Módulo 18 – Frente 4 – Apostila 2
PROBABILIDADE
CONCEITO DE PROBABILIDADE

“...Shelly disse que a perspectiva ‘negativa’ para a nota, adotada em
abril, indica que a probabilidade de rebaixamento do Brasil é
‘superior’ a 50%. ”


Época Negócios: 9 de setembro de 2015
“...O valor mínimo da aposta é R$ 3,50 por 6 números marcados e
a probabilidade de acerto na sena é de 1/ 50.063.860.”


Capital News: 9 de setembro de 2015
“Norton também enfatiza que encontrar tumores ainda pequenos,
algo que a mamografia pode fazer, aumenta a probabilidade de que
a paciente evite a remoção do seio e a quimioterapia.”

Bol notícias: 12 de novembro de 2009
PROBABILIDADE

As possibilidades são todos os possíveis resultados de um
evento.

Probabilidade é a chance de que determinado resultado
ocorra.

Toda probabilidade é uma proporção, apresentada como
porcentagem, ou como uma chance em cada x vezes.

A probabilidade de ocorrer um evento é uma fração de todos
os possíveis resultados.
TEORIA DAS PROBABILIDADES
As probabilidades são calculadas para experimentos
aleatórios – aqueles que, se repetidos, têm
resultados incertos, mas com a mesma chance de
ocorrer.
Ex.: Não importa quantas vezes um dado é lançado,
só existem seis possibilidades de resultados: 1, 2, 3,
4, 5 ou 6. E que resultado dará é um evento
impossível de prever com certeza.
A PROBABILIDADE COMO SENDO UMA RAZÃO

Experiência

Roda da Matemática

Filme: Quebrando a banca
EXPERIMENTO ALEATÓRIO

Experimento aleatório é um procedimento cujo
resultado é incerto.
 Exemplos:
 Jogar
uma moeda
 Sortear um número inteiro de um a cem
 Lançar um dado
ESPAÇO AMOSTRAL (OU DE PROBABILIDADES)

O conjunto de todos os possíveis resultados de
um experimento aleatório é o espaço amostral
(S)
 Jogar
S
uma moeda
= {cara, coroa}
 Sortear
S
= {1,2,...,100}
 Lançar
S
um número inteiro de um a cem
um dado
= {1,2,3,4,5,6}
EVENTO

Evento é qualquer subconjunto do espaço
amostral
E
= {cara}
 E = {25, 27, 26}
 E = {3, 5, 1}
(sortear cara)
(sortear no. entre 24 e 28)
(lançar no. impar no dado)
UNIÃO DE EVENTOS

Ocorre quando pelo menos um dos eventos A e
B ocorre
AB
INTERSEÇÃO DE EVENTOS

Ocorre quando os dois eventos A e B ocorrem
simultaneamente
AB
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES
São aqueles nos quais a ocorrência de um
elimina qualquer probabilidade de ocorrer o
outro.
(i.e., não há elementos comuns entre eles)
Ex.: Qual a probabilidade de você sortear
um número que seja par, primo e maior
que 5?
Nenhuma, porque o único número primo par é 2, que é menor que
5. Acima de 2, todos os primos são pares.
PROBABILIDADE (OBJETIVA)

Proporção de ocorrência de um evento

Freqüência relativa:
(resultados favoráveis) / (resultados possíveis)

Assume valores entre 0 e 1
PROBABILIDADE DE OCORRER UM EVENTO
Nº de casos favoráveis
Probabilidade 
Nº de casos possíveis
número de elementosde A
n( A)
P( A) 
 P( A) 
número de elementosde S
n( S )
EXEMPLOS
Ex. 1: Consideremos o experimento Aleatório do
lançamento de um moeda perfeita. Calcule a
probabilidade de sair cara.
Espaço amostral: S = cara, coroa  n(S) = 2
Evento A: A = cara
Como
P( A) 
n( A)
,
n( S )
 n(A) = 1
temos
1
P ( A) ou
2
0,50 = 50%
Ex. 2: No lançamento de um dado perfeito, qual é a
probabilidade de sair número maior do que 4?
Espaço amostral: S = 1, 2, 3, 4, 5, 6  n(S) = 6
Evento A: A = 5, 6  n(A) = 2
n( A)
2
1
P( A) 
 P( A)   P( A) 
n( S )
6
3
PROBABILIDADE (SUBJETIVA)

Interpretação subjetiva: é uma estimativa do
que o indivíduo pensa que seja a viabilidade de
ocorrência de um evento.
 Exemplo:
Há 30% de chance de chuva nas
próximas 24 horas
Módulo 19 – Frente 4 – Apostila 3
PROBABILIDADE DA UNIÃO E
PROBABILIDADE CONDICIONAL
PROBABILIDADE DA UNIÃO

Eventos mutuamente exclusivos,i.e., P(A  B) = 0
P(A  B) = P(A) + P(B)

Eventos exaustivos (não excludentes)
P(A  B) = P(A) + P(B) - P(A  B)
Ex.: No lançamento de um dado, qual é a
probabilidade de se obter o número 3 ou
um número ímpar?
Espaço amostral: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n(S) = 6
Evento A: número 3  A = {3}  n(A) = 1
Evento B: número ímpar  B = {1, 3, 5}  n(B) = 3
A  B = {3}  {1, 3, 5} = {3}
n(A  B) = 1
P(A  B) = P(A) + P(B) – P(A  B)
1 3 1
 
P(A  B) =
6 6 6
 P(A  B) =
3
6
Ex.: Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas,
qual é a probabilidade de que essa carta seja
vermelha ou um ás?
N(S) = 52
Evento A: a carta é vermelha  n(A) = 26
Evento B: a carta é ás  n(B) = 4
n(A  B) = 2
P( A  B)  P( A)  P( B)  P( A  B)
26 4
2
P( A  B) 


52 52 52
28
 P( A  B) 
52
7
P( A  B)   53,8%
13
PROBABILIDADE CONDICIONADA

Probabilidade de um evento A, dado que
aconteceu um outro evento B
𝑃(𝐴  𝐵)
𝑃(𝐴 | 𝐵) =
𝑃(𝐵)

Probabilidade de A condicionada a B
PROBABILIDADE CONDICIONAL
Módulo 20 – Frente 4 – Apostila 3
PROBABILIDADE DA INTERSECÇÃO E
LEI BINOMIAL DE PROBABILIDADE
EVENTOS INDEPENDENTES

A e B são independentes se a ocorrência de um deles
não altera a probabilidade de ocorrência do outro.
Formalmente:
P(A | B) = P(A)

Pela expressão anterior, se A e B são independentes:
P(A  B) = P(A).P(B)

Note que neste caso A  B denota a possibilidade de
ocorrência simultânea dos dois eventos
EXEMPLO:




Numa urna, existem quatro bolas brancas numeradas de 1 a 4 e seis bolas
pretas numeradas de 1 a 6; considere os eventos
A: número par
B: bola preta
C: número primo.
LEI BINOMIAL DE PROBABILIDADE

Em uma família, a probabilidade de nascerem
n crianças, das quais k sejam meninos e n – k
sejam meninas, é dada por:
𝑛 𝑘 𝑛−𝑘
𝑝 𝑞
𝑘

p(k meninos, n – k meninas) =

Quando usamos essa fórmula, dizemos que
estamos aplicando o método binomial.