Métodos Quantitativos II
Profa. Rossana Fraga Benites
Amostragem
Definição: É o estudo de uma amostra. Quando não há
a possibilidade de realizar um estudo sobre todos os
elementos da população, utiliza-se a amostragem.
População: é o conjunto de todos os elementos, em
um estudo.
Ex: Universitários do RS, neste semestre
Amostra: é um subconjunto da população, ou seja,
uma parcela representativa da população.
Ex: 300 universitários do RS, neste semestre
Amostragem
Parâmetros: são características numéricas de
uma população.
x
Exemplo: média populacional
desvio padrão populacional
Estatísticas: são características numéricas de
uma amostra.
Exemplo: média amostral
desvio padrão amostral
Amostragem
Algumas razões para o uso de amostras:

Minimização de custos, quando precisão absoluta
não é necessária.
 Economia de tempo, quando há necessidade de
resultados mais rápidos do que seria possível com um
censo.

Na indústria, alguns testes são destrutivos e só
podem ser feitos com uma amostra de produtos.

Em populações infinitas.
Amostragem
Noções de Inferência Estatística
Para estudar uma variável X, em uma população,
tínhamos até agora dois caminhos:
 fazer Estatística Descritiva, isto é, realizar um
levantamento sobre a variável de interesse X em toda
a população e, após, estabelecer as tabelas, gráficos
e medidas correspondentes;
 associar um modelo (distribuição) de probabilidade
à variável X e identificar os parâmetros associados
(média, desvio-padrão,etc).
Amostragem
- Na prática:
 Estatística Descritiva em toda a população é,
em geral, inviável por um conjunto de situações
como,
por
exemplo,
tempo,
custo,
acessibilidade, etc;
 a utilização do modelo de probabilidade fica
limitadíssima devido ao desconhecimento
desse modelo para a variável X e/ou os
parâmetros do modelo.
Amostragem
Solução:
 Inferência Estatística, que consiste na
extração de pelo menos uma amostra da
população, que após trabalhada terá seus
resultados inferidos para a população.
Amostragem
Questões que surgem:
 Como obter uma boa amostra?
 O que trabalhar na amostra?
 No processo de inferência, qual o erro da
pesquisa?
 Quais as decorrências lógicas do processo
inferencial?
Técnicas de Amostragem
1.1 - AMOSTRAGEM POR CONVENIÊNCIA
(NÃO PROBABILÍSTICA): a amostra é
formada obedecendo a algum tipo de
conveniência de quem forma a amostra
ou de quem vai participar da amostra ou
de ambos.
Técnicas de Amostragem
1.2 - AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA.
Teoricamente
é
identificada
pela
existência
de
uma
probabilidade
conhecida associada a cada elemento de
participar da amostra. Alguns exemplos
clássicos são: amostragem aleatória
simples,
amostagem
sistemática,
amostragem estratificada e amostragem
por conglomerado.
Técnicas de Amostragem
1.2.1 – AMOSTRAGEM ALEATÓRIA
SIMPLES ( AAS )
Todos os elementos da população tem
mesma probabilidade de pertencer à
amostra, isto é, 1/N.
A amostragem pode ser feita com ou sem
reposição.
Usa-se a Tabela de Números Aleatórios.
Técnicas de Amostragem
1.2.2 – AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA
Determina-se a cota amostral pela fórmula,
k=N/n. Escolhe-se aleatoriamente um
elemento no intervalo ; este será o
primeiro elemento da amostra. O
segundo elemento será o primeiro mais
k, e assim sucessivamente.
Técnicas de Amostragem
1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
Divide-se a população em subgrupos (estratos)
de
itens
similares,
procedendo-se
à
amostragem em cada estrato, proporcional ao
tamanho do estrato. Como os subgrupos são
relativamente homogêneos, a variabilidade é
menor, necessitando de um tamanho menor de
amostra.
Exemplo: estratos por idade, renda, ...
Técnicas de Amostragem
1.2.3 – AMOSTRAGEM ESTRATIFICADA
Para determinar o número de elementos da população
no i-ésimo estrato que irá participar da amostra (ni )
podemos usar a seguinte fórmula:
n
ni = -------- Ni
N
onde n é o tamanho da amostra, N é o tamanho da
população e Ni é o tamanho do estrato. O quociente
n/N é denominado fração amostral e notado por f.
Técnicas de Amostragem
1.2.4– AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS
Dispõem-se os itens da população em subgrupos
fisicamente
próximos
e
heterogêneos,
representativos da população global.
Exemplo: um quarteirão de uma cidade, bairros,
municípios.
2. COMPONENTES BÁSICOS DA
REPRESENTATIVIDADE DE UMA AMOSTRA
 De maneira geral, quando trabalha-se com variáveis
qualitativas, o tamanho da amostra varia de 100 a
2000; se a variável é quantitativa o número de
elementos da amostra varia de 30 a 100.
 Estes valores são estabelecidos de acordo com as
restrições de tempo e de custo de cada pesquisa.
 Se não houver restrição de nenhuma natureza faz-se
n=2000 (qualitativa) ou n=100 (quantitativa).
 Se a população é homogênea com cadastro,
recomenda-se usar a amostragem aleatória simples.
3. Plano Amostral
a) População única com cadastro.
Ex : População dos funcionários das Agências
Publicitárias no R.S.
Usar a técnica de AAS.
b) População única volúvel.
Ex : População de clientes de um shopping, de
um super-mercado, etc.
Usar Amostragem Sistemática.
3. Plano Amostral
Ex.: Suponhamos que se quer fazer uma pesquisa de
opinião em uma população de tamanho 40.000
(N=40.000)  vamos tomar uma amostra de tamanho
2.000 (n=2.000) pois a variável é qualitativa e não há
restrição de tempo, custo, etc.
Quota amostral: k = N / n = 40.000 / 2.000 = 20.
A cada 20 clientes, 1 será investigado.
O 1º elemento da amostra é escolhido aleatoriamente
na população, suponhamos o 12º cliente ; o 2º
elemento será o 32º cliente (12 + 20) ; o 3º elemento
será o 52º cliente (32 + 20) e, assim sucessivamente.
3. Plano Amostral
a)
População segmentada. Ex : População de
clientes de uma empresa que possui várias filiais.
Usar Amostragem Estratificada.
Ex.:Suponhamos que quer se fazer uma pesquisa de
opinião sobre o atendimento, ou a aceitabilidade de
um produto, em uma empresa que possui 4 filiais tal
que
Filial 1 : N1 = 5.000 clientes
Filial 2 : N2 = 12.000 clientes
Filial 3 : N3 = 8.000 clientes
 40.000 clientes
Filial 4 : N4 = 15.000 clientes
3. Plano Amostral
Como é uma pesquisa de opinião sem
restrições de tempo, custo, etc, vamos
tomar n = 2.000.
Fração amostral : f = n / N = 2.000 / 40.000 =
0,05 (constante).
Composição da amostra:
n1 = 0,05 x 5.000 = 250
n2 = 0,05 x 12.000 = 600
n3 = 0,05 x 8.000 = 400
n4 = 0,05 x 15.000 = 750