Matemática Financeira
Prof. Elisson de Andrade
Aula sobre utilização de calculadora
financeira
www.profelisson.com.br
Noções gerais
Sistema RPN (primeiro são introduzidos os
dados, separados pela tecla ENTER, depois
são feitas as operações) e ALG (como as
calculadoras normais) => esta última nem
todas têm
Cada tecla possui três funções: 1) a escrita
na própria tecla; 2) a função f ; 3) a função g
Noções gerais
Número de casas decimais após a vírgula:
aperte a tecla f e depois o número
correspondente às casas decimais desejadas
Como limpar dados:
CLX: apaga valores do visor
f e x><y : limpa apenas os registradores
financeiros (importante)
f e CLX: limpa as memórias de dados
Noções Gerais
Como trocar sinais de um número
É só utilizar a tecla CHS
Trocar ponto pela vírgula (R$1.250,00 ou
R$1,250.00?)
Desligue a calculadora
Mantenha pressionada a tecla ON, pressione a
tecla ponto, agora solte ON e depois ponto
Essa operação serve para mudar de ponto para
vírgula e vice-versa
MEMÓRIA
Temos 20 espaços para armazenar dados, de
0 a 9, e de .0 a .9
Deve-se pressionar a tecla STO e em
seguida o número do registrador
Para reclamar o número da memória, basta
apertar a tecla RCL e o número do
registrador
Funções de Calendário
Ativar a função D.MY, que é a utilizada por
nós, brasileiros: DIA/MÊS/ANO
Aperte a função g e a tecla 4(D.MY)
A calculadora traz datas de 15/10/1582 a
25/11/4046
Funções de Calendário
Função DYS (variação de dias)
fixar o número de casas decimais em 6
as datas serão introduzidas da seguinte
maneira: DD.MMAAAA (não esqueça do
ponto)
Emprestei dia 30-07-2002 e paguei dia 28-102002. Qual o prazo do empréstimo?
Coloca a primeira data e ENTER, depois coloca
a segunda, e aperta função g DYS
A resposta dará 90 dias
Quantos dias cada um aqui já viveu?
Função Calendário
Função DATA (datas desejadas conforme
número de dias)Apliquei dia 27-08-2002, num prazo de 63 dias.
Qual a data do resgate?
Digita a data e ENTER, depois o prazo, depois
a função g DATE.
Deve aparecer a data 29-10-2002
O dígito à direita é o dia da semana: segunda
feira é 1, terça é 2 etc.
Capitalização Composta
S = P (1 + i)n
Agora sim vamos conhecer as funções
financeiras da calculadora: n, i, PV, PMT e
FV
Para resolver problemas, devemos indicar
cada um dos valores, apertando a tecla
correspondente a ele
Não precisa da tecla ENTER nessas
operações
Capitalização Composta
Se aplico R$1.000,00 durante três meses, a
uma taxa de juros de 10% ao mês, quanto
resgatarei ao final do período?
RESOLUÇÃO:
Aperta-se 1000 e PV
Depois 10 e i (não é a notação 0,10)
Depois 3 e n
E finalmente FV, que dará o resultado do
montante (R$1.331,00)
Capitalização Composta
O sinal negativo diz respeito ao fluxo de
caixa. Entradas e saídas de dinheiro.
Não existe ordem de entrada de dados.
As funções financeiras ficam na memória.
Por isso, para começar qualquer outra
operação, é necessário limpar a memória.
Usa-se
f CLX ou f x><y
Capitalização Composta
Quanto uma pessoa deve aplicar hoje para
acumular um montante de R$100.000,00
daqui 12 meses, a uma taxa de juros de 1%
ao mês?
R$88.744,92
Capitalização Composta
Determine a taxa mensal de juros cobrada
de um empréstimo no valor de
R$800.000,00, por oito meses, cujo valor
pago foi de R$1.000.000,00.
Lembrar de deixar um dos valores (PV ou
FV) negativo
R$2,83% ao mês
Capitalização Composta
Qual o montante acumulado pela aplicação
de um capital de R$80.000,00, à taxa de
juros de 3% ao mês, pelo prazo de 72 dias?
R$85.890,46 regime de capitalização misto
R$85.881,44 regime de capitalização
composta
Capitalização Composta
Lembrete importante. Estado “C”
Quando o período é quebrado, deve-se
ativar o indicador “C”, que aparecerá no
cando direito da tela. Deve-se pressionar:
STO e EEX
Deposito R$150,00 durante um ano e três
meses, a uma taxa anual de 12%, quanto
terei no final do período (RESOLVAM)
R$172,83
Capitalização Composta
Em quanto tempo um capital de
R$100.000,00 aplicado à taxa de juros de
400% ao ano, produz um montante de
R$150.000,00?
A resposta dá 1 ano
Agora vamos resolver algebricamente pela
fórmula S=(1+i)n
A resposta dá 0,2519 ano, ou seja, 91 dias
Capitalização Composta
A HP-12C arredonda a resposta de n para o
inteiro imediatamente superior quando o
resultado de n for fracionário
Para contornar o problema deve-se registrar
no lugar de i a taxa de juros diária. Assim, o
resultado apresentará o número exato de
dias
Essa conversão é feita por equivalência de
taxas (1+4)1/360-1= 0,4481% ao dia
Equivalência de taxas
Não existe uma fórmula direta para
conseguir calcular equivalência
Pode-se fazer um programa na calculadora,
mas isso nem sempre é vantagem
f
CLX
f
R/S
f
R
STO 0
RCL i
1
%
1
Programinha de
equivalência de
taxas
+
RCL 0
RCL
n

yx
1
100
x
g
R
00
Equivalência de taxas
Como usar o programa
Primeiro armazena a taxa a ser convertida no
registrador i
Armazene o prazo da taxa fornecida no
registrador n
Coloque o prazo que você quer e pressione a
tecla R/S
Qual a taxa anual equivalente a 1% a.m.?
Equivalência de taxas
Taxa anual equivalente a 2% ao mês: 26,82% ao
ano
Taxa mensal equivalente a 60,103% ao ano: 4%
ao mês
Taxa anual equivalente a 0,19442% ao dia:
101,22% ao ano
Taxa de 183 dias equivalente a 65% ao ano:
28,99% em 183 dias
Taxa anual equivalente a 15 dias: 26,97% ao ano
Desfazendo a programação
Como apagar o programa
f
f
f
R/S
R
R/S
Equivalência de taxas
Pessoa aplica R$15.000,00 durante 61 dias,
à taxa de 72% ao ano. Qual o montante?
Ou transformo a data em anos ou a taxa
anual em de 61 dias
Resposta: R$16.443,73
RESOLVER A LISTA DE
EXERCÍCIOS ANTERIORES
NA CALCULADORA
SÉRIE DE PAGAMENTOS
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Vai utilizar as mesmas teclas financeiras que a
capitalização composta, mais a tecla PMT, que
seriam os termos (o nosso R)
Também há a divisão de termos:
Vencidos: função g e tecla 8 (END)
Antecipados: função g e tecla 7 (BEG)
O modo de fazer a entrada de valores é igual ao da
capitalização composta
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Lembrar de apertar f CLX
EX1: Um produto à vista custa R$200,00,
ou em cinco prestações, sendo a primeira
paga ao final do primeiro mês. A taxa de
juros é de 5% ao mês. Qual o valor das
prestações?
RESPOSTA: PMT = R$46,19
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Uma geladeira custa R$800,00 à vista.
Pode-se pagar em 12 prestações, sendo a
primeira parcela paga hoje. O valor dos
juros cobrados pela loja é de 4,5% ao mês.
Qual o valor das prestações?
RESPOSTA: PMT = R$83,95
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Um senhor contraiu um empréstimo pessoal
de R$1.000,00 para ser quitado em 3
prestações mensais iguais, vencendo a
primeira 30 dias após a contratação.
Sabendo que a taxa de juros é de 10% ao
mês, qual o valor das prestações?
R$402,11
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Qual o preço à vista de um produto que será
pago em 6 prestações mensais iguais de
R$1.000,00, à taxa de 1% ao mês?
Considere termos vencidos.
R$5.795,48
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Qual o valor de resgate de uma aplicação de
12 parcelas mensais de R$600,00, a uma
taxa de juros de 26,824% ao ano, dentro do
conceito de termos antecipados?
R$8.208,20
SÉRIES DE PAGAMENTOS
A partir de hoje, quanto devo aplicar
mensalmente, à uma taxa de juros de
3,0225% ao bimestre, para poder resgatar
daqui a seis meses, a quantia de
R$3.000,00? OBS: no mês de resgate não
haverá depósito.
R$474,46
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Aplicando mensalmente o valor de
R$481,58 a uma taxa de juros de 9,3443%
ao semestre, quanto tempo demora para ter
a quantia de R$3.000,00? (use termos
vencidos)
6 meses
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Um televisor é financiado com os seguintes
dados:
5% ao mês de juros
Entrada de R$180,00, mais cinco prestações
mensais também de R$180,00
Qual o valor à vista?
R$959,30
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Qual a taxa de juros de um investimento em
que aplicarei a partir de hoje sete parcelas
de R$1.000,00 por mês, e que acaba
gerando um montante de R$7.344,19?
1,2% ao mês
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Qual a taxa de juros do seguinte
financiamento:
Valor à vista: R$20.000,00
20% deve ser dado como entrada
Mais 24 prestações mensais de R$954,52
A primeira parcela vence ao final do primeiro
mês
3,10% ao mês
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Um produto é comprado em 12 prestações
mensais de R$2.200,00. A primeira
prestação vence em 120 dias da data do
contrato. A taxa cobrada é de 5% ao mês.
Qual o valor financiado?
Resposta: 16.844,10
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Uma concessionária faz o financiamento de
um carro, com preço à vista de
R$23.000,00, com taxa de juros de 1,2% ao
mês, para ser pago em 48 parcela, a
primeira parcela só será paga daqui noventa
dias. Qual o valor das parcelas?
R$648,42
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Desde o dia de nascimento de seu filho, o
pai começou a depositar R$3.000,00 em
todo dia do aniversário. Isso durou até os 18
anos do filho. Hoje é aniversário de 21 anos
do filho e se quer saber quanto ele possui na
conta. Considere uma taxa mensal de 1%.
R$293.314,75
SÉRIES DE PAGAMENTOS
Uma classe iniciou o planejamento de sua
formatura no dia 5 de julho de 2003. A partir
desse dia todo aluno pagaria R$40,00 e isso
continuaria todo dia 5 dos meses seguintes. A
última mensalidade se deu no dia 5 de junho de
2005. Sabendo também que cada aluno contribuiu
com duas rifas, no valor de R$250,00 cada (pagas
dias 5/10/2003 e 5/10/2004), quanto de dinheiro
eles possuíam no dia 5 de julho de 2005?
Considere a taxa de juros da aplicação de 0,95%
ao mês.
R$1.659,87
AMORTIZAÇÃO
Apenas para tabela PRICE
Tecla laranja AMORT
Entra com os valores de PV, i, n e PMT
Depois consegue calcular juros pagos,
parcela amortizada e saldo devedor, para
qualquer mês
Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao
mês
n
juros
amort
pgto
0
SD
8530,2
1
255,91
744,09
1000
7786,11
2
233,58
766,42
1000
7019,69
3
210,59
789,41
1000
6230,28
4
186,91
813,09
1000
5417,19
5
162,52
837,48
1000
4579,7
6
137,39
862,61
1000
3717,1
7
111,51
888,49
1000
2828,61
8
84,858
915,14
1000
1913,47
9
57,404
942,6
1000
970,87
10
29,126
970,87
1000
0
Resolução de amortização
Insere os valores de PV, i e n
Calcula o PMT
Daí digita o número do mês a ser calculado
(mês 1, por exemplo). Daí tecla f + AMORT
Aparece valor de juros pagos
Tecla x><y, tem-se valor da amortização
Tecla RCL + PV tem-se o novo saldo
devedor do mês 1
Isso pode ser feito para qualquer mês
Exemplo de tabela Price, à taxa de 3% ao
mês
n
juros
amort
pgto
0
SD
8530,2
1
256
744
1000
7786
2
234
766
1000
7020
3
211
789
1000
6230
4
187
813
1000
5417
5
163
837
1000
4580
6
137
863
1000
3717
7
112
888
1000
2829
8
85
915
1000
1913
9
57
943
1000
971
10
29
971
1000
0
PV = 8530,2
i = 3 e n = 10
Press PMT
1+f+AMORT
x>< y
RCL+PV
E reinicia
1+f+AMORT
x><y
RCL+PV
...