Probabilidade
Aula 9
Fenômenos

Entendemos por “Fenômeno”:
– literalmente "algo que pode ser visto",
derivado da palavra grega “phainomenon” =
"observável"
– qualquer evento que se pretenda analisar,
cujo estudo seja passível da aplicação do
método estatístico.
Fenômenos

Podem ser classificados em dois tipos:
– Fenômenos determinísticos:
 Que são aqueles que repetidos sobre mesmas
condições iniciais conduzem sempre a um só
resultado. (condições iniciais determinam o único
resultado possível)
 Queda moeda.
– Fenômenos aleatórios:
 São aqueles que repetidos sob mesmas condições
iniciais podem conduzir a mais que um resultado.
(condições iniciais não determinam o resultado de
fenômeno).
 Lançamento de um dado.
Teoria da Probabilidade

Para o estudo da probabilidade, são
necessários a realização de experimentos:
– Experimentos: São fenômenos aleatórios que
possuem:
 Repetitividade: pode ser repetido quantas vezes
quisermos.
 Regularidade: deve apresentar aspectos de
regularidade. É onde o estudo da probabilidade vai
focar.
Teoria da Probabilidade



Como os experimentos podem assumir mais do que um
resultado, precisamos definir o conjunto de todos os
possíveis resultados para um determinado experimento.
Esse conjunto será denominado espaço amostral (S)
Exemplos:
– Lançar uma moeda e anotar a face superior.
 Sendo C cara e K coroa, S = { c, k}
– Lançar um dado e anotar o número de pontos da face
superior.
 S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
– Retirar uma carta de um baralho comum de 52 cartas e
anotar o naipe da carta selecionada.
 S = { paus, copas, ouros, espadas}
Diagrama de Árvore

Se um experimento é feito com combinações, uma maneira de
verificar todos os possíveis resultados é se utilizar do diagrama de
árvore.

Exemplo: Lançar uma moeda duas vezes, anotar as faces
superiores.
1º lançamento 2º lançamento
C
C
K
C
K
C, C
C, K
K, C
K
K, K
S = { CC, CK, KC, KK }
Diagrama de Árvore

Exemplo: Lançar uma moeda três vezes, anotar as faces
3º lançamento
superiores
1º lançamento
2º lançamento
C
C
K
CCC
C
K
CKC
C
K
C
K
C
K
CCK
K
CKK
KCC
KCK
KKC
C
K
KKK
Função de Probabilidade

Uma vez identificado o espaço amostral S={a1, a2, a3,
a4,....., aN) de um experimento, podemos associar a
cada elemento a1, a2, ...., aN, sua probabilidade de
ocorrência.

Essa associação é chamada de função de probabilidade,
e tem 2 propriedades:
–
0  pai   1
onde i=1,2,.....,n
–
 pai  1
onde i=1,2,....,n
Definição de Probabilidade

Existem 3 formas de se definir probabilidade.
– Probabilidade Clássica: Aplica-se às situações em que
os resultados que compõem o espaço amostral
ocorrem com mesma regularidade, ou seja, os
resultados são equiprováveis.
nai 
pai  
n
 Onde: P(ai) – probabilidade, n(ai) – número de casos
favoráveis à realização de ai , n – numero de casos possíveis.
Definição de Probabilidade
– Probabilidade Frequencialista: Deve ser aplicada
quando não se conhece a regularidade dos
resultados. É avaliada com a evolução da
frequência.
pai   lim fr ai 
n 
– Probabilidade Personalista: Quando os resultados
não ocorrem com a mesma regularidade e não há a
possibilidade de se repetir sucessivamente o
experimento, deve-se procurar um especialista.
Definição de Probabilidade

Exemplos:
– O experimento consiste no lançamento de
uma moeda e na observação da face
superior. Determine o espaço amostral e a
função de probabilidade.
Solução: S={c,k}
P(c)= 0,5; P(k) = 0,5
Função de probabilidade:
S
P
c
p(c)= 0,5 ou 50%
k
p(k)= 0,5 ou 50%
Definição de Probabilidade

Exemplos
–
O experimento consiste no lançamento de um dado
e na observação da face superior. Determine o
espaço amostral e a função de probabilidade.



S={1, 2, 3, 4, 5, 6}
p(1) = 1/6; p(2)= 1/6; p(3)= 1/6; p(4)= 1/6; p(5) = 1/6;
p(6)= 1/6.
Função de probabilidade:
S
P
1
2
3
4
5
6
p(1)=1/6
p(2)=1/6
p(3)=1/6
p(4)=1/6
p(5)=1/6
p(6)=1/6
Definição de Probabilidade

Exemplo
– O experimento consiste em selecionar ao acaso uma
família e observar o número de filhos do casal.
Determine o espaço amostral e a função de
probabilidade.
 S={0, 1, 2, 3, ......, n}
 Regularidade difícil de se verificar. (frequencialista)
fi
100 famílias
1000 famílias
0 1 2 3 4 5 6 7 8 ........
filhos
10 Famílias
Definição de Probabilidade

Exemplo
– O experimento consiste em verificar o
resultado da tramitação de um projeto de lei
na câmara dos deputados. Determine o
espaço amostral e a função de probabilidade.
 S={aprovado, reprovado}
 Regularidade não pode ser avaliada.
 Repetição não é eficiente (projetos diferentes)
 CONSULTAR UM ESPECIALISTA
Exercícios

O experimento consiste no lançamento de dois dados e na
observação da soma dos pontos das faces superiores.
Determine o espaço amostral do experimento e a função de
probabilidade.
 S={2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
 Função de probabilidade:
S
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
P
p(2)= 1/36
p(3)= 2/36
p(4)= 3/36
p(5)= 4/36
p(6)= 5/36
p(7)= 6/36
p(8)= 5/36
p(9)= 4/36
p(10)= 3/36
p(11)= 2/36
p(12)= 1/36