Universidade Federal de Alagoas
Centro de Tecnologia
Estatística
Aula 17
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne
Santos de Assis e Christiano Cantarelli Rodrigues
Aula 17
Introdução à Inferência Estatística

Introdução

Amostragem aleatória
Introdução à Inferência Estatística
Inferência estatística (ou Estatística inferencial)
Operação pela qual se tira uma conclusão de uma
ou mais proposições, admitidas como verdadeiras
com respeito a uma população

A conclusão é tirada a partir da amostra da população
em estudo
Introdução à Inferência Estatística
Dados
O que quero com eles?
Somente descrevê-los ou
resumi-los enquanto grupo
Estatística descritiva
Tirar conclusões sobre
de onde eles vieram
Estatística indutiva ou
Inferência estatística
De onde os dados vieram?
De uma população
Os dados agora são
uma amostra
Introdução à Inferência Estatística
Inferência estatística (ou Estatística inferencial)
Estimação de parâmetros
processo que consiste
em utilizar dados
amostrais para estimar
parâmetros
populacionais
desconhecidos
Teste de hipóteses
É uma regra de decisão
que permite aceitar ou
rejeitar como verdadeira
uma determinada
hipótese, com base na
evidência amostral
Introdução à Inferência Estatística
Mundo Real
(população)
Técnicas de
Amostragem
Amostra
X,s
,
2
2
Estimadores
Parâmetros
Inferência
(Estimação)
Introdução à Inferência Estatística
Um parâmetro de uma população pode ser determinado pela estimativa pontual,
através de um único valor numérico
Parâmetro
Desconhecido
Estimativa
Pontual
Estatística
n

x
X
i1
i
X
n
 X  X
n
2
S 
2
2
i
i1
n 1
n1
1 - 2
S2
X1  X2 
n2
x x
1i
i1
n1

i1
n2
2i
X1  X2
Introdução à Inferência Estatística
Inferência estatística (ou Estatística inferencial)
Estimamos bem os parâmetros de uma população ou
aceitamos ou deixamos de aceitar uma hipótese de
maneira consistente, se a amostragem for bem feita

Relembrando ...
Uma população consiste na totalidade das observações
em que estamos interessados
Uma amostra é um subconjunto de observações
selecionadas a partir de uma população
Amostragem
Uma população pode ser finita ou infinita
Exemplos:
No de alunos do Ctec  população finita
No de tijolos produzidos por ano em uma cerâmica  população finita
Medições diárias de níveis de CO  representam uma população
infinita
O número de observações na população é chamado tamanho da
população
Frequentemente, usamos uma distribuição de probabilidades
como modelo para uma população
Exemplos:
X = resistência à tração de um elemento estrutural de um chassi
X ~ N (, 2)
Amostragem
Seleção de amostras
O primeiro passo para fazer inferências
corretas utilizando amostragem, é fazer o
levantamento dessas amostras de maneira
adequada
Amostragem

Para que as inferências sejam válidas, a amostra tem
de ser representativa da população
É tentador selecionar uma amostra com as observações
que sejam mais convenientes, ou exercer julgamento na
seleção da amostra
Introdução de tendência na amostra
(parâmetro de interesse subestimado ou superestimado)
Amostragem

Para evitar essas dificuldades, é desejável selecionar
uma amostra aleatória
(Ex.: uso de tabela de números aleatórios)
A seleção da amostra é um experimento aleatório
Cada observação da amostra é o valor observado de
uma variável aleatória
Amostragem
Tipos de Procedimento de Amostragem
Probabilística
Aleatória Simples
Estratificada
Sistemática
Por Conglomerado
De múltiplos Estágios
Cada item da amostra tem a mesma chance de
ser selecionado que os demais
Não Probabilística
Por conveniência
Intencionais
Por quotas
Bola de Neve (Snowball)
Amostragem Aleatória Simples
OS PROCEDIMENTOS TEÓRICOPRÁTICOS DESTE CURSO
SUPÕEM AMOSTRAGEM
PROBABILÍSTICA
Amostragem Aleatória Simples
Os membros da população têm a mesma chance de
serem selecionados
Todas as amostras de tamanho n da população têm
a mesma chance de serem selecionadas
É o tipo mais simples de ser realizado, mas algumas
vezes o mais custoso:
Faz-se sorteio com os dados em uma lista, Cédulas
numeradas, urna com bolas, tabela de números
aleatórios, etc.
Amostragem Aleatória Sistemática
O primeiro elemento da população é selecionado de
maneira aleatória, e os demais, de acordo com
alguma lei de formação
Exemplo
Em uma empresa com 5000 empregados, deseja-se selecionar uma
amostra de 100 pessoas.
A partir da lista alfabética ordenada de empregados, o primeiro é
selecionado e os outros serão escolhidos somando 15 à ordenação.
Amostragem Aleatória Sistemática
Procuram-se subgrupos naturais que costumam ser
mais homogêneos que a população total  estes
grupos são os estratos
Exemplo
Podemos estratificar a amostra: por sexo, por idade, por renda, por
tipo de moradia, por gosto musical
Os parâmetros resultantes serão agregados de forma proporcional
Amostragem Aleatória Sistemática
Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41
meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos
Quantos meninos e quantas meninas temos que tomar
para estratificar por sexo?
6 meninas e 4 meninos
Podemos fazer isto aleatoriamente
nas listas de 59 meninas e 41
meninos
Amostragem Aleatória Sistemática
Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41
meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos
41 meninos
59 meninas
6
4
10 ALUNOS
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Aula 18
Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne
Santos de Assis e Christiano Cantarelli Rodrigues