LOM3090 – Mecânica dos Sólidos Aplicada
Prof. Dr. João Paulo Pascon
DEMAR / EEL / USP
Aula passada
• Relação entre tensões e esforços solicitantes numa barra
Aula de hoje
• 1. Torção em Barras de Seção Circular
– 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
– 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes
– 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados
– 1.4. Torção e Tração Combinadas
1. Torção em Barras de Seção Circular
• Exemplos de aplicação
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
– Ensaio
– Modelo
– Tensões
– Cinemática
– Deformações
– Lei de Hooke
– Tensões cisalhantes
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
– Fórmula da torção
– Seção maciça (cheia)
– Seção vazada
– Tubo de parede fina (*)
– Convenção de sinal
Exemplo 1.1. Cisalhamento na Seção
• Se T = 10 kN m, representar a distribuição de tensão cisalhante na
seção transversal.
Exemplo 1.2. Cisalhamento na Seção
• Determinar o diagrama de
momento torsor, e o diâmetro
(d) necessário se a tensão
cisalhante admissível é de 65
MPa.
Exemplo 1.3. Cisalhamento na Seção
• Determinar o máximo valor do torque que pode ser aplicado em A se
a tensão cisalhante admissível é de 75 MPa para os dois trechos.
Seção AB: maciça (dAB = 60 mm). Seção CD: vazada (dext = 90 mm,
esp = 6 mm).
Exemplo 1.4. Cisalhamento na Seção
• Supondo diâmetro igual a 12 mm, b = 15 cm e torque de 5 kg.m,
determinar o valor da carga P, e a tensão cisalhante máxima na
chave de roda abaixo.
Exemplo 1.5. Cisalhamento em Parafusos
• Se o diâmetro de cada um dos 8 parafusos em A é igual a 1 cm, e a
distância do eixo do parafuso ao eixo do tubo AB é 3 cm, determinar
a tensão cisalhante em cada parafuso.
1. Torção em Barras de Seção Circular
• 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes
– Relação tensão cisalhante versus giro da seção
– Eixo sob momento torsor constante
– Eixo sob momento torsor variável
– Giros absoluto e relativo
– Convenção de sinal
Exemplo 1.6. Rotações
• Se T = 10 kN m e G = 75 GPa (aço), traçar o gráfico do giro da seção
ao longo do eixo, determinando seu valor máximo.
Exemplo 1.7. Rotações
• Determinar o giro relativo das seções, sabendo que o eixo é maciço e
feito de alumínio (G = 27 GPa).
Exemplo 1.8. Rotações
• Determinar o ângulo de giro da seção A, sabendo que o trecho AB é
de alumínio (G = 27 GPa), o trecho BD é de bronze (G = 39 GPa), e
o diâmetro interno de CD é de 40 mm.
Exemplo 1.9. Rotações
• Determinar onde ocorre o
máximo momento torsor
interno, e o giro relativo da
seção C em relação à seção
A. Adotar G = 80 GPa (aço
inox).
Tópicos da aula de hoje
• Distribuição da tensão cisalhante e da distorção em eixos sob torção
• Traçar diagrama de momento torsor interno (T)
• Convenção de momento torsor e giro da seção positivos
• Giros relativo e absoluto
• Lista 0 (Esforços)
• Material 1 – Torção
– Itens 1.1 e 1.2
– Lista 1: Exercícios 1 a 6
Próxima aula
• 1. Torção em Barras de Seção Circular
– 1.1. Análise das Tensões em Eixos de Seção Maciça e Seção Vazada
– 1.2. Cálculo das Rotações Relativas Entre Seções Adjacentes
– 1.3. Eixos Estaticamente Indeterminados
– 1.4. Torção e Tração Combinadas