Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 17 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Santos de Assis e Christiano Cantarelli Rodrigues Aula 17 Introdução à Inferência Estatística Introdução Amostragem aleatória Introdução à Inferência Estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial) Operação pela qual se tira uma conclusão de uma ou mais proposições, admitidas como verdadeiras com respeito a uma população A conclusão é tirada a partir da amostra da população em estudo Introdução à Inferência Estatística Dados O que quero com eles? Somente descrevê-los ou resumi-los enquanto grupo Estatística descritiva Tirar conclusões sobre de onde eles vieram Estatística indutiva ou Inferência estatística De onde os dados vieram? De uma população Os dados agora são uma amostra Introdução à Inferência Estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial) Estimação de parâmetros processo que consiste em utilizar dados amostrais para estimar parâmetros populacionais desconhecidos Teste de hipóteses É uma regra de decisão que permite aceitar ou rejeitar como verdadeira uma determinada hipótese, com base na evidência amostral Introdução à Inferência Estatística Mundo Real (população) Técnicas de Amostragem Amostra X,s , 2 2 Estimadores Parâmetros Inferência (Estimação) Introdução à Inferência Estatística Um parâmetro de uma população pode ser determinado pela estimativa pontual, através de um único valor numérico Parâmetro Desconhecido Estimativa Pontual Estatística n x X i1 i X n X X n 2 S 2 2 i i1 n 1 n1 1 - 2 S2 X1 X2 n2 x x 1i i1 n1 i1 n2 2i X1 X2 Introdução à Inferência Estatística Inferência estatística (ou Estatística inferencial) Estimamos bem os parâmetros de uma população ou aceitamos ou deixamos de aceitar uma hipótese de maneira consistente, se a amostragem for bem feita Relembrando ... Uma população consiste na totalidade das observações em que estamos interessados Uma amostra é um subconjunto de observações selecionadas a partir de uma população Amostragem Uma população pode ser finita ou infinita Exemplos: No de alunos do Ctec população finita No de tijolos produzidos por ano em uma cerâmica população finita Medições diárias de níveis de CO representam uma população infinita O número de observações na população é chamado tamanho da população Frequentemente, usamos uma distribuição de probabilidades como modelo para uma população Exemplos: X = resistência à tração de um elemento estrutural de um chassi X ~ N (, 2) Amostragem Seleção de amostras O primeiro passo para fazer inferências corretas utilizando amostragem, é fazer o levantamento dessas amostras de maneira adequada Amostragem Para que as inferências sejam válidas, a amostra tem de ser representativa da população É tentador selecionar uma amostra com as observações que sejam mais convenientes, ou exercer julgamento na seleção da amostra Introdução de tendência na amostra (parâmetro de interesse subestimado ou superestimado) Amostragem Para evitar essas dificuldades, é desejável selecionar uma amostra aleatória (Ex.: uso de tabela de números aleatórios) A seleção da amostra é um experimento aleatório Cada observação da amostra é o valor observado de uma variável aleatória Amostragem Tipos de Procedimento de Amostragem Probabilística Aleatória Simples Estratificada Sistemática Por Conglomerado De múltiplos Estágios Cada item da amostra tem a mesma chance de ser selecionado que os demais Não Probabilística Por conveniência Intencionais Por quotas Bola de Neve (Snowball) Amostragem Aleatória Simples OS PROCEDIMENTOS TEÓRICOPRÁTICOS DESTE CURSO SUPÕEM AMOSTRAGEM PROBABILÍSTICA Amostragem Aleatória Simples Os membros da população têm a mesma chance de serem selecionados Todas as amostras de tamanho n da população têm a mesma chance de serem selecionadas É o tipo mais simples de ser realizado, mas algumas vezes o mais custoso: Faz-se sorteio com os dados em uma lista, Cédulas numeradas, urna com bolas, tabela de números aleatórios, etc. Amostragem Aleatória Sistemática O primeiro elemento da população é selecionado de maneira aleatória, e os demais, de acordo com alguma lei de formação Exemplo Em uma empresa com 5000 empregados, deseja-se selecionar uma amostra de 100 pessoas. A partir da lista alfabética ordenada de empregados, o primeiro é selecionado e os outros serão escolhidos somando 15 à ordenação. Amostragem Aleatória Sistemática Procuram-se subgrupos naturais que costumam ser mais homogêneos que a população total estes grupos são os estratos Exemplo Podemos estratificar a amostra: por sexo, por idade, por renda, por tipo de moradia, por gosto musical Os parâmetros resultantes serão agregados de forma proporcional Amostragem Aleatória Sistemática Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41 meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos Quantos meninos e quantas meninas temos que tomar para estratificar por sexo? 6 meninas e 4 meninos Podemos fazer isto aleatoriamente nas listas de 59 meninas e 41 meninos Amostragem Aleatória Sistemática Exemplo: Uma escola com 100 alunos: 59 meninas e 41 meninos. Queremos uma amostra de 10 alunos 41 meninos 59 meninas 6 4 10 ALUNOS Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 18 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelos Prof. Wayne Santos de Assis e Christiano Cantarelli Rodrigues
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