
Assim, 10/2 é um número natural, pois:
10/2 = 5
3
Mas e se tomarmos o número 3/4?
Ao efetuarmos a divisão de 3 por 4, não obtemos
um número natural. Qual é então, o significado
desta fração?
4
A fração envolve a idéia de alguma coisa que foi
dividida em partes iguais. Dentre estas partes
consideramos uma ou algumas destas partes, de
acordo com o nosso interesse.
5
Relembrando algumas coisas sobre frações...
6
Frações equivalentes
Frações equivalentes são frações que representam
a mesma parte do todo.
7
Para encontrar frações equivalentes devemos
multiplicar o numerador e o denominador por um
mesmo número natural, diferente de zero.
Exemplo: Encontrar frações equivalentes a 1/2.
8
Simplificando frações
Cláudio dividiu a pizza em 8 partes iguais e comeu 4
partes. Que fração da pizza ele comeu?
Cláudio comeu 4/8 da pizza. Mas, 4/8 é equivalente
a 2/4. Assim, podemos dizer que ele comeu 2/4 da
pizza.
9
A fração 2/4 foi obtida dividindo-se ambos os termos
da fração 4/8 por 2. Veja:
Dizemos que esta é uma fração simplificada de
4/8.
10
A fração 2/4 ainda pode ser simplificada, ou seja,
podemos obter uma fração equivalente com termos
menores. Veja:
Esta fração 1/2 não pode mais ser simplificada.
Uma fração que não pode mais ser simplificada é
irredutível.
11
Comparando frações
Quem é maior 5/9 ou 4/9?
Observe o gráfico da expressão:
Concluímos que
12
Quem é maior 3/4 ou 5/6?
Vamos representar graficamente a situação:
13
Como as frações têm denominadores diferentes,
precisamos obter frações equivalentes a elas que
tenham denominadores iguais.
Vamos ver uma resolução possível para se obter
estas frações.
14
Como 3/4 é equivalente a 18/24 e 5/6 é equivalente
a 20/24, você já pode comparar estas frações de
mesmo denominador.
(ir para página 19)
15
Como
e como vimos anteriormente que
e
concluímos que
,
.
16
Soma e subtração
Quando as frações possuem mesmo denominador:
Gastei 2/4 do dinheiro que tinha em alimentos e 1/4
em material de limpeza. Qual a fração que
representa o total que gastei?
17
Vamos representar graficamente esta situação:
Observando o gráfico concluímos que:
18
Ou seja, quando os denominadores forem iguais,
basta somarmos ou subtrairmos os numeradores de
acordo com a operação.
Para duas frações com denominadores diferentes,
basta encontrarmos suas frações equivalentes que
tenham mesmo denominador (veja novamente aqui)
e efetuar a operação normalmente.
19
Por exemplo
Temos que
e
obtidos pelo
procedimento mostrado anteriormente.
Então
20
Escrevendo um número
fracionário na notação decimal
Quando o numerador é maior que o denominador:
 Efetua-se a divisão. Se houver resto, colocamos 0
do lado direito do resto para que ele fique maior que
o divisor e colocamos vírgula a direita do quociente;
 Seguimos a divisão normalmente.
21
Veja o exemplo:
22
Quando o numerador é menor que o denominador:
 Acrescenta-se 0 do lado direito do dividendo (que é
o nosso numerador) para que ele fique maior que o
divisor (que é o denominador);
 No quociente colocamos “0,”;
 Agora com o dividendo maior que o divisor,
seguimos a divisão normalmente.
23
Veja o exemplo em que 5 < 8:
24
Adição e subtração de números
decimais
 Igualamos o número de casas decimais
(acrescentando zeros);
 Colocamos vírgula em baixo de vírgula;
 Adicionamos ou subtraímos como se fossem
números naturais.
25
Veja:
26
Multiplicação de números decimais
 Multiplicamos os números decimais como se fossem
números naturais (esquecendo as vírgulas);
 No produto, separamos, da direita para a esquerda,
o total de casas decimais dos dois fatores.
27
Veja:
28
Bibliografia
BONGIOVANNI, VISSOTO, LAUREANO. Matemática e vida, 5ª série,
7ª edição. Editora Ática.
Revista NOVA ESCOLA. Edição especial nº 20. Revista Abril.
Espero que tenha ajudado!!!
29