Metodologia do Ensino
da Matemática – Aula 12
IMES – Fafica
Curso de Pedagogia – 3º Ano
Prof. MSc. Fabricio Eduardo Ferreira
[email protected]
Cálculos envolvendo frações (I)
Situação 1) Paulinha colheu 10 laranjas. Sabe-se que
a)
4
5
estão boas para consumo. Pede-se:
Quantas laranjas estão boas para consumir?
b) Quantas laranjas não estão boas para consumo?
8 laranjas
4
de 10
5
10 ÷ 5 = 2
2×4=8
Basicamente para calcular uma fração a partir de seu todo:
• dividimos a quantidade total pelo denominador;
• multiplicamos o resultado pelo numerador.
Cálculos envolvendo frações (II)
Situação 2) Marquinhos possui 6 balas de morango. Sabe-se que as balas de morango representam
2
3
do
total de balas que Marquinhos possui. Pede-se:
a)
Quantas balas Marquinhos possui ao todo?
b) Quantas balas são de outro sabor?
2
são 6
3
6 ÷2=3
3×3=9
6 balas
Basicamente para calcular o todo a partir de uma de suas partes:
• dividimos a quantidade dada pelo numerador;
• multiplicamos o resultado pelo denominador.
Mais alguns exemplos
3
7
Situação 3) Calcule de R$ 140,00.
3
de 140
7
3
7
140 ÷ 7 = 20
20 × 3 = 60
Resposta: de R$ 140,00 valem R$ 60,00.
4
5
Situação 4) de quantos reais valem R$ 200,00.
4
são 200
5
200 ÷ 4 = 50
50 × 5 = 250
4
5
Resposta: de R$ 250,00 valem R$ 200,00.
LEMBRE-SE! Tente identificar em cada situação:
• se você deseja calcular uma parte conhecendo o todo;
• se você deseja calcular o todo conhecendo uma de suas partes.
Frações equivalentes
Duas ou mais frações são equivalentes quando representam a mesma quantidade.
1
2
2
4
8
16
4
8
Para obtermos frações equivalentes basta multiplicar ou dividir
o numerador e o denominador da fração dada, por um mesmo número (não nulo).
1 ×2
2
=
2 ×2
4
1 ×3
3
=
2 ×3
6
4
1 ×4
=
8
2 ×4
4 ÷4
1
=
8 ÷4
2
4
8 ÷2
=
8
16 ÷ 2
Classe de equivalência
É o conjunto de todas as frações equivalentes à uma fração dada.
Para obtermos uma classe de equivalência basta multiplicarmos
o numerador e o denominador de uma fração dada pela sequência dos números naturais.
1 ×2
2
=
2 ×2
4
1 ×3
3
=
2 ×3
6
1
1 2 3 4 5 6
C
= , , , , , ,⋯
2
2 4 6 8 10 12
4
1 ×4
=
8
2 ×4
1 ×5
5
=
2 ×5
10
1 ×6
6
=
2 ×6
12
3
3 6 9 12 15 18
C
= , , , , , ,⋯
4
4 8 12 16 20 24
Note que numa classe de equivalência os numeradores e denominadores
são múltiplos dos termos da fração dada.
Simplificação de frações
Basicamente simplificar uma fração é torna-la mais simples, ou seja,
encontrar uma fração equivalente à dada escrita com números menores.
Para isto basta dividirmos tanto o numerador quanto o denominador por um mesmo valor (não nulo).
Exemplos) Simplifique as frações à seguir.
8 ÷2 4 ÷2 2 ÷2 𝟏
=
=
=
16 ÷ 2 8 ÷ 2 4 ÷ 2 𝟐
Fração irredutível
30 ÷ 3 10 ÷ 5 𝟐
=
=
45 ÷ 3 15 ÷ 5 𝟑
Fração irredutível
7 ÷7 𝟏
14 ÷ 2
=
=
70 ÷ 2 35 ÷ 7 𝟓
Fração irredutível
Uma fração é irredutível quando não pode ser mais
reduzida, ou seja, não pode ser mais simplificada.
Note que na fração irredutível os termos são
números primos entre si, ou seja, não possuem
divisores comuns.
Usando M.D.C. para simplificar frações
Caso queiramos podemos utilizar o M.D.C. entre os termos da fração para simplifica-la.
Exemplos) Simplifique as frações à seguir utilizando o M.D.C. de seus termos.
30 ÷ 15 𝟐
=
45 ÷ 15 𝟑
Fração irredutível
• Primeiramente calculamos o M.D.C. (30,45).
• Em seguida utilizamos o M.D.C. para simplificar.
• O resultado já é a fração irredutível.
30
2
45
3
15
3
15
3
5
5
5
5
1
1
M.D.C. 30,45 = 3 × 5 = 15
Um pouco sobre o jogo do Tangram
O jogo do Tangram teve origem na China e, tradicionalmente, é formado
TG
por um quadrado dividido em 7 peças.
P
TG
TP
• utilizar todas as peças;
Q
TP
Para jogar o Tangram deve-se obedecer as seguintes regras:
TM
• não sobrepor nenhuma peça à outra;
• reunir peças com lados de mesmo tamanho.
As peças que formam o jogo do Tangram são:
 2 Triângulos Grandes (TG);
 1 Quadrado (Q);
 1 Triângulo Médio (TM);
 1 Paralelogramo (P).
 2 Triângulos Pequenos (TP);
Como utilizar corretamente o Tangram como recurso pedagógico
Após os alunos manusearem livremente as peças do Tangram e reconhecerem suas formas
geométricas, deve-se solicitar que os alunos formem figuras previamente concebidas pelo professor.
Alguns desafios devem ser propostos pelo professor como, por exemplo:
o montar um quadrado utilizando apenas duas peças do Tangram;
o montar um quadrado utilizando apenas três peças do Tangram;
o montar um triângulo utilizando apenas duas peças do Tangram.
As frações e o Jogo do Tangram (I)
Através da comparação das áreas das figuras o professor solicita ao aluno a verificar qual fração uma
peça representa em relação à outra.
Exemplo 1) O triângulo grande representa qual fração do quadrado original ?
Exemplo 2) O triângulo pequeno representa qual fração do quadrado original ?
1
4
O TG representa do quadrado original.
O TP representa
1
16
do quadrado original.
As frações e o Jogo do Tangram (II)
Depois do aluno comparar a área de cada peça com a área do quadrado original, solicita-se aos alunos à
compararem as áreas das peças entre si.
Exemplo 1) O triângulo médio representa qual fração da área do triângulo grande?
Exemplo 2) O triângulo pequeno representa qual fração da área do triângulo grande?
1
2
O TM representa do TG.
1
4
O TP representa do TG.