Geometria Analítica e Álgebra Linear
Lista 07
1) Determine x, sabendo que os vetores são paralelos:
a) u  (1,3,10) e v  (2, x, 20)
b) u  (0, 2, x) e v  (0,3,6)
c) u  2i  3 j  k e v  xi  9 j  3k
2) Dados u  2i  k e v  2i  j . Calcule o versor de 2u  v .
3) Três forças f1, f 2 , f3 estão aplicadas num ponto O e têm direções perpendiculares entre si. Calcule a
intensidade da força f resultante, sabendo que f1  2 , f 2  10 e f3  11 .
4) Exprimir o vetor v  4i  k
como combinação linear dos vetores v1  i , v2  3i  2 j  k
e
v3  i  j  k .
5) Escrever o vetor v  (1, 2,3) como combinação linear dos vetores da base E  (e1, e2 , e3 ) , onde
e1  3i  2 j , e2  i  2 j  k e e3  4i  2 j  2k .
6) Dado o tetraedro VABC, onde VA  v1 , VB  v2 , VC  v3 e sendo M o ponto médio da aresta BC,
exprimir o vetor AM em função dos vetores v1 , v2 e v3 .
7) Verificar se são coplanares os pontos:
a) A(1, 1, 1), B(-2,-1,-3), C(0, 2, -2) e D(-1, 0, -2).
b) A(1, 0, 2), B(-1, 0, 3), C(2, 4, 1) e D(-1, -2, 2).
8) Obter um ponto P do eixo das abscissas equidistantes dos pontos A(2, -3, 1) e B(-2, 1, -1).
9) Determine um ponto 𝑃 do eixo das cotas que dista √5 do ponto 𝐴(−1, 0, 3).
10) Determinar um vetor de norma 5 paralelo ao vetor v  (1, 1, 2) .
Respostas:
1) a) -6 b) 4 c) 6
2)
7) a) sim b) não
i2j
8) P(l, 0, 0)
9) P(0, 0, 1) e P(0, 0, 5)
3) 15
4)
v
8
11
5
5
5) 𝑣⃗ = ⃗⃗⃗⃗
𝑒1 −
6)

10)  
13
1
2
v1  v2  v3
3
3
3

5
,
6
5
10 
,

6
6
2
𝑒1 + 5 ⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗
𝑒1
1
AM  (v2  v3 )  v1
2
Questões do livro: Geometria Analítica – Um Tratamento Vetorial. Camargo, I; Boulos, P. 3ª ed.
Capítulo 9
6
9
11
Capítulo 11
1
2
3
UTFPR
12 a 19
7
8
53
18
19
22
23
Prof.: Ronilson