ESTATÍSTICA APLICADA
Capítulo 3
Probabilidade
Questão
O que acontece quando
você joga uma moeda um
grande número de vezes?
Qual é a probabilidade de
você obter uma cara numa
jogada de uma moeda?
© 1984-1994 T/Maker Co.
Muitas Repetições
Número de caras
Número de jogadas
1.00
0.75
0.50
0.25
0.00
0
50
100
150
Número de jogadas
200
Experimentos,
Resultados e Eventos
Experimentos e Resultados
1. Experimento

Processo de obter uma observação ou
resultado
2. Ponto amostral

Resultado mais básico de um experimento
3. Espaço amostral (S)

Coleção de todos os resultados possíveis
Experimentos e Resultados
1. Experimento

Processo de obter uma observação
ou resultado
2. Ponto amostral

Resultado mais básico
de um experimento
Espaço amostral
depende do
experimento!
3. Espaço amostral (S)

Coleção de todos os resultados
possíveis
Exemplos de Espaços Amostrais
Experimento
Jogar 1 moeda, notar face
Jogar 2 moedas, notar faces
Tirar 1 carta, notar tipo
Tirar 1 carta, notar cor
Jogar 1 partida de futebol
Testar 1 peça, notar qualid.
Observar gênero
Espaço Amostral
Cara (H), Coroa (T)
HH, HT, TH, TT
2, 2, ..., A (52)
Vermelha, Preta
Ganha, Perde, Empata
Defeituosa, Perfeita
Masculino, Feminino
Propriedades dos Resultados
1. Mutuamente exclusivos

Experimento: Observar
gênero
2 resultados não podem
ocorrer ao mesmo tempo
 Masculino e feminino na
mesma pessoa
2. Coletivamente exaustivos

1 resultado do espaço
amostral deve ocorrer
 Masculino ou feminino
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Eventos
1. Qualquer coleção de pontos amostrais
2. Evento simples

Conjunto com um único resultado
3. Evento composto

Conjunto com dois ou mais resultados
Exemplos de Eventos
Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces.
Evento
Espaço amostral
1 cara e 1 coroa
Cara na 1a. moeda
No mínimo 1 cara
Cara em ambas
Resultados no Evento
HH, HT, TH, TT
HT, TH
HH, HT
HH, HT, TH
HH
Espaço Amostral
Visualizando o
Espaço Amostral
1.
Lista

S: {Cara, Coroa}
2.
Diagrama de Venn
3.
Tabela de Contingência
4.
Diagrama em Árvore
Diagrama de Venn
Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces.
TH
Resultado
HH
Evento
composto
HT
TT
S
S = {HH, HT, TH, TT}
Espaço amostral
Tabela de Contingência
Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces.
a
2 Moeda
a
1 Moeda Cara Coroa
Evento
composto
(Cara na
1a. moeda)
Total
Cara
HH
HT
HH, HT
Coroa
TH
TT
TH, TT
Total
HH, TH HT, TT
S = {HH, HT, TH, TT}
Resultado
S
Espaço amostral
Diagrama em Árvore
Experimento: Jogar 2 moedas. Notar faces.
H
HH
T
HT
H
Resultado
H
TH
T
TT
T
S = {HH, HT, TH, TT}
Espaço amostral
Operações com Eventos
Operações com Eventos
1. Interseção



Resultados em ambos eventos A e B
Afirmação ‘E’
 Símbolo (i.e., A  B)
2. União



Resultados em qualquer evento A ou B ou
ambos
Afirmação ‘OU’
 Símbolo (i.e., A  B)
Eventos Especiais
1. Evento nulo
 Paus e ouro em 1 retirada de
carta
2. Complemento de evento
 Para evento A, todos
resultados não em A: A’
3. Eventos mutuamente exclusivos
 Eventos que não ocorrem
simultaneamente
Evento Nulo

Probabilidades
O que é Probabilidade?
1.
Medida numérica
da chance de um
evento ocorrer
 P(Evento)
 P(A)
 Prob(A)
2.
1
Certo
.5
Fica entre 0 e 1
3.
Soma para todos
os eventos simples é 1
0
Impossível
Designando Probabilidades a
Eventos
Qual é a
Método clássico probabilidade?
1.
a priori
2.
Método clássico
empírico
3.
Método subjetivo
Método Clássico a priori
1.
Requer conhecimento prévio
do processo
2.
Pode designar antes do
experimento
3.
P(Evento) = X / T



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X = No. de resultados do evento
T = No. de resultados totais no espaço amostral
Todos T resultados são igualmente prováveis
 P(Resultado) = 1/T
Método Clássico Empírico
1.
Dados reais coletados
De 100 peças
Designar após experimento inspecionadas,
só 2 defeitos!
2.
3.
P(Evento) = X / T


Repetir experimento T vezes
Evento observado X vezes
4.
Também chamado método
da freqüência relativa
Método Subjetivo
1.
Requer conhecimento
individual da situação
2.
Antes do experimento
3.
Processo único

Não reproduzível
4.
Probabilidades
diferentes para pessoas
diferentes
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Probabilidade de Eventos
Compostos
1. Medida numérica da chance que o
evento composto ocorra
2. Fórmulas



Regra da adição
Fórmula da probabilidade condicional
Regra da multiplicação
Regra da Adição
Regra da Adição
1. Usada para obter probabilidades
compostas por união de eventos
2. P(A OU B) = P(A  B)
= P(A) + P(B) - P(A  B)
3. Para eventos mutuamente exclusivos:
P(A OU B) = P(A  B) = P(A) + P(B)
Probabilidade Condicional
Probabilidade Condicional
1. Probabilidade de um evento dado que
outro evento ocorreu
2. Revisar o espaço amostral original para
levar em conta a nova informação

Eliminar certos resultados
3. P(A | B) = P(A e B)
P(B)
Independência Estatística
1.
Ocorrência do evento
não afeta a probabilidade de
outro evento

2.
Jogar 1 moeda 2 vezes
Testar se


P(A | B) = P(A)
P(A e B) = P(A)*P(B)
Regra da Multiplicação
Regra da Multiplicação
1. Usada para obter probabilidades
compostas por interseção de eventos

Chamados eventos conjuntos
2. P(A e B) = P(A  B)
= P(A)*P(B|A)
= P(B)*P(A|B)
3. Para eventos independentes:
P(A e B) = P(A  B) = P(A)*P(B)