Portfólio de Matemática
Orientador: Prof. Paulo Flores
O que é um Portfólio?

portfólio
sm (ingl) 1 Pasta para documentos ministeriais. 2 Pasta para
guardar amostras, álbuns e folhetos
fonte:Moderno Dicionário da Língua Portuguesa Michaelis.
-> Neste portfólio, serão analisados três conteúdos diferentes:
análise combinatória, probabilidade e permutação, com o
objetivo de explicar e entender o conteúdo.
Análise combinatória

É a análise das possibilidades e das
combinações.
Logo, os alicerces da analise
combinatória (para poder utilizá-la),
são: Principio multiplicativo, principio
aditivo e fatorial.
Principio multiplicativo

Exemplo:
No cardápio de uma lanchonete tem quatro opções
de sanduíche, três opções de salada e duas opções
de sobremesa. Um cliente que come um sanduíche e
uma salada pode escolher seu lanche de quantas
formas diferentes?
ATENÇÃO AO LER O
PROBLEMA!

Resposta:
Interpretando o problema você
nota que sempre que houver
a palavra “E” entre as
opções, você usa o principio
multiplicativo, sendo assim:
4 opções de sanduíche;
3 opções de salada, logo:
4x3=12
Obs.:a sobremesa não entra
porque não foi perguntado
sobre ela na questão.
Fatorial

Seja n um número inteiro não negativo.
Definimos o fatorial de n (indicado pelo
símbolo n! ).
Fatorial se usa quando os elementos se
repetem.
Exemplo:

Quantos são os anagramas possíveis
com as letras da palavra: MATEMATICA.
Resposta:
MATEMATICA
10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 =
2!3!2!
10! = 3628800 = 151200
2!3!2!
24
Porque?os fatoriais são a multiplicação de um número(até 10) a
partir dele e assim retrocedendo. Exemplo:
10!=10x9x8x7x6x5x4x3x2x1= 3628800
Exemplo 2:

Quantos são os anagramas possíveis
para a palavra ULYSSES?
Resposta:
7! É o número de letras, e o 3! Porque repete a letra S três
vezes, logo:
7!
3!
= 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 = 840
3x2x1
6
Permutação
Utiliza todas as possibilidades.
P= n!
Permutação basicamente é usado quando
há muita repetição no problema, como
o fatorial da analise combinatória
(utilizado aqui também).

Exemplo:

Escreva seu primeiro nome. Quantos
anagramas dá para fazer com ele, nos
seguintes casos:
a) Que comece com vogal:
IASMIN= 6 letras
2P5=5!=5x4x3x2x1=120x2=240
b)Que comece com consoante:
3P3=3!=3x2x1=6x3=18
c)Se você adicionar as letras W e Y:
P8= 8!= 8x7x6x5x4x3x2x1=40320 porque são 6 letras do nome,
mais duas letras a mais porque o nome não contem w e y se não seria
diferente.
Probabilidade
A teoria da probabilidade permite que
se calcule a chance de ocorrência de
um número em um experimento
aleatório.
Para isto, precisamos de 3
conceitos:experimento aleatório, espaço
amostral e evento.

Experimento Aleatório

1.
2.
Consideramos experimentos aleatórios os
fenômenos que apresentam resultados
imprevisíveis quando repetidos, mesmo que as
condições sejam semelhantes. Exemplos:
Lançar 2 moedas e observar as faces voltadas para
cima;
De uma urna contendo 4 bolas brancas e 5
vermelhas, retirar uma bola e observar a sua cor,
etc.
Espaço Amostral
Espaço amostral é o conjunto de todos os
resultados possíveis de ocorrer num experimento
aleatório. Esse conjunto será indicado pela letra S.
Exemplo:
1.
Quando se lançam 2 moedas e se observam as
faces voltadas para cima, sendo as faces da moeda
cara ( C) e coroa (K), o espaço amostral do
experimento é?
S= {(C,C);(C,K);(K,C);(K,K)}, onde o número de
elementos do espaço amostral n(S) é igual a 4.

Evento

1.
Evento (E) é qualquer subconjuntos de um espaço
amostral (S). Muitas vezes um evento pode ser
caracterizado. Exemplo:
No lançamento de 2 moedas:
E¹= aparecem as faces iguais.
E¹= {(C,C);(K,K)}
Portanto o número de elementos do evento E¹ é
n(E¹)= 2
E²= aparece cara em pelo menos 1 face.
E²= {(C,C);(C,K);(K,C)}, onde n(E²)= 3
Logo...

Então concluímos que para se calcular a
probabilidade, usamos:
P(n)= número de elementos de A= n(A)
número de elementos de S n (S)
De uma maneira mais fácil de entender:
tudo o que você quer que aconteça em cima, e
tudo o que pode acontecer embaixo: p(n)= E
U
Vejamos alguns exemplos:

Sabendo que os números de telefones não começam
com 0 nem com 1 e são formados
sete algarismos, determine qual a probabilidade,
escolhendo um número ao
acaso, de que ele tenha
todos os algarismos iguais:
8 10 10 10 10 10 10
8
=
1
8x1000000
1000000

1.
1.
2.
3.
Suponha que a probabilidade de uma pessoa ser do tipo
sanguíneo O é 40%, ser A é 30%, e ser B é 20%. Suponha
ainda que a probabilidade de RH+ é de 90% e que o fator RH
independe do tipo sanguíneo. Nestas condições, qual é a
probabilidade de uma pessoa tomada ao acaso da população
ser:
O, RH+? 36% porque..
2 x 9 = 18 => 36%
5 10 50
AB, RH-?1% porque..
AB= 10% => 1 x 1 = 1 => 1%
10 10 100
Conclusão:

Após a elaboração deste trabalho destaco que o
objetivo foi atingido. A revisão das matérias de
análise combinatória, permutação e probabilidade
foram bem efetuadas, entendendo e explicando
corretamente o conteúdo. Analisamos que em todos
esses três conteúdos direciona sempre a idéia para o
que pode ocorrer ( ou como já diz a probabilidade
de certo fato).
Nome do aluno:



Iasmin Marques Zen
Número: 11
Turma: 202
Observações:

Querido professor, quero ressaltar o quanto me
esforcei para fazer este trabalho, me da uma nota
boa ta? Se não for pedir muito :D
E feliz natal e um ótimo ano novo para o senhor!