FACULDADE DE TECNOLOGIA SHUNJI NISHIMURA
POMPÉIA
TECNOLOGIA MECÂNICA
Aula 05
Torção e Dimensionamento de Eixos
Prof. Me. Dario de Almeida Jané
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos
- Introdução
- Torção
- Torque
- Transmissão de Movimento - Eixos e
Árvores
- Dimensionamento
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Torção
Torção é a deformação ou defasagem entre as seções transversais ao longo de
uma peça, devido a um esforço ou carga, que tende a girar a peça em torno de
seu eixo longitudinal. Seu efeito é de interesse, principalmente, no projeto de
eixos usados em veículos e maquinas em geral
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Torque
-
Corresponde ao esforço aplicado ou transmitido e que tende a fazer com
que a peça apresente uma defasagem entre suas várias seções transversais.
O torque ou momento de torção aplicado é o produto de uma força pela
distância entre o ponto de aplicação e alguma referência tomada.
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Tensões originárias de esforços de torção:
A tensão de cisalhamento τ,
varia linearmente ao longo
de cada reta radial da seção
transversal.
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Equação da Torção Aplicada em Uma Barra Circular
T .ρ
τ=
J
τmáx
T.c
=
J
𝑜𝑛𝑑𝑒:
τ = tensão de cisalhamento no eixo
T = torque resultante na seção
J = momento de inércia polar
ρ = raio medido a partir do centro do eixo
c = raio externo do eixo
τmáx = tensão máxima de cisalhamento no
eixo
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Momento de Inércia Polar (resistência ao giro de determinada seção em
relação a um ponto, devido as suas propriedades geométricas – tamanho e
forma):
• Eixo sólido:
J=
4
π. c
2
• Eixo Tubular:
J=
4
π. (ce
−
2
4
ci )
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Eixos e Árvores
Define-se Eixos, como elementos de máquinas utilizados para suportar
componentes rotativos e/ou transmitir potência ou movimento rotativo. Os
eixos trabalham em condições extremamente variáveis de ambiente e
carregamento (esforços).
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Eixos e Árvores
Eixos propriamente ditos: Fixos, servem para apoiar
outros elementos móveis. Ex.: eixo das rodas não
tracionadas de um veículo.
Eixos-árvore: Nesta situação, o elemento está em
movimento. Ex.: Árvore de transmissão de potência
(cardan) de um trator.
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Transmissão de Potência
Eixos com seção transversal circular são freqüentemente empregados para
transmitir a potência gerada por máquinas. Quando usados para essa
finalidade, são submetidos a esforços de torção (torque) que variam de acordo
com a potência gerada pela máquina e da velocidade angular do eixo.
𝑃
T=
𝜔
2. 𝜋. 𝑁
ω=
60
𝑇 = 𝑇𝑜𝑟𝑞𝑢𝑒 𝑁. 𝑚
𝑃 = 𝑃𝑜𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑊
𝜔 = 𝑉𝑒𝑙. 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 (𝑟𝑎𝑑 𝑠)
𝑁 = 𝑟𝑜𝑡𝑎çã𝑜 (𝑟𝑝𝑚)
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Transmissão de Potência
Exercício 1: Calcule o torque em N.m e N.mm que um motor transmite a um
eixo. Motor de 3KW e 1750 rpm.
Exercício 2: Calcule o torque em N.m que um motor de 50KW transmite ao eixo
quando este trabalha num regime de 5000 rpm.
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Dimensionamento de Eixos
Quando a potência transmitida por um eixo e sua rotação são conhecidas, o
torque no eixo pode ser determinado. Conhecendo-se o torque atuante no
eixo e a tensão de cisalhamento do material é possível determinar a dimensão
do eixo a partir da equação da torção da seguinte forma:
τmáx
T .c
=
J
τadm
T .c
=
J
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Dimensionamento de Eixos
Exercício 1: Um eixo tubular de diâmetro interno de 30 mm e diâmetro externo
de 42 mm é usado para transmitir 90 kW de potência. Determinar a velocidade
de rotação do eixo (rpm) de modo que a tensão de cisalhamento não exceda a
tensão admissível do material que é de 50 MPa.
TECNOLOGIA MECÂNICA
Mecânica dos Sólidos - Torção
Dimensionamento de Eixos
Exercício 2: