Probabilidade
Probabilidade
é uma medida numérica de plausibilidade
de que um evento ocorrerá.
0
0,5
1,0
menos provável mais provável
Definições Básicas
Experimento – qualquer processo que
gera resultados bem definidos.
Resultado experimental
Exemplos:
1. Jogar uma moeda
Cara, coroa
2. Selecionar uma peça para inspeção
Defeituosa, não-defeituosa
Definições Básicas
Espaço amostral – é o conjunto de
todos os resultados possíveis de um
experimento.
Espaço Amostral = S
1. Jogar uma moeda
S={Cara, coroa}
2. 3. Jogar um dado
S={1,2,3,4,5,6}
Definições Básicas
Evento – é um subconjunto do espaço
amostral.
Exemplo: Seja o evento A= sair face par
na jogada de um dado
A={2, 4, 6}
Regras de Contagem
Experimento de múltipla etapa – se um
experimento pode ser descrito como uma
seqüência de k etapas com
n1 resultados possíveis na 1ª etapa,
n2 resultados possíveis na 2ª etapa,
........
nk resultados possíveis na kª etapa.
O número total de resultados experimentais é
n1. n2. ..... . nk
Regras de Contagem
Combinações – Permite-nos contar o
número de resultados experimentais
quando n objetos são selecionados a
partir de um conjunto de N objetos.
onde n!= n.(n-1).(n-2).... .1
0!=1; 1!=1;
Enfoques
Historicamente, há três enfoques
para definir probabilidade:
enfoque clássico,
enfoque da freqüência relativa
e
enfoque subjetivo.
Enfoque Clássico
O enfoque clássico aplica-se a
situações que têm resultados
igualmente prováveis.
Ex: Lançamento de uma moeda honesta.
Quando os resultados são igualmente
prováveis, a probabilidade de cada
resultado será:
1
P(cada resultado)=
n º de resultados possíveis
Enfoque Clássico (cont.)
Quando há mais de um resultado
possível, então:
P(evento A)= n º de elementos do evento A
n º de resultados possíveis
Ex: Qual a probabilidade de se extrair
uma das quatro damas de um baralho
de 52 cartas?
P(dama)= 4
52
Enfoque da Freqüência
Relativa
Há casos em que os resultados não são
igualmente prováveis. Nestes casos, é
necessário obter dados empíricos, obtidos
através de observação, numa tentativa de
estimar as probabilidades.
A probabilidade do evento A, será:
P(A)=
f
n
A
Enfoque da Freqüência
Relativa (cont.)
Ex: Se jogarmos uma moeda 100 vezes e
obtivermos cara 60 vezes, será
razoável estimar a probabilidade de
cara, em jogadas futuras como sendo
0,60.
Enfoque Subjetivo
As probabilidades determinadas pelos
métodos clássico e da freqüência
relativa são ditos objetivos.
A probabilidade subjetiva é uma avaliação
pessoal do grau de viabilidade de um
evento.
A Expressão da Probabilidade
1. A probabilidade do Espaço Amostral é
igual a 1.
P(S)  1
A Expressão da Probabilidade
2. A probabilidade é NÃO-NEGATIVA.
P( A)  0
A Expressão da Probabilidade
3. Para todo o evento A, .
0  P( A)  1
A Expressão da Probabilidade
4. Se A e B são mutuamente exclusivos,
P(A  B)  0
A Expressão da Probabilidade
5. Teorema da Soma
P ( AUB )  P ( A )  P ( B) 
P ( A  B)
A Expressão da Probabilidade
6. Se A e B são mutuamente exclusivos,
então a probabilidade da união será
P(AUB)  P(A)  P( B)
A Expressão da Probabilidade
7. A probabilidade do complementar de A
é
P( A )  1  P( A)