Probabilidade Probabilidade É uma medida numérica de plausibilidade de que um evento ocorrerá. 0 0,5 1,0 menos provável mais provável Definições Básicas Experimento – qualquer processo que gera resultados bem definidos. Resultado experimental Exemplos: 1. Jogar uma moeda Cara, coroa 2. Selecionar uma peça para inspeção Defeituosa, não-defeituosa Definições Básicas Espaço amostral – é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. Espaço Amostral = S 1. Jogar uma moeda S={Cara, coroa} 2. 3. Jogar um dado S={1,2,3,4,5,6} Definições Básicas Evento – é um subconjunto do espaço amostral. Exemplo: Seja o evento A= sair face par na jogada de um dado A={2, 4, 6} Enfoques Historicamente, há três enfoques para definir probabilidade: enfoque clássico, enfoque da freqüência relativa e enfoque subjetivo. Enfoque Clássico O enfoque clássico aplica-se a situações que têm resultados igualmente prováveis. Ex: Lançamento de uma moeda honesta. Quando os resultados são igualmente prováveis, a probabilidade de cada resultado será: 1 P(cada resultado)= n º de resultados possíveis Enfoque Clássico (cont.) Quando há mais de um resultado possível, então: P(evento A)= n º de elementos do evento A n º de resultados possíveis Ex: Qual a probabilidade de se extrair uma das quatro damas de um baralho de 52 cartas? P(dama)= 4 52 Enfoque da Freqüência Relativa Há casos em que os resultados não são igualmente prováveis. Nestes casos, é necessário obter dados empíricos, obtidos através de observação, numa tentativa de estimar as probabilidades. A probabilidade do evento A, será: P(A)= f n A Enfoque da Freqüência Relativa (cont.) Ex: Se jogarmos uma moeda 100 vezes e obtivermos cara 60 vezes, será razoável estimar a probabilidade de cara, em jogadas futuras como sendo 0,60. Enfoque Subjetivo As probabilidades determinadas pelos métodos clássico e da freqüência relativa são ditos objetivos. A probabilidade subjetiva é uma avaliação pessoal do grau de viabilidade de um evento. A Expressão da Probabilidade 1. A probabilidade do Espaço Amostral é igual a 1. P(S) 1 A Expressão da Probabilidade 2. A probabilidade é NÃO-NEGATIVA. P( A) 0 A Expressão da Probabilidade 3. Para todo o evento A, . 0 P( A) 1 A Expressão da Probabilidade 4. Se A e B são mutuamente exclusivos, P(A B) 0 A Expressão da Probabilidade 5. Teorema da Soma P(AUB ) P(A) P(B) P(A B) A Expressão da Probabilidade 6. Se A e B são mutuamente exclusivos, então a probabilidade da união será P(AUB) P(A) P( B) A Expressão da Probabilidade 7. A probabilidade do complementar de A é P( A ) 1 P( A) Probabilidade Condicional LEI DA MULTIPLICAÇÃO P(AB)= P(B).P(A/B) ou P(AB)= P(A).P(B/A) Eventos Independentes P(AB)= P(A).P(B)