Prática de Ensino em Matemática I
Aula 13
Curso de Licenciatura em Matemática
Prof. M.S.c. Fabricio Eduardo Ferreira
[email protected]
Histórico
A primeira reminiscência envolvendo as frações encontra-se no papiro de Rhind,
o mais antigo documento matemático que se tem conhecimento, datado de 1650 anos a.C.
As frações egípcias eram essencialmente unitárias,
ou seja, os denominadores eram sempre iguais a 1.
1
4
1
12
∩
Os egípcios utilizavam alguns símbolos especiais para certas frações sendo,
alguns destes encontrados numa figura conhecida como “Olho de Hórus”.
1
20
∩∩
Ideias relacionadas à fração
Basicamente, existem três ideias associadas à fração:
a)
relacionar uma parte de um todo;
b) relacionar um objeto à uma coleção de objetos;
c)
Primeira Ideia
Letícia dividiu uma barra de chocolate em 6 partes e
comeu 2 delas. Qual foi a fração que Letícia comeu
da barra de chocolate?
comparar unidades diferentes.
Segunda Ideia
Terceira Ideia
Lucas tem 12 bolinhas de gude, sendo que 7 delas
Um automóvel percorreu 100 km em 2 horas.
são feitas de vidro. As bolinhas de vidro
Qual é a velocidade média, em km/h, deste
representam qual fração da coleção de Lucas?
automóvel?
Termos de uma fração
Toda fração possui um numerador e um denominador separados pelo traço de fração.
Numerador → indica o número de partes que iremos considerar em relação ao todo
Denominador → indica o número de partes em que iremos dividir o todo ou o número total de objetos da coleção
3
: neste caso o numerador é o 3 e o denominador é o 5
5
3
4
Represente a fração :
Devemos variar as formas
de representação.
Esta representação está
incorreta pois as partes
são desiguais.
Leitura de uma fração
Para realizar a leitura de uma fração primeiramente lemos o numerador (como ordinal) e,
em seguida, procedemos a leitura do denominador da seguinte maneira:
a)
para denominadores 1, 2 e 3 utilize os termos inteiro, meio ou terço;
b) para denominadores de 4 a 9 utilize numerais ordinais (quarto, quinto, ..., nono);
c)
para denominadores que são potências de 10 utilize os termos décimo, centésimo, milésimo, etc;
d)
para denominadores acima de 10 utilize a palavra avos (partes).
7
→ sete inteiros
1
1
→ um sexto
6
13
→ treze centésimos
100
Qual a origem da palavra centavo ?
70
15
→ setenta quinze avos
Tipos de fração (Exemplos)
4
5
Exemplo 1) Represente a fração :
5
6
Exemplo 3) Represente a fração :
5
4
Exemplo 2) Represente a fração :
Exemplo 4) Represente a fração
11
:
3
Tipos de fração (Classificação)
Basicamente existem dois tipos de frações:
Frações Próprias:
2 1 7 3
, , ,
, etc
3 6 10 200
Frações Impróprias:
5 7 20 55
, , , , etc
2 7 4 11
Frações Próprias: representam menos que um inteiro (numerador menor que o denominador);
Frações Impróprias: representam um inteiro ou mais (numerador maior ou igual ao denominador).
As frações impróprias podem ser de dois tipos:
Frações Aparentes:
6 10 12 50
, , , , etc
6 5 2 50
Frações Não Aparentes:
3 5 7 11
, , , , etc
2 4 3 5
Frações Impróprias Aparentes: representam exatamente quantidades inteiras
(numerador é múltiplo do denominador);
Frações Impróprias Não Aparentes: representam quantidades não inteiras
(numerador não é múltiplo do denominador).
Número Misto
As frações impróprias não aparentes podem ser representadas pelos números mistos.
Estes recebem esta denominação pois possuem uma parte inteira e outra parte fracionária.
2
3
Por exemplo, número 1 é lido como um inteiro (parte inteira) e dois terços (parte fracionária).
5
3
Exemplo 1) Represente a fração :
5
3
Logo = 1
2
3
9
4
Exemplo 2) Represente a fração :
9
4
Logo = 2
1
4
Um pouco mais sobre número misto
5
3
Exemplo 1) Escreva na forma de número misto:
5
3
2
1
5
3
Logo = 5: 3 = 1
2
2
3
9
4
Exemplo 2) Escreva na forma de número misto:
9
4
1
2
9
4
Logo = 9: 4 = 2
1
4
1
4
Exemplo 3) Escreva 1 na forma de fração imprópria: Exemplo 4) Escreva 2 na forma de fração imprópria:
3
2
5
1 =1×3+2=3+2=5→
3
3
1
9
2 =2×4+1=8+1=9→
4
4
Cálculo envolvendo frações (I)
2
Fernanda possui 12 maçãs. Ela sabe que apenas das maçãs estão próprias para consumo.
3
Quantas são as maças que Fernanda poderá comer?
8 maçãs
2
3
Resposta: Fernanda poderá comer 8 maçãs.
5
4
Exemplo 1) Calcule de 12.
Exemplo 2) Calcule de 80.
12 ÷ 3 = 4; 4 × 2 = 8
80 ÷ 4 = 20; 20 × 5 = 100
Para calcular parte de um total, dividimos o total pelo denominador e
multiplicamos o resultado pelo numerador.
Cálculo envolvendo frações (II)
2
Sabe-se que das bolinhas de gude de Ricardo são de vidro.
5
Sabendo que Ricardo possui 10 bolinhas de vidro, quantas bolinhas de gude ele tem ao todo?
2
5
Exemplo 1) de quanto são 10 ?
10 ÷ 2 = 5; 5 × 5 = 25
10 bolinhas
Resposta: Ricardo possui 25 bolinhas de gude.
8
3
Exemplo 2) de quanto são 160 ?
160 ÷ 8 = 20; 20 × 3 = 60
Para calcular o total a partir de uma parte, dividimos a parte pelo numerador e
multiplicamos o resultado pelo denominador.