LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada
Prof. Dr. João Paulo Pascon
DEMAR / EEL / USP
Aula passada
• Torção em eixos
– Cálculo de tensões
– Cálculo de rotações
Exemplo 1.8. Rotações
• Determinar o ângulo de giro da seção A, sabendo que o trecho AB é
de alumínio (G = 27 GPa), o trecho BD é de bronze (G = 39 GPa), e
o diâmetro interno de CD é de 40 mm.
Exemplo 1.9. Rotações
• Determinar onde ocorre o
máximo momento torsor
interno, e o giro relativo da
seção C em relação à seção
A. Adotar G = 80 GPa (aço
inox).
Aula de hoje
• 1. Torção em Barras de Seção Circular
– 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
– 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes
– 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados
– 1.4. Torção e Tração Combinadas
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados
– Eixo isostático x hiperestático
Exemplo 1.10. Eixo Hiperestático
• Se o eixo abaixo tem diâmetro igual a 2c e rigidez à torção GIT,
determinar a tensão cisalhante máxima nos trechos AB e BC, e o
ângulo de torção da seção B.
Exemplo 1.10. Eixo Hiperestático
• Método 1
Exemplo 1.10. Eixo Hiperestático
• Método 2
Exemplo 1.11. Eixo Hiperestático
• O eixo maciço da figura abaixo é de aço (cisalhamento admissível =
120 MPa, G = 77 GPa), e está conectado a um tubo de alumínio
(cisalhamento admissível = 70 MPa, G = 27 GPa) com uso de um
disco rígido. Determinar o máximo torque que pode ser aplicado no
disco.
1. Torção em Barras de Seção Circular
• Projeto de eixos de transmissão (*)
– Potência, velocidade angular, frequência e torque aplicado
Exemplo 1.12. Eixo de Transmissão (*)
• O eixo de transmissão AB é vazado, com diâmetro externo de 62,5
mm. Se o motor transmitir 125 kW (167,6 hp) quando o eixo gira
1500 rev/minuto, determinar a espessura mínima da parede do eixo.
• Dados: aço (τadm = 50 MPa).
1. Torção em Barras de Seção Circular
• Torque Transmitido por Engrenagens (*)
Exemplo 1.13. Torque Transmitido por Engrenagens (*)
• Determinar a reação em A, e o diagrama de momento torsor interno.
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.4. Torção e Tração Combinadas
– Fórmulas da torção
– Fórmulas da tração uniaxial
Exemplo 1.14. Torção e tração
• Determinar as tensões e as deformações ao longo do eixo
Exemplo 1.15. Eixo conectado a barras
• Para o sistema da figura, determinar o giro da seção C. Dados: eixo
maciço (G = 80 GPa); torque aplicado T = 500 N m; rigidez das
barras ao esforço normal (EA) = 60000 kN
Exemplo 1.16. Torção e tração
• Desprezando a flexão e considerando G = 75 GPa, E = 210 GPa e
d = 20 mm, calcular:
– (a) reações de apoio
– (b) tensões na seção A
– (c) alongamento do trecho CA
– (d) ângulo de torção da seção A
Tópicos da aula de hoje
• Resolução de problemas hiperestáticos
• Utilização do equilíbrio e da compatibilidade geométrica
• Combinação de tração e torção
• Material 1 – Torção
– Itens 1.3 e 1.4
– Lista 1: Exercícios 7 a 10
Próxima aula
• 2. Flexão em Vigas de Seção Simétrica
– 2.1. Deformação Normal por Flexão
– 2.2. Fórmula da Tensão
– 2.3. Determinação das Tensões Tangenciais