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LEMA 1
Utilização de material concreto no Ensino
de Matemática
RESGATE HISTÓRICO
De fato, o estudo de frações
surgiu no antigo Egito por volta
do ano 1000 a.C. às margens do
rio Nilo, pela necessidade de se
realizar a marcação das terras
que se encontravam a margem
do mesmo. No período de junho
a setembro, o rio inundava essas
terras,
levando
parte
da
marcação. Logo, os proprietários
destas
terras
tinham
que
remarcá-las. A marcação destas
terras era realizada pelos
geômetras dos faraós, que
utilizavam cordas como unidade
de
medida,
denominados
estiradores de cordas.
Como a medida dos terrenos, na sua
maioria, não era dada exatamente por
números inteiros, surgia então a
necessidade de um novo conceito de
número, o número fracionário.
1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO
Às vezes, ao tentar partir algo em pedaços, como por exemplo, uma
pizza, nós a cortamos em partes que não são do mesmo tamanho.
Logo isso daria uma grande confusão, pois:
-quem ficaria com a parte maior?
-quem ficaria com a parte menor?
É lógico que alguém sairia no prejuízo.
1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO
Para resolver esse problema e representar os elementos que não
são partes inteiras de alguma coisa, utilizamos um objeto
matemático chamado fração.
Uma fração representa uma divisão em partes iguais de um número
inteiro, na qual esses números inteiros utilizados na fração são
chamados numerador e denominador, separados por uma linha
horizontal ou traço de fração:
Numerador
Denominador
Numa fração o Numerador, isto é, o número inteiro que é escrito
sobre o traço de fração, indica quantas partes são tomadas do
inteiro e o Denominador indica em quantas partes dividimos o
inteiro, sendo que este número inteiro deve necessariamente ser
diferente de zero.
1. O CONCEITO DE FRAÇÃO
O QUE É?
NUMERADOR
• É um modo de expressar uma quantidade a partir de um
valor que é dividido por um número de partes iguais entre
si.
• Corresponde ao número de partes que serão
consideradas. 3-> 3 = numerador
•
DENOMINADOR
4
•Corresponde ao número de partes que o todo será
dividido . 1 -> 2 = denominador
•
2
1.TIPOS DE FRAÇÕES
Própria: o numerador é
menor que o denominador.
Ex.: ½
Imprópria: o numerador é
maior que o denominador.
Ex:7/3
Mista: constituída por uma
parte
inteira
e
uma
fracionária.Pode-se
encontrar
uma
fração
imprópria a partir do número
misto: 2x3=6 Ex :
1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO
A atividade começa pela problematização da divisão de duas pizzas
entre quatro alunos. Foi entregue a cada aluno dois círculos inteiros,
simbolizando as pizzas que devem ser divididas entre quatro
alunos.
1. INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO
Divide-se cada círculo em 4 partes e dá-se uma parte a cada criança.
Assim o aluno já sabe que vai ser 1 inteiro dividido em 4 partes.
Dizemos a ele que cada parte se chama um quarto. A outra pizza
também vai ser dividida da mesma forma. Nesse caso, também vai ser
1 dividido por 4, que, igualmente, se chama um quarto.
1/4
1.INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO
1)Quantos quartos cada um vai receber?
Se o aluno sabe que cada criança vai
receber um quarto de uma pizza mais
um quarto de outra pizza, ele efetuará a
soma e encontrará dois quartos, como
resposta.
2) Como se escreve “dois quartos”?
A notação duas pizzas divididas entre 4
crianças 2 : 4 ou 2
4
1/4
1.INTRODUZINDO O CONCEITO DE FRAÇÃO
3) Podemos ainda explorar a ideia de
equivalência entre as frações.
Perguntando
a
qual
fração
corresponderia
os
dois
quartos
encontrados?
4) Daí levar as crianças a compreensão
de que dois quartos é igual a um meio,
ou no caso do exemplo, dois quartos de
pizza é equivalente a meia pizza!
2/4
1/2
1. ANÁLISE
Muito mais do que esclarecer a ideia
de divisão, essa prática esclarece o
princípio
da
soma
de
frações,
mesmo
que
seja
de
mesmo
denominador, tendo em vista que o
aluno percebe que de cada barra a
criança
ganha
1/4.
A
soma
evidencia-se quando ela ganha dois
pedaços de 1/4, ou seja, 1/4 + 1/4 =
2/4, equivalente a 1/2.
DISCOS DE FRAÇÕES
Como já vimos anteriormente o uso
de objetos manipuláveis nas aulas
de matemática é um importante
recurso didático para elucidar os
conteúdos. No estudo das frações,
por exemplo, pode-se utilizar o disco
de
frações
visualização
que
da
gráfica de uma fração.
auxilia
na
representação
DISCOS DE FRAÇÕES
Os discos de frações são objetos de
madeira MDF (ou em EVA) que
representam
figuras
geométricas
divididas em partes iguais. Além do
disco
de
frações
possibilitar
a
visualização da representação de
uma fração por meio de figuras
geométricas, o professor poderá
propor
aos
questionamentos.
alunos
vários
DISCOS DE FRAÇÕES
-qual fração representa cada parte em
relação ao todo ( figura inteira )?
- retirar uma ou mais partes do disco e
verificar qual fração representa as
partes que sobraram.
- quais frações podem representar o
todo (figura inteira)?
-- retirar uma ou mais partes e verificar
qual fração representa o que falta para
completar a figura inteira.
DISCOS DE FRAÇÕES
- qual fração representa a metade do
disco?
- retirar a metade do total de partes do
disco (realizar com os discos que
foram divididos em um número par de
partes) e verificar qual fração
corresponde às peças retiradas.
- comparar as metades de cada disco
(sobrepondo um disco ao outro) para
compreender a equivalência de
frações.
2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM
DENOMINADORES IGUAIS
Quando as frações envolvidas, tanto na soma como na subtração, são iguais dizemos
que seus inteiros foram repartidos em partes iguais.
Qual é o resultado da soma
?
Resposta :5/4
2. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM
DENOMINADORES IGUAIS
Resposta :1/4
Portanto, quando os denominadores são iguais, basta repetir e somar ou subtrair os
numeradores.
3. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM
DENOMINADORES DIFERENTES
Quando as frações envolvidas na operação de adição e subtração têm seus
denominadores diferentes devemos torná-los iguais, podendo fazer de duas formas
diferentes:
-Utilizando o mínimo múltiplo comum (mmc);
-Multiplicando o numerador e o denominador pelo mesmo número, o qual deve
tornar o denominador dessa fração, igual ao denominador das demais frações;
Se somarmos as frações
, obteremos:
3. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM
DENOMINADORES DIFERENTES
Se subtrairmos as frações
, obteremos:
Depois que tornamos os denominadores iguais, basta repetir os denominadores e
somar ou subtrair os expoentes.
4. DA ESCRITA MISTA PARA A ESCRITA DE
FRAÇÕES
Vamos pensar na seguinte questão: Qual é a fração que corresponde a três
inteiros e dois quintos
? Para responder, vamos recorrer a ilustrações :
4. DA ESCRITA MISTA PARA A ESCRITA DE
FRAÇÕES
Acontece que cada uma das barras que representam o inteiro pode ser subdividida
em 5 partes: :
Resposta : 17/5
5. DA ESCRITA DE FRAÇÕES PARA A
ESCRITA MISTA
Qual é a escrita mista correspondente a
?
Para achar a resposta, vamos desenhar o inteiro (dividido em 4 partes) tantas vezes
quantas forem necessárias para perfazer 13 quartos:
Resposta : 3 1/4
6. FRAÇÕES EQUIVALENTES
Frações como:
"Equi" indica igualdade.
"Valente" significa "que tem
valor".
6. FRAÇÕES EQUIVALENTES-MULTIPLICAÇÃO
Começamos com um retângulo dividido em 3 partes e sombreamos 1 dessas
partes:
Se multiplicarmos o numerador e o denominador da fração por 2, qual será a nova
fração e sua representação ?
Resposta : 2/6
7. FRAÇÕES EQUIVALENTES-DIVISÃO
Dividindo um círculo em 2 partes iguais e sombreamos 1 parte, teremos a metade
do círculo:
Agora, dividimos o mesmo círculo em 8 partes iguais e sombreamos 4 partes, esse
novo círculo é equivalente ao anterior ?
Resposta: Sim, pois se dividirmos o numerador e o denominador
por 4 vamos obter ½.